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1 [2024淮安]如图，用9个直角三角形拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长(实线部分)为l，则下列整数与l最接近的是 (
A.14
B.13
C.12
D.11
B
)A.14
B.13
C.12
D.11
答案
1. B 【解析】
∵易得第一个三角形的斜边长为√2;第二个三角形的斜边长为√3;…;第九个三角形的斜边长为√10,
∴这个图形的周长l为1+1×9+√10=10+√10.
∵与√10最接近的整数是3,
∴与10+√10最接近的整数是13.
∵易得第一个三角形的斜边长为√2;第二个三角形的斜边长为√3;…;第九个三角形的斜边长为√10,
∴这个图形的周长l为1+1×9+√10=10+√10.
∵与√10最接近的整数是3,
∴与10+√10最接近的整数是13.
2 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”。如图②所示的图形是由“弦图”变化得到的，且由八个全等的直角三角形拼接而成。记正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为$S_1$,$S_2$,$S_3$。若正方形EFGH的边长为4，则$S_1+S_2+S_3$的值为
48
。答案
2. 48 【解析】设八个全等的直角三角形的长直角边的长为a,短直角边的长为b,则$S_1=(a+b)^2$,$S_2=4^2=16$,$S_3=(a-b)^2$.由题意,得$a^2+b^2=EF^2=16$,$\therefore S_1+S_2+S_3=(a+b)^2+16+(a-b)^2=2(a^2+b^2)+16=2×16+16=48$.
3 如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B与点C之间的距离为5 cm。如果一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A处爬到点B处，那么它需要爬行的最短路程为
（第3题）
25
cm。（第3题）答案
3. 25
4 如图，E是正方形纸片ABCD的边BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为F，延长EF，交边DC于点P。如果AB=6 cm，那么DP的长为
2
cm. 答案
4. 2
5 如图，将一张长方形纸片ABCD折叠，使顶点A，C重合，折痕为FG.已知AB＝4 cm，BC＝8 cm，求△ABF的面积.
答案
5. 由折叠的性质,得$AF=CF$.设$AF=CF=x$ cm,则$BF=(8-x)$cm. 在$\mathrm{Rt}△ ABF$中,由勾股定理,得$AB^2+BF^2=AF^2$,即$4^2+(8-x)^2=x^2$,解得$x=5$. $\therefore BF=3$ cm, $\therefore S_{△ ABF}=\frac{1}{2}BF· AB=\frac{1}{2}×3×4=6(\mathrm{cm}^2)$
