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(1)图图步行一步大约50厘米，他绕一个圆形游泳池走了一圈，走了628步，这个游泳池的半径大约是(
50
)米，占地面积大约是(7850
)平方米。答案
根据“步数×每步距离＝总距离”，可知游泳池的周长为 628×50＝31400(厘米)，即 314 米，结合“圆的半径＝周长÷π÷2”，得半径＝314÷3.14÷2＝50(米)。根据圆的面积公式，可得占地面积为 3.14×50²＝7850(平方米)。
(2)火车站候车室外面悬挂着一个圆形的大钟,它的分针长50厘米,时针长30厘米,从6时到9时,分针的尖端转动了(
942
)厘米,时针扫过的面积为(706.5
)平方厘米。答案
9时－6时＝3时，3小时分针转了3圈，每圈转动2×3.14×50＝314(厘米)，那么3圈转动314×3＝942(厘米)。3小时时针走3大格，一圈的面积是3.14×30²＝2826(平方厘米)，那么3小时扫过的面积为2826÷12×3＝706.5(平方厘米)。
(3)如图,长方形的周长是20 cm,整圆的周长是(
12.56
)cm,半圆的面积是(6.28
)cm²。答案
根据题图可得，长方形的长＋长方形的宽＝圆的半径×5，故半径＝20÷2÷5＝2(cm)，那么整圆的周长为 2×3.14×2＝12.56(cm)；半圆的面积为 3.14×2²÷2＝6.28(cm²)。
(4)一张环形光盘的内圆直径是2 cm，外圆半径是6 cm，这张光盘的面积是(
109.9
)cm²。答案
已知内圆直径是2 cm，那么内圆半径为 2÷2＝1(cm)。根据“圆环面积＝外圆面积－内圆面积”可知这张光盘的面积为 3.14×6²－3.14×1²＝109.9(cm²)。
(5)如图,在一个直径是12 cm的半圆内画一个三角形,当$h=5.25$ cm时,阴影部分的面积是(
25.02
)$\mathrm{cm}^2$。当三角形的面积是(36
)$\mathrm{cm}^2$时,阴影部分的面积最小。答案
当h＝5.25 cm时，阴影部分的面积是 3.14×(12÷2)²÷2－12×5.25÷2＝25.02(cm²)。要使阴影部分的面积最小，则三角形的面积要最大，当h＝12÷2＝6(cm)时，三角形的面积最大，为 12×6÷2＝36(cm²)。
2. 求阴影部分的面积。(单位:厘米)
答案
$3.14× 8^2 × \frac{1}{4} = 50.24$(平方厘米)
【解析】本题可利用割补法将右边的三角形移到上面空白处，如图
，可转化为一个$\frac{1}{4}$圆，所以阴影部分的面积为$3.14× 8^2 × \frac{1}{4} = 50.24$(平方厘米)。3.下面是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为6 m，现在要扩建这个养鸡场，把它的直径增加2 m。现在这个养鸡场的面积是多少平方米？
答案
$6+2=8(\mathrm{m})$
$3.14× (8÷ 2)^2 ÷ 2 = 25.12(\mathrm{m}^2)$
答:现在这个养鸡场的面积是$25.12\ \mathrm{m}^2$。
【解析】用原来半圆的直径加上增加的2 m，求出扩建后半圆的直径，再根据圆的面积公式代入数据，求出这个圆的面积。因为是半圆形养鸡场，所以再除以2，即可解答。
$3.14× (8÷ 2)^2 ÷ 2 = 25.12(\mathrm{m}^2)$
答:现在这个养鸡场的面积是$25.12\ \mathrm{m}^2$。
【解析】用原来半圆的直径加上增加的2 m，求出扩建后半圆的直径，再根据圆的面积公式代入数据，求出这个圆的面积。因为是半圆形养鸡场，所以再除以2，即可解答。
4.某开发区的大标语牌上要画出如下图所示的三种标点符号:句号、逗号、问号。已知大圆半径都为$R$,小圆半径都为$r$,且$R=2r$。若均匀用料,画哪个标点符号油漆用得最多?
答案
句号:$π × [(2r)^2 - r^2] = 3π r^2$
逗号:$π × (2r)^2 ÷ 2 = 2π r^2$
问号:$\frac{3}{4}π × [(2r)^2 - r^2] + π r^2 = \frac{13}{4}π r^2$
$2π r^2 ＜ 3π r^2 ＜ \frac{13}{4}π r^2$
答:画问号油漆用得最多。
【解析】根据“圆环面积＝外圆面积－内圆面积”求出句号面积为 $π × [(2r)^2 - r^2] = 3π r^2$。通过切割拼图可知逗号面积是整圆面积的一半，即 $π × (2r)^2 ÷ 2 = 2π r^2$。问号的面积是$\frac{3}{4}$圆环的面积加上一个小圆的面积，即$\frac{3}{4}π × [(2r)^2 - r^2] + π r^2 = \frac{13}{4}π r^2$。随之进行比较即可得出结论。
逗号:$π × (2r)^2 ÷ 2 = 2π r^2$
问号:$\frac{3}{4}π × [(2r)^2 - r^2] + π r^2 = \frac{13}{4}π r^2$
$2π r^2 ＜ 3π r^2 ＜ \frac{13}{4}π r^2$
答:画问号油漆用得最多。
【解析】根据“圆环面积＝外圆面积－内圆面积”求出句号面积为 $π × [(2r)^2 - r^2] = 3π r^2$。通过切割拼图可知逗号面积是整圆面积的一半，即 $π × (2r)^2 ÷ 2 = 2π r^2$。问号的面积是$\frac{3}{4}$圆环的面积加上一个小圆的面积，即$\frac{3}{4}π × [(2r)^2 - r^2] + π r^2 = \frac{13}{4}π r^2$。随之进行比较即可得出结论。
5. 中国古建筑的窗户样式丰富，各具风采。有一扇古窗（如图），内部正方形的面积是多少平方米？
1米
1米
答案
$1÷ 2 = 0.5$(米)
$0.5× 0.5 ÷ 2 × 4 = 0.5$(平方米)
答:内部正方形的面积是 0.5 平方米。
【解析】根据题图可知，内部正方形的对角线长是圆的直径，可将正方形分成4个等腰直角三角形，其等腰直角三角形的底边和高都是$1÷ 2 = 0.5$(米)，那么4个等腰直角三角形的面积为 $0.5× 0.5 ÷ 2 × 4 = 0.5$(平方米)。
$0.5× 0.5 ÷ 2 × 4 = 0.5$(平方米)
答:内部正方形的面积是 0.5 平方米。
【解析】根据题图可知，内部正方形的对角线长是圆的直径，可将正方形分成4个等腰直角三角形，其等腰直角三角形的底边和高都是$1÷ 2 = 0.5$(米)，那么4个等腰直角三角形的面积为 $0.5× 0.5 ÷ 2 × 4 = 0.5$(平方米)。
6.如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是33.12厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
答案
$33.12÷ (3.14 + 1) ÷ 2 = 4$(厘米)
$3.14× 4^2 = 50.24$(平方厘米)
$50.24× \frac{3}{4} = 37.68$(平方厘米)
答:阴影部分的面积是 37.68 平方厘米。
【解析】由“把一个圆剪拼成一个近似的长方形”可知，长方形的面积等于圆的面积，且长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，所以阴影部分的面积就等于$\frac{3}{4}$圆的面积，长方形的周长已知，利用长方形的周长公式先求出半径的长度，进而利用圆的面积公式即可求解。
$3.14× 4^2 = 50.24$(平方厘米)
$50.24× \frac{3}{4} = 37.68$(平方厘米)
答:阴影部分的面积是 37.68 平方厘米。
【解析】由“把一个圆剪拼成一个近似的长方形”可知，长方形的面积等于圆的面积，且长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，所以阴影部分的面积就等于$\frac{3}{4}$圆的面积，长方形的周长已知，利用长方形的周长公式先求出半径的长度，进而利用圆的面积公式即可求解。
7. 如图是一个“外圆内方”的设计。如果在正方形ABCD内有8个边长是1分米的小正方形（涂色部分），这个圆的面积是多少平方分米？
答案
$1× 4 = 4$(分米)
设圆的半径为r。
$2r × r ÷ 2 × 2 = 4× 4$ 则 $r^2 = 8$
$3.14× 8 = 25.12$(平方分米)
答:这个圆的面积是 25.12 平方分米。
【解析】根据图意可得，正方形ABCD 的边长是 $1× 4 = 4$(分米)，设圆的半径为 r，连接AC，AC 就是圆的直径，如图
，那么$2r × r ÷ 2 × 2 = 4× 4$，故$r^2 = 8$，结合圆的面积公式，可知这个圆的面积是 $3.14× 8 = 25.12$(平方分米)。