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1（2025南通月考）若正比例函数的图象经过点$(-5,6)$，则这个图象必经过 （
A.$(5,-6)$
B.$(-6,5)$
C.$(5,6)$
D.$(-5,-6)$
A
）A.$(5,-6)$
B.$(-6,5)$
C.$(5,6)$
D.$(-5,-6)$
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从两个思路入手：一是先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再逐一验证各选项的点是否满足解析式；二是利用正比例函数图象的性质：正比例函数的图象是过原点的直线，关于原点中心对称，即若点$(x,y)$在函数图象上，则其关于原点对称的点$(-x,-y)$也一定在图象上，据此可以直接判断符合条件的点。
【解析】
方法1：待定系数法
设正比例函数的解析式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），
因为函数图象经过点$(-5,6)$，将$x=-5$，$y=6$代入解析式得：
$6 = -5k$，解得$k=-\frac{6}{5}$，
所以该正比例函数的解析式为$y=-\frac{6}{5}x$。
逐一验证选项：
A选项：当$x=5$时，$y=-\frac{6}{5}×5=-6$，所以点$(5,-6)$在函数图象上，符合要求；
B选项：当$x=-6$时，$y=-\frac{6}{5}×(-6)=\frac{36}{5}\ne5$，不符合；
C选项：当$x=5$时，$y=-6\ne6$，不符合；
D选项：当$x=-5$时，$y=6\ne-6$，不符合。
方法2：利用对称性
正比例函数图象关于原点中心对称，即若点$(a,b)$在图象上，则点$(-a,-b)$也在图象上。
已知点$(-5,6)$在图象上，那么它关于原点对称的点为$(5,-6)$，该点必在函数图象上。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象与性质；待定系数法求函数解析式；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础题，两种解题方法中，利用对称性解题更加快捷，而待定系数法是求解函数相关问题的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，我们可以从两个思路入手：一是先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再逐一验证各选项的点是否满足解析式；二是利用正比例函数图象的性质：正比例函数的图象是过原点的直线，关于原点中心对称，即若点$(x,y)$在函数图象上，则其关于原点对称的点$(-x,-y)$也一定在图象上，据此可以直接判断符合条件的点。
【解析】
方法1：待定系数法
设正比例函数的解析式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），
因为函数图象经过点$(-5,6)$，将$x=-5$，$y=6$代入解析式得：
$6 = -5k$，解得$k=-\frac{6}{5}$，
所以该正比例函数的解析式为$y=-\frac{6}{5}x$。
逐一验证选项：
A选项：当$x=5$时，$y=-\frac{6}{5}×5=-6$，所以点$(5,-6)$在函数图象上，符合要求；
B选项：当$x=-6$时，$y=-\frac{6}{5}×(-6)=\frac{36}{5}\ne5$，不符合；
C选项：当$x=5$时，$y=-6\ne6$，不符合；
D选项：当$x=-5$时，$y=6\ne-6$，不符合。
方法2：利用对称性
正比例函数图象关于原点中心对称，即若点$(a,b)$在图象上，则点$(-a,-b)$也在图象上。
已知点$(-5,6)$在图象上，那么它关于原点对称的点为$(5,-6)$，该点必在函数图象上。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象与性质；待定系数法求函数解析式；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础题，两种解题方法中，利用对称性解题更加快捷，而待定系数法是求解函数相关问题的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
2 正比例函数 $y=\frac{3}{2}x$ 的大致图象是 （
B
）答案
2. B
解析
【分析】
要判断正比例函数$y=\frac{3}{2}x$的图象，可按照两步思路分析：首先回忆正比例函数的图象共性：正比例函数$y=kx$的图象是必然经过原点$(0,0)$的直线，据此可先排除不过原点的选项；其次根据$k$的符号判断图象经过的象限：$k＞0$时图象过第一、三象限，$k＜0$时图象过第二、四象限，结合本题$k$的取值进一步筛选即可得到答案。
【解析】
1. 筛选符合正比例函数图象特征的选项：
正比例函数的图象是经过原点$(0,0)$的直线，观察选项，C、D的图象均不经过原点，不符合正比例函数的图象特征，因此排除C、D。
2. 根据$k$的符号判断象限：
本题中$k=\frac{3}{2}＞0$，因此该正比例函数的图象经过第一、三象限。选项A的图象经过第二、四象限，对应$k＜0$，不符合要求，排除A；选项B的图象过原点且经过第一、三象限，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象、正比例函数的性质
【点评】
本题是基础类考题，主要考查正比例函数图象的识别，只要牢记正比例函数图象过原点、$k$的符号和图象所在象限的对应规律，就能快速完成解答。
【难度系数】
0.9
要判断正比例函数$y=\frac{3}{2}x$的图象，可按照两步思路分析：首先回忆正比例函数的图象共性：正比例函数$y=kx$的图象是必然经过原点$(0,0)$的直线，据此可先排除不过原点的选项；其次根据$k$的符号判断图象经过的象限：$k＞0$时图象过第一、三象限，$k＜0$时图象过第二、四象限，结合本题$k$的取值进一步筛选即可得到答案。
【解析】
1. 筛选符合正比例函数图象特征的选项：
正比例函数的图象是经过原点$(0,0)$的直线，观察选项，C、D的图象均不经过原点，不符合正比例函数的图象特征，因此排除C、D。
2. 根据$k$的符号判断象限：
本题中$k=\frac{3}{2}＞0$，因此该正比例函数的图象经过第一、三象限。选项A的图象经过第二、四象限，对应$k＜0$，不符合要求，排除A；选项B的图象过原点且经过第一、三象限，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象、正比例函数的性质
【点评】
本题是基础类考题，主要考查正比例函数图象的识别，只要牢记正比例函数图象过原点、$k$的符号和图象所在象限的对应规律，就能快速完成解答。
【难度系数】
0.9
3（2025盐城射阳期中）正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象如图所示，则k的值可能是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{3}$
A
）A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
3. A
解析
【分析】
首先回忆正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象和系数$k$的关系：当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。解题时先观察图象所在的象限，判断出$k$的正负，再对照选项排除不符合的即可得到答案。
【解析】
解：观察正比例函数的图象可知，图象经过第一、三象限，
根据正比例函数的性质可得$k＞0$，
四个选项中，只有A选项的$\frac{1}{2}$是正数，其余选项的数值均为负数，不符合$k＞0$的要求。
因此$k$的值可能是$\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质；正比例函数图象与系数的关系
【点评】
本题考查正比例函数图象与系数的关系，解题的核心是根据图象所在象限快速判断$k$的符号，属于基础题，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先回忆正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象和系数$k$的关系：当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。解题时先观察图象所在的象限，判断出$k$的正负，再对照选项排除不符合的即可得到答案。
【解析】
解：观察正比例函数的图象可知，图象经过第一、三象限，
根据正比例函数的性质可得$k＞0$，
四个选项中，只有A选项的$\frac{1}{2}$是正数，其余选项的数值均为负数，不符合$k＞0$的要求。
因此$k$的值可能是$\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质；正比例函数图象与系数的关系
【点评】
本题考查正比例函数图象与系数的关系，解题的核心是根据图象所在象限快速判断$k$的符号，属于基础题，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4 若$P(a,b)$是正比例函数$y=-\frac{2}{3}x$图象上任意一点,则下列等式中一定成立的是 （
A.$2a+3b=0$
B.$2a-3b=0$
C.$3a+2b=0$
D.$3a-2b=0$
A
）A.$2a+3b=0$
B.$2a-3b=0$
C.$3a+2b=0$
D.$3a-2b=0$
答案
4. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确核心性质：若点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标一定满足对应的函数解析式。解题思路如下：第一步，把点P的横坐标a当作x值、纵坐标b当作y值，代入正比例函数的解析式；第二步，对代入后得到的等式进行变形，整理为整式等式的形式，再和各选项对比即可得出结果。
【解析】
解：
∵点$P(a,b)$在正比例函数$y=-\frac{2}{3}x$的图象上
∴将$x=a$，$y=b$代入函数解析式，可得：
$b=-\frac{2}{3}a$
等式两边同时乘3，得：
$3b=-2a$
移项整理可得：
$2a+3b=0$，和选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数图象上点的坐标特征
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于基础考点，核心考查对函数图象与点的坐标对应关系的理解，仅需要掌握代入求值和简单的等式变形即可完成解答，是正比例函数章节的常见基础题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确核心性质：若点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标一定满足对应的函数解析式。解题思路如下：第一步，把点P的横坐标a当作x值、纵坐标b当作y值，代入正比例函数的解析式；第二步，对代入后得到的等式进行变形，整理为整式等式的形式，再和各选项对比即可得出结果。
【解析】
解：
∵点$P(a,b)$在正比例函数$y=-\frac{2}{3}x$的图象上
∴将$x=a$，$y=b$代入函数解析式，可得：
$b=-\frac{2}{3}a$
等式两边同时乘3，得：
$3b=-2a$
移项整理可得：
$2a+3b=0$，和选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数图象上点的坐标特征
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于基础考点，核心考查对函数图象与点的坐标对应关系的理解，仅需要掌握代入求值和简单的等式变形即可完成解答，是正比例函数章节的常见基础题。
【难度系数】
0.9
5 (2025 南通海安期末)若正比例函数$y=kx$的图象经过点$(1,-2)$，则$k$的值为
-2
。答案
5. -2
解析
【分析】
解题的核心依据是：函数图象上的任意一点的坐标都满足该函数的解析式。已知点(1,-2)在正比例函数y=kx的图象上，我们只需将点的横坐标x=1、纵坐标y=-2代入函数解析式，即可得到关于k的一元一次方程，解方程就能求出k的值。
【解析】
∵ 正比例函数$y=kx$的图象经过点$(1,-2)$
∴ 将$x=1$，$y=-2$代入$y=kx$，可得：
$-2 = k×1$
解得：$k=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 正比例函数图象上点的坐标特征
2. 代入法求函数参数
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查函数图象与解析式的对应关系，熟练掌握代入法求解未知参数是解决这类问题的核心，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是：函数图象上的任意一点的坐标都满足该函数的解析式。已知点(1,-2)在正比例函数y=kx的图象上，我们只需将点的横坐标x=1、纵坐标y=-2代入函数解析式，即可得到关于k的一元一次方程，解方程就能求出k的值。
【解析】
∵ 正比例函数$y=kx$的图象经过点$(1,-2)$
∴ 将$x=1$，$y=-2$代入$y=kx$，可得：
$-2 = k×1$
解得：$k=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 正比例函数图象上点的坐标特征
2. 代入法求函数参数
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查函数图象与解析式的对应关系，熟练掌握代入法求解未知参数是解决这类问题的核心，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
(2025无锡梁溪一模)已知点$P(m+1,2m)$在正比例函数$y=x$的图象上，则$m=$
1
。答案
6. 1
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆函数图象与点坐标的关系：如果一个点在某个函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标代入函数解析式后，等式一定成立。本题中已知点P在正比例函数y=x的图象上，因此只需把点P的横坐标和纵坐标代入y=x，就能得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
∵点$P(m+1,2m)$在正比例函数$y=x$的图象上，
∴将点P的坐标代入$y=x$，得：
$2m = m + 1$
移项计算：$2m - m = 1$
解得：$m=1$
【答案】
1
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
3. 正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查函数图象与点坐标的对应关系，解题的关键是明确“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一核心规律，计算量小，只要掌握对应知识点即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆函数图象与点坐标的关系：如果一个点在某个函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标代入函数解析式后，等式一定成立。本题中已知点P在正比例函数y=x的图象上，因此只需把点P的横坐标和纵坐标代入y=x，就能得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
∵点$P(m+1,2m)$在正比例函数$y=x$的图象上，
∴将点P的坐标代入$y=x$，得：
$2m = m + 1$
移项计算：$2m - m = 1$
解得：$m=1$
【答案】
1
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
3. 正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查函数图象与点坐标的对应关系，解题的关键是明确“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一核心规律，计算量小，只要掌握对应知识点即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
7 (2025 无锡宜兴月考)若点A(-3,-6),B(1,m)在同一正比例函数的图象上,则m的值为
2
。答案
7. 2
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正比例函数的形式为$y=kx(k≠0)$，仅含一个待定系数$k$。我们可以先将已知点A的坐标代入函数式，求出$k$的值确定函数解析式，再把点B的横坐标代入解析式，就能算出$m$的值。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y=kx(k≠0)$
把点$A(-3,-6)$代入解析式，可得：
$-6=-3k$
解得$k=2$，因此该正比例函数的解析式为$y=2x$
再把点$B(1,m)$代入$y=2x$，可得：
$m=2×1=2$
【答案】
2
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 待定系数法求解析式
3. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础题，核心考察待定系数法的应用，只要理解函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆正比例函数的形式为$y=kx(k≠0)$，仅含一个待定系数$k$。我们可以先将已知点A的坐标代入函数式，求出$k$的值确定函数解析式，再把点B的横坐标代入解析式，就能算出$m$的值。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y=kx(k≠0)$
把点$A(-3,-6)$代入解析式，可得：
$-6=-3k$
解得$k=2$，因此该正比例函数的解析式为$y=2x$
再把点$B(1,m)$代入$y=2x$，可得：
$m=2×1=2$
【答案】
2
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 待定系数法求解析式
3. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础题，核心考察待定系数法的应用，只要理解函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
8 正比例函数$y=-x$的图象平分第
二、四
象限。答案
8. 二、四
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点的直线，k的符号直接决定直线经过的象限，k＞0时图象过第一、三象限，k＜0时图象过第二、四象限。首先确定本题函数的k值，判断图象经过的象限，再结合函数表达式的特征判断是否为对应象限的角平分线，即可得出结论。
【解析】
解：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），图象为过原点的直线。
1. 确定系数$k$的符号：函数$y=-x$中$k=-1＜0$，因此该函数图象经过第二、四象限。
2. 判断象限平分关系：对于$y=-x$图象上任意一点$(x,y)$，都满足$y=-x$，即$|x|=|y|$，说明图象上的点到$x$轴、$y$轴的距离相等，因此该直线是第二、四象限的角平分线，即平分第二、四象限。
【答案】
二、四
【知识点】
1. 正比例函数的图象性质
2. 象限角平分线的特征
【点评】
本题是正比例函数部分的基础常考题，核心考查正比例函数图象与系数$k$的对应关系，只要牢记$k$的正负和图象经过象限的对应规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点的直线，k的符号直接决定直线经过的象限，k＞0时图象过第一、三象限，k＜0时图象过第二、四象限。首先确定本题函数的k值，判断图象经过的象限，再结合函数表达式的特征判断是否为对应象限的角平分线，即可得出结论。
【解析】
解：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），图象为过原点的直线。
1. 确定系数$k$的符号：函数$y=-x$中$k=-1＜0$，因此该函数图象经过第二、四象限。
2. 判断象限平分关系：对于$y=-x$图象上任意一点$(x,y)$，都满足$y=-x$，即$|x|=|y|$，说明图象上的点到$x$轴、$y$轴的距离相等，因此该直线是第二、四象限的角平分线，即平分第二、四象限。
【答案】
二、四
【知识点】
1. 正比例函数的图象性质
2. 象限角平分线的特征
【点评】
本题是正比例函数部分的基础常考题，核心考查正比例函数图象与系数$k$的对应关系，只要牢记$k$的正负和图象经过象限的对应规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
9 已知正比例函数 $ y=kx $ 的图象经过点$(3, -6)$。
（1）求这个函数的表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）判断点$ A(4, -2), B(-1.5, 3) $是否在这个函数图象上。
（1）求这个函数的表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）判断点$ A(4, -2), B(-1.5, 3) $是否在这个函数图象上。
答案
9. 解:(1) 将点(3,-6)代入y=kx，
得-6=3k,解得k=-2，
所以这个函数的表达式为y=-2x.
(2) 如图,函数图象过点(0,0),(1,-2).
(3) 将点A(4,-2),B(-1.5,3)的坐标分别代入函数表达式,得-2≠-2×4,3=-2×(-1.5),
所以点A不在函数图象上,点B在函数图象上.
解析
【分析】
1. 求正比例函数表达式：正比例函数形式为$y=kx$，仅含1个未知系数$k$，使用待定系数法，将已知点坐标代入表达式即可求出$k$，得到函数解析式。
2. 画正比例函数图象：正比例函数图象是过原点的直线，根据“两点确定一条直线”，只需找到除原点外的1个函数上的点，连接两点即可完成画图，通常取$x=1$计算对应$y$值更简便。
3. 判断点是否在函数图象上：将点的横坐标代入函数表达式计算$y$值，若计算结果与点的纵坐标相等，则点在图象上，反之则不在。
【解析】
(1) 将点$(3,-6)$代入$y=kx$，可得：
$-6=3k$
解得$k=-2$，因此函数表达式为$y=-2x$。
(2) 正比例函数$y=-2x$过原点$(0,0)$，当$x=1$时，$y=-2×1=-2$，即还过点$(1,-2)$，在坐标系中描出$(0,0)$和$(1,-2)$，过两点画直线，即为函数图象。
(3) 分别代入两个点的坐标验证：
点$A(4,-2)$：将$x=4$代入$y=-2x$，得$y=-2×4=-8$，$-8≠-2$，因此点A不在函数图象上；
点$B(-1.5,3)$：将$x=-1.5$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-1.5)=3$，和点的纵坐标相等，因此点B在函数图象上。
【答案】
(1) 这个函数的表达式为$y=-2x$；
(2) 如图,函数图象过点(0,0),(1,-2).
(3) 点A不在函数图象上,点B在函数图象上。
【知识点】
待定系数法求解析式、正比例函数图象、点与函数图象的判定
【点评】
本题是正比例函数的基础常规题，覆盖了正比例函数核心的基础考点，解题关键是熟练掌握待定系数法的应用，理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系。
【难度系数】
0.9
1. 求正比例函数表达式：正比例函数形式为$y=kx$，仅含1个未知系数$k$，使用待定系数法，将已知点坐标代入表达式即可求出$k$，得到函数解析式。
2. 画正比例函数图象：正比例函数图象是过原点的直线，根据“两点确定一条直线”，只需找到除原点外的1个函数上的点，连接两点即可完成画图，通常取$x=1$计算对应$y$值更简便。
3. 判断点是否在函数图象上：将点的横坐标代入函数表达式计算$y$值，若计算结果与点的纵坐标相等，则点在图象上，反之则不在。
【解析】
(1) 将点$(3,-6)$代入$y=kx$，可得：
$-6=3k$
解得$k=-2$，因此函数表达式为$y=-2x$。
(2) 正比例函数$y=-2x$过原点$(0,0)$，当$x=1$时，$y=-2×1=-2$，即还过点$(1,-2)$，在坐标系中描出$(0,0)$和$(1,-2)$，过两点画直线，即为函数图象。
(3) 分别代入两个点的坐标验证：
点$A(4,-2)$：将$x=4$代入$y=-2x$，得$y=-2×4=-8$，$-8≠-2$，因此点A不在函数图象上；
点$B(-1.5,3)$：将$x=-1.5$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-1.5)=3$，和点的纵坐标相等，因此点B在函数图象上。
【答案】
(1) 这个函数的表达式为$y=-2x$；
(2) 如图,函数图象过点(0,0),(1,-2).
(3) 点A不在函数图象上,点B在函数图象上。
【知识点】
待定系数法求解析式、正比例函数图象、点与函数图象的判定
【点评】
本题是正比例函数的基础常规题，覆盖了正比例函数核心的基础考点，解题关键是熟练掌握待定系数法的应用，理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系。
【难度系数】
0.9
