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10.（2023·长治期末）在图甲所示的电路中，当开关S从2转到1时，根据电流表和电压表对应的示数，在U－I坐标系中描绘了相对应的坐标点，如图乙所示，求：
（1）电源电压；
（2）电阻$R_1$的阻值；
（3）电阻$R_2$的阻值。
（1）电源电压；
（2）电阻$R_1$的阻值；
（3）电阻$R_2$的阻值。
答案
10. (1) 6 V (2) 10 Ω (3) 20 Ω
解析
【分析】首先明确开关S接1和接2时的电路结构：当S接1时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源电压，对应图乙中电流较大的点；当S接2时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压，对应图乙中电流较小的点。结合欧姆定律和串联电路的电压规律，即可求出电源电压、R₁和R₂的阻值。
【解析】
（1）当开关S接1时，电路为R₁的简单电路，电压表测量电源电压，由图乙可知，此时对应的电压值为6V，因此电源电压U=6V。
（2）当开关S接1时，电路中的电流I₁=0.6A，根据欧姆定律I=U/R，可得电阻R₁的阻值：
R₁ = U / I₁ = 6V / 0.6A = 10Ω。
（3）当开关S接2时，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₁两端的电压，由图乙可知，此时电路中的电流I=0.2A，R₁两端的电压U₁=2V。
根据串联电路的电压规律，R₂两端的电压：U₂ = U - U₁ = 6V - 2V = 4V，
再根据欧姆定律，电阻R₂的阻值：
R₂ = U₂ / I = 4V / 0.2A = 20Ω。
【答案】(1) 6 V (2) 10 Ω (3) 20 Ω
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律
【点评】本题结合U-I图像考查串联电路的电阻计算，关键是正确判断开关在不同位置时的电路连接方式，利用欧姆定律和串联电路特点求解，属于基础题型，注重对电路分析能力的考查。
【难度系数】0.5
【解析】
（1）当开关S接1时，电路为R₁的简单电路，电压表测量电源电压，由图乙可知，此时对应的电压值为6V，因此电源电压U=6V。
（2）当开关S接1时，电路中的电流I₁=0.6A，根据欧姆定律I=U/R，可得电阻R₁的阻值：
R₁ = U / I₁ = 6V / 0.6A = 10Ω。
（3）当开关S接2时，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₁两端的电压，由图乙可知，此时电路中的电流I=0.2A，R₁两端的电压U₁=2V。
根据串联电路的电压规律，R₂两端的电压：U₂ = U - U₁ = 6V - 2V = 4V，
再根据欧姆定律，电阻R₂的阻值：
R₂ = U₂ / I = 4V / 0.2A = 20Ω。
【答案】(1) 6 V (2) 10 Ω (3) 20 Ω
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律
【点评】本题结合U-I图像考查串联电路的电阻计算，关键是正确判断开关在不同位置时的电路连接方式，利用欧姆定律和串联电路特点求解，属于基础题型，注重对电路分析能力的考查。
【难度系数】0.5
11. (2024·成都)小孟在实验室设计了一款测量物体重力的装置,其示意图如图甲,物体放在有弹簧支撑的托盘上,弹簧底部固定,该装置可以通过电表示数转换测出重力大小.图乙是变阻器接入电路中的阻值$ R_P $与被测物体重力$ G $的关系图象.电源电压恒为24 V,定值电阻$ R_0 $为30 Ω,电流表量程为0～0.6 A,电压表量程为0～15 V,变阻器标有“50 Ω 1 A”.
(1) 闭合开关S,当电流表示数$ I=0.4 \, \mathrm{A} $时,求物体的重力$ G $.
(2) 在保证电路各元件安全的情况下,求$ R_P $的变化范围.
(1) 闭合开关S,当电流表示数$ I=0.4 \, \mathrm{A} $时,求物体的重力$ G $.
(2) 在保证电路各元件安全的情况下,求$ R_P $的变化范围.
答案
11. (1) 4 N (2) 18 Ω～50 Ω
解析
【分析】
本题为串联电路结合图像的电学计算题，电路中定值电阻$R_0$与变阻器$R_P$串联，电流表测总电流，电压表测$R_0$两端电压。解题思路：(1) 已知电流时，先由欧姆定律算出总电阻，减去$R_0$得到$R_P$，再结合图乙中$R_P$与$G$的线性关系求重力；(2) 保证电路安全需考虑电流表、电压表量程及变阻器额定电流，先确定电路允许的最大电流（由电压表量程限制更严格），算出最小$R_P$，再结合图像确定最大$R_P$，进而得到$R_P$的变化范围。
【解析】
(1) 闭合开关后，$R_0$与$R_P$串联，电源电压$U=24V$。当电流$I=0.4A$时，由欧姆定律得总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{24V}{0.4A}=60Ω$
变阻器接入的电阻：
$R_P=R_{总}-R_0=60Ω-30Ω=30Ω$
由图乙可知，$R_P$与$G$成线性关系，关系式为$R_P=50Ω - 5Ω/N×G$（$G=0$时$R_P=50Ω$，$G=10N$时$R_P=0$）。代入$R_P=30Ω$：
$30Ω=50Ω -5Ω/N×G$
解得$G=4N$。
(2) 电路安全需满足：电流表量程$0～0.6A$，电压表量程$0～15V$，变阻器额定电流$1A$。
电压表最大电压$U_{0max}=15V$，此时电路最大电流：
$I_{max}=\frac{U_{0max}}{R_0}=\frac{15V}{30Ω}=0.5A$
该电流小于电流表量程和变阻器额定电流，故电路允许的最大电流为$0.5A$。
此时总电阻：$R_{总}'=\frac{U}{I_{max}}=\frac{24V}{0.5A}=48Ω$
变阻器最小接入电阻：$R_{Pmin}=R_{总}'-R_0=48Ω-30Ω=18Ω$。
当$G=0$时，由图乙得$R_{Pmax}=50Ω$，此时电路电流$I=\frac{24V}{30Ω+50Ω}=0.3A$，$U_0=0.3A×30Ω=9V$，均在量程内，故$R_P$最大值为$50Ω$。
因此$R_P$的变化范围为$18Ω～50Ω$。
【答案】
(1) $4 N$ (2) $18 Ω～50 Ω$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、变阻器应用
【点评】
本题结合电路规律与图像信息，考查电学综合计算，需准确分析各元件的安全限制，确定最大电流是解题关键，难度适中。
【难度系数】
0.4
本题为串联电路结合图像的电学计算题，电路中定值电阻$R_0$与变阻器$R_P$串联，电流表测总电流，电压表测$R_0$两端电压。解题思路：(1) 已知电流时，先由欧姆定律算出总电阻，减去$R_0$得到$R_P$，再结合图乙中$R_P$与$G$的线性关系求重力；(2) 保证电路安全需考虑电流表、电压表量程及变阻器额定电流，先确定电路允许的最大电流（由电压表量程限制更严格），算出最小$R_P$，再结合图像确定最大$R_P$，进而得到$R_P$的变化范围。
【解析】
(1) 闭合开关后，$R_0$与$R_P$串联，电源电压$U=24V$。当电流$I=0.4A$时，由欧姆定律得总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{24V}{0.4A}=60Ω$
变阻器接入的电阻：
$R_P=R_{总}-R_0=60Ω-30Ω=30Ω$
由图乙可知，$R_P$与$G$成线性关系，关系式为$R_P=50Ω - 5Ω/N×G$（$G=0$时$R_P=50Ω$，$G=10N$时$R_P=0$）。代入$R_P=30Ω$：
$30Ω=50Ω -5Ω/N×G$
解得$G=4N$。
(2) 电路安全需满足：电流表量程$0～0.6A$，电压表量程$0～15V$，变阻器额定电流$1A$。
电压表最大电压$U_{0max}=15V$，此时电路最大电流：
$I_{max}=\frac{U_{0max}}{R_0}=\frac{15V}{30Ω}=0.5A$
该电流小于电流表量程和变阻器额定电流，故电路允许的最大电流为$0.5A$。
此时总电阻：$R_{总}'=\frac{U}{I_{max}}=\frac{24V}{0.5A}=48Ω$
变阻器最小接入电阻：$R_{Pmin}=R_{总}'-R_0=48Ω-30Ω=18Ω$。
当$G=0$时，由图乙得$R_{Pmax}=50Ω$，此时电路电流$I=\frac{24V}{30Ω+50Ω}=0.3A$，$U_0=0.3A×30Ω=9V$，均在量程内，故$R_P$最大值为$50Ω$。
因此$R_P$的变化范围为$18Ω～50Ω$。
【答案】
(1) $4 N$ (2) $18 Ω～50 Ω$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、变阻器应用
【点评】
本题结合电路规律与图像信息，考查电学综合计算，需准确分析各元件的安全限制，确定最大电流是解题关键，难度适中。
【难度系数】
0.4
