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5. 甲、乙两根一样长的绳子，甲用去$\frac{1}{5}$，乙用去$\frac{1}{5}$米，两根绳子剩下的部分比较，(
A.甲长
B.乙长
C.无法比较
C
)。A.甲长
B.乙长
C.无法比较
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先要区分两个$\frac{1}{5}$的区别：甲用去的$\frac{1}{5}$是分率，对应的具体长度由绳子原来的总长度决定，总长度变化，用去的实际长度也会变化；乙用去的$\frac{1}{5}$米是固定的具体长度。我们可以通过假设不同的绳子原长，分别计算剩下的长度再比较，就能判断结果是否唯一。
【解析】
我们分3种情况讨论：
1. 假设两根绳子原长都是1米：
甲用去的长度：$1×\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$（米），和乙用去的长度相等，所以两根剩下的长度一样长。
2. 假设两根绳子原长都大于1米，比如原长5米：
甲用去的长度：$5×\frac{1}{5}=1$（米），$1米＞\frac{1}{5}米$，甲用去的更长，所以乙剩下的更长。
3. 假设两根绳子原长都小于1米，比如原长$\frac{1}{2}$米：
甲用去的长度：$\frac{1}{2}×\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$（米），$\frac{1}{10}米＜\frac{1}{5}米$，甲用去的更短，所以甲剩下的更长。
三种情况结果都不同，因此无法确定哪根剩下的更长。
【答案】
C
【知识点】
1. 分数的意义 2. 分率与具体量区分
【点评】
本题的易错点是混淆分率和带单位的具体长度，分率的实际大小会随单位“1”（也就是绳子原长）的变化而变化，而带单位的具体量是固定不变的，遇到这类题要注意分情况讨论，不能直接下结论。
【难度系数】
0.6
解题时首先要区分两个$\frac{1}{5}$的区别：甲用去的$\frac{1}{5}$是分率，对应的具体长度由绳子原来的总长度决定，总长度变化，用去的实际长度也会变化；乙用去的$\frac{1}{5}$米是固定的具体长度。我们可以通过假设不同的绳子原长，分别计算剩下的长度再比较，就能判断结果是否唯一。
【解析】
我们分3种情况讨论：
1. 假设两根绳子原长都是1米：
甲用去的长度：$1×\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$（米），和乙用去的长度相等，所以两根剩下的长度一样长。
2. 假设两根绳子原长都大于1米，比如原长5米：
甲用去的长度：$5×\frac{1}{5}=1$（米），$1米＞\frac{1}{5}米$，甲用去的更长，所以乙剩下的更长。
3. 假设两根绳子原长都小于1米，比如原长$\frac{1}{2}$米：
甲用去的长度：$\frac{1}{2}×\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$（米），$\frac{1}{10}米＜\frac{1}{5}米$，甲用去的更短，所以甲剩下的更长。
三种情况结果都不同，因此无法确定哪根剩下的更长。
【答案】
C
【知识点】
1. 分数的意义 2. 分率与具体量区分
【点评】
本题的易错点是混淆分率和带单位的具体长度，分率的实际大小会随单位“1”（也就是绳子原长）的变化而变化，而带单位的具体量是固定不变的，遇到这类题要注意分情况讨论，不能直接下结论。
【难度系数】
0.6
三、计算题。
1. 直接写得数。
$6×\frac{3}{7}=$ $\frac{4}{9}×12=$ $20×\frac{3}{4}=$ $\frac{5}{16}×4=$
$\frac{4}{9}×27=$ $100×\frac{3}{4}=$ $9×\frac{2}{3}=$ $5×\frac{2}{15}=$
1. 直接写得数。
$6×\frac{3}{7}=$ $\frac{4}{9}×12=$ $20×\frac{3}{4}=$ $\frac{5}{16}×4=$
$\frac{4}{9}×27=$ $100×\frac{3}{4}=$ $9×\frac{2}{3}=$ $5×\frac{2}{15}=$
答案
1. $\frac{18}{7}$ $\frac{16}{3}$ 15 $\frac{5}{4}$ 12 75 6 $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
本题考查整数与分数的乘法口算，解题思路是依据整数乘分数的计算法则：整数与分数相乘，用整数和分子相乘的积作分子，分母不变；计算时可以先观察整数和分母是否有公因数，先约分再计算会更简便，也能减少计算错误。
【解析】
1. $6×\frac{3}{7}=\frac{6×3}{7}=\frac{18}{7}$
2. $\frac{4}{9}×12$：先将12和9约去公因数3，计算得$\frac{4×4}{3}=\frac{16}{3}$
3. $20×\frac{3}{4}$：先将20和4约去公因数4，计算得$5×3=15$
4. $\frac{5}{16}×4$：先将16和4约去公因数4，计算得$\frac{5}{4}$
5. $\frac{4}{9}×27$：先将27和9约去公因数9，计算得$4×3=12$
6. $100×\frac{3}{4}$：先将100和4约去公因数4，计算得$25×3=75$
7. $9×\frac{2}{3}$：先将9和3约去公因数3，计算得$3×2=6$
8. $5×\frac{2}{15}$：先将5和15约去公因数5，计算得$\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{18}{7}$；$\frac{16}{3}$；15；$\frac{5}{4}$；12；75；6；$\frac{2}{3}$
【知识点】
整数乘分数计算；分数约分；口算技巧
【点评】
本题是基础的分数乘法口算题型，核心考查整数乘分数计算法则的掌握情况，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.9
本题考查整数与分数的乘法口算，解题思路是依据整数乘分数的计算法则：整数与分数相乘，用整数和分子相乘的积作分子，分母不变；计算时可以先观察整数和分母是否有公因数，先约分再计算会更简便，也能减少计算错误。
【解析】
1. $6×\frac{3}{7}=\frac{6×3}{7}=\frac{18}{7}$
2. $\frac{4}{9}×12$：先将12和9约去公因数3，计算得$\frac{4×4}{3}=\frac{16}{3}$
3. $20×\frac{3}{4}$：先将20和4约去公因数4，计算得$5×3=15$
4. $\frac{5}{16}×4$：先将16和4约去公因数4，计算得$\frac{5}{4}$
5. $\frac{4}{9}×27$：先将27和9约去公因数9，计算得$4×3=12$
6. $100×\frac{3}{4}$：先将100和4约去公因数4，计算得$25×3=75$
7. $9×\frac{2}{3}$：先将9和3约去公因数3，计算得$3×2=6$
8. $5×\frac{2}{15}$：先将5和15约去公因数5，计算得$\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{18}{7}$；$\frac{16}{3}$；15；$\frac{5}{4}$；12；75；6；$\frac{2}{3}$
【知识点】
整数乘分数计算；分数约分；口算技巧
【点评】
本题是基础的分数乘法口算题型，核心考查整数乘分数计算法则的掌握情况，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.9
2. 看图列式计算。
答案
2. $60×\frac{2}{3}+12=52(只)$ $20×\frac{1}{4}=5(个)$
解析
【分析】
解答看图列式题时，首先要找准题目中的单位“1”，如果单位“1”的量是已知的，求它的几分之几用乘法计算。第一题：已知单位“1”的量是60只，先计算60只的$\frac{2}{3}$是多少，再加上多出的12只，就能得到所求的数量；第二题：已知单位“1”的量是20个，直接求20的$\frac{1}{4}$是多少，用乘法计算即可。
【解析】
1. 第一题：
先计算60只的$\frac{2}{3}$：$60×\frac{2}{3}=40$（只）
再加上额外的12只：$40+12=52$（只）
列综合算式为：$60×\frac{2}{3}+12=52$（只）
2. 第二题：
求20个的$\frac{1}{4}$，直接列乘法算式：$20×\frac{1}{4}=5$（个）
【答案】
$60×\frac{2}{3}+12=52(只)$ $20×\frac{1}{4}=5(个)$
【知识点】
分数乘法计算、求一个数的几分之几、分数实际应用
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，核心是准确判断单位“1”，掌握“已知单位1的量，求它的几分之几用乘法”的计算逻辑，理清数量关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解答看图列式题时，首先要找准题目中的单位“1”，如果单位“1”的量是已知的，求它的几分之几用乘法计算。第一题：已知单位“1”的量是60只，先计算60只的$\frac{2}{3}$是多少，再加上多出的12只，就能得到所求的数量；第二题：已知单位“1”的量是20个，直接求20的$\frac{1}{4}$是多少，用乘法计算即可。
【解析】
1. 第一题：
先计算60只的$\frac{2}{3}$：$60×\frac{2}{3}=40$（只）
再加上额外的12只：$40+12=52$（只）
列综合算式为：$60×\frac{2}{3}+12=52$（只）
2. 第二题：
求20个的$\frac{1}{4}$，直接列乘法算式：$20×\frac{1}{4}=5$（个）
【答案】
$60×\frac{2}{3}+12=52(只)$ $20×\frac{1}{4}=5(个)$
【知识点】
分数乘法计算、求一个数的几分之几、分数实际应用
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，核心是准确判断单位“1”，掌握“已知单位1的量，求它的几分之几用乘法”的计算逻辑，理清数量关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
四、先涂一涂，再用乘法计算。
1. 12的$\frac{5}{6}$是多少？
2. 18的$\frac{4}{9}$是多少？
1. 12的$\frac{5}{6}$是多少？
2. 18的$\frac{4}{9}$是多少？
答案
四、10 8 图略
解析
【分析】
解题思路：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。第一题计算12的$\frac{5}{6}$，就是把12看作整体，平均分成6份，取其中的5份，直接列乘法算式计算；第二题计算18的$\frac{4}{9}$，同理是把18平均分成9份取其中的4份，列乘法算式计算。涂色时按照计算出的结果，在对应插图中涂出相应份数即可。
【解析】
1. 求12的$\frac{5}{6}$，列式计算：
$12×\frac{5}{6}=10$
涂色说明：将插图1的总份数看作12份，涂出其中10份即可。
2. 求18的$\frac{4}{9}$，列式计算：
$18×\frac{4}{9}=8$
涂色说明：将插图2的总份数看作18份，涂出其中8份即可。
涂色部分图略。
【答案】
10；8，图略
【知识点】
求一个数的几分之几；分数乘整数计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查“求一个数的几分之几用乘法计算”的应用规则，计算时先约分再计算可以简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
解题思路：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。第一题计算12的$\frac{5}{6}$，就是把12看作整体，平均分成6份，取其中的5份，直接列乘法算式计算；第二题计算18的$\frac{4}{9}$，同理是把18平均分成9份取其中的4份，列乘法算式计算。涂色时按照计算出的结果，在对应插图中涂出相应份数即可。
【解析】
1. 求12的$\frac{5}{6}$，列式计算：
$12×\frac{5}{6}=10$
涂色说明：将插图1的总份数看作12份，涂出其中10份即可。
2. 求18的$\frac{4}{9}$，列式计算：
$18×\frac{4}{9}=8$
涂色说明：将插图2的总份数看作18份，涂出其中8份即可。
涂色部分图略。
【答案】
10；8，图略
【知识点】
求一个数的几分之几；分数乘整数计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查“求一个数的几分之几用乘法计算”的应用规则，计算时先约分再计算可以简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
五、解决问题。
1. 实验小学举行科技小制作比赛，获得二等奖的有120人，获得一等奖的人数是二等奖的$\frac{2}{3}$，获得一等奖的有多少人？
1. 实验小学举行科技小制作比赛，获得二等奖的有120人，获得一等奖的人数是二等奖的$\frac{2}{3}$，获得一等奖的有多少人？
答案
1. $120×\frac{2}{3}=80(人)$
解析
【分析】
解题时首先找准单位“1”，根据关键句“获得一等奖的人数是二等奖的$\frac{2}{3}$”可知，二等奖的人数是单位“1”，单位“1”的量已知为120人。要求获得一等奖的人数，本质是求120的$\frac{2}{3}$是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，直接列乘法算式求解即可。
【解析】
已知单位“1”是获得二等奖的人数，共120人，获得一等奖的人数是二等奖的$\frac{2}{3}$，列乘法算式计算：
$120×\frac{2}{3}=80$（人）
【答案】
80人
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法的应用
【点评】
这是分数乘法的基础应用题，核心是掌握“已知单位1的量，求它的几分之几用乘法计算”的规律，解题的关键是准确找到单位“1”的量。
【难度系数】
0.9
解题时首先找准单位“1”，根据关键句“获得一等奖的人数是二等奖的$\frac{2}{3}$”可知，二等奖的人数是单位“1”，单位“1”的量已知为120人。要求获得一等奖的人数，本质是求120的$\frac{2}{3}$是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，直接列乘法算式求解即可。
【解析】
已知单位“1”是获得二等奖的人数，共120人，获得一等奖的人数是二等奖的$\frac{2}{3}$，列乘法算式计算：
$120×\frac{2}{3}=80$（人）
【答案】
80人
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法的应用
【点评】
这是分数乘法的基础应用题，核心是掌握“已知单位1的量，求它的几分之几用乘法计算”的规律，解题的关键是准确找到单位“1”的量。
【难度系数】
0.9
2. 飞飞有多少张邮票？先选出必需条件，再解答。
A. 思思有48张邮票
B. 飞飞的邮票张数是笑笑的$\frac{4}{5}$
C. 笑笑有50张邮票
D. 飞飞的邮票张数是思思的$\frac{5}{6}$
(1)我选的条件是(
(2)解答：
A. 思思有48张邮票
B. 飞飞的邮票张数是笑笑的$\frac{4}{5}$
C. 笑笑有50张邮票
D. 飞飞的邮票张数是思思的$\frac{5}{6}$
(1)我选的条件是(
A 和 D(或 B 和 C)
)。(2)解答：
答案
2. A 和 D(或 B 和 C) A 和 D:$48×\frac{5}{6}=40$(张) B 和 C:$50×\frac{4}{5}=40$(张)
解析
【分析】
要计算飞飞的邮票张数，首先需要筛选和飞飞数量直接相关的关联条件：
1. 若选条件D“飞飞的邮票张数是思思的$\frac{5}{6}$”，则需要知道思思的邮票数，对应搭配条件A；
2. 若选条件B“飞飞的邮票张数是笑笑的$\frac{4}{5}$”，则需要知道笑笑的邮票数，对应搭配条件C。
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得到飞飞的邮票数。
【解析】
选法一：选条件A和D
已知思思有48张邮票，飞飞的邮票张数是思思的$\frac{5}{6}$，求飞飞的邮票数就是求48的$\frac{5}{6}$是多少，列式：
$48×\frac{5}{6}=40$（张）
选法二：选条件B和C
已知笑笑有50张邮票，飞飞的邮票张数是笑笑的$\frac{4}{5}$，求飞飞的邮票数就是求50的$\frac{4}{5}$是多少，列式：
$50×\frac{4}{5}=40$（张）
【答案】
(1)A和D（或B和C）
(2)选A和D：$48×\frac{5}{6}=40$（张）；选B和C：$50×\frac{4}{5}=40$（张），飞飞有40张邮票。
【知识点】
分数乘法应用，筛选有效条件，求一个数的几分之几
【点评】
本题需要先结合所求问题筛选出对应的关联条件，再利用“求一个数的几分之几用乘法”的规律列式计算，既考查了条件匹配能力，也巩固了分数乘法的基础应用。
【难度系数】
0.8
要计算飞飞的邮票张数，首先需要筛选和飞飞数量直接相关的关联条件：
1. 若选条件D“飞飞的邮票张数是思思的$\frac{5}{6}$”，则需要知道思思的邮票数，对应搭配条件A；
2. 若选条件B“飞飞的邮票张数是笑笑的$\frac{4}{5}$”，则需要知道笑笑的邮票数，对应搭配条件C。
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得到飞飞的邮票数。
【解析】
选法一：选条件A和D
已知思思有48张邮票，飞飞的邮票张数是思思的$\frac{5}{6}$，求飞飞的邮票数就是求48的$\frac{5}{6}$是多少，列式：
$48×\frac{5}{6}=40$（张）
选法二：选条件B和C
已知笑笑有50张邮票，飞飞的邮票张数是笑笑的$\frac{4}{5}$，求飞飞的邮票数就是求50的$\frac{4}{5}$是多少，列式：
$50×\frac{4}{5}=40$（张）
【答案】
(1)A和D（或B和C）
(2)选A和D：$48×\frac{5}{6}=40$（张）；选B和C：$50×\frac{4}{5}=40$（张），飞飞有40张邮票。
【知识点】
分数乘法应用，筛选有效条件，求一个数的几分之几
【点评】
本题需要先结合所求问题筛选出对应的关联条件，再利用“求一个数的几分之几用乘法”的规律列式计算，既考查了条件匹配能力，也巩固了分数乘法的基础应用。
【难度系数】
0.8
3. 2025年“体重管理年”正式启动,推动了全民树立体重管理意识。张叔叔原来的体重是85千克,坚持体育锻炼后,体重减轻了$\frac{1}{5}$,体重减轻了多少千克?
答案
3. $85×\frac{1}{5}=17(千克)$
解析
【分析】解题时首先确定单位“1”，题中“体重减轻了$\frac{1}{5}$”表示减轻的体重占原来体重的$\frac{1}{5}$，因此单位“1”是张叔叔原来的体重85千克。要求体重减轻了多少千克，本质是求85千克的$\frac{1}{5}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，即可列式求解。
【解析】已知单位“1”的量是原来的体重85千克，减轻的体重对应的分率为$\frac{1}{5}$，因此减轻的体重为：
$85×\frac{1}{5}=17$（千克）
【答案】17千克
【知识点】单位“1”的判定、分数乘法的应用
【点评】这道题是分数乘法的基础应用题，解题关键是准确找到单位“1”，明确所求量对应的分率，掌握求一个数的几分之几用乘法的计算规则即可快速作答。
【难度系数】0.9
【解析】已知单位“1”的量是原来的体重85千克，减轻的体重对应的分率为$\frac{1}{5}$，因此减轻的体重为：
$85×\frac{1}{5}=17$（千克）
【答案】17千克
【知识点】单位“1”的判定、分数乘法的应用
【点评】这道题是分数乘法的基础应用题，解题关键是准确找到单位“1”，明确所求量对应的分率，掌握求一个数的几分之几用乘法的计算规则即可快速作答。
【难度系数】0.9
