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1[中]甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入,一起完成剩下的工作.设工作总量为1,工作进度如下表,则完成这项工作共需（
时间 第3天 第5天
工作进度 $\frac{$
$}{4}$ $\frac{1}{2}$
A.9天
B.10天
C.11天
D.12天
A
）时间 第3天 第5天
工作进度 $\frac{$
$}{4}$ $\frac{1}{2}$A.9天
B.10天
C.11天
D.12天
答案
1.A 【解析】从题表可见甲做3天完成的工作量为$\frac{1}{4}$,所以每天完成的工作量为$\frac{1}{12}$,所以甲做5天完成的工作量为$\frac{5}{12}$,所以乙做2天完成的工作量为$\frac{1}{2}-\frac{5}{12}=\frac{1}{12}$,所以乙每天完成的工作量为$\frac{1}{24}$. 设完成这项工作共需要x天,则甲做x天,乙做(x-3)天. 依题意,得$\frac{x}{12}+\frac{x-3}{24}=1$,解得x=9.
2[2026浙江绍兴期中,较难]一项工程由甲、乙、丙三个人来完成,原计划n天完成(n为正整数),如果按照甲、乙、丙各做1天的顺序工作,恰好能如期完成,如果按照丙、甲、乙各做1天的顺序工作,则比原计划晚0.5天完成,如果按照乙、丙、甲各做1天的顺序工作,则比原计划晚1天完成,若丙单独完成这项工程需要50天,则n= (
A.37
B.38
C.40
D.41
A
)A.37
B.38
C.40
D.41
答案
2.A 【解析】设总工作量为1. 第一种:甲+乙+丙+…=1;第二种:丙+甲+乙+…=1;第三种:乙+丙+甲+…=1. 因为只要工作天数是3的倍数,那么甲、乙、丙的工作天数就都是一样的,所以只要看最后一轮就行. 若第一种情况最后是甲+乙,那么第三种情况最后必然是乙+丙+甲,这样得到甲+乙=乙+丙+甲,显然不符合题意,所以第一种情况最后应该是甲,那么第二种情况最后就是丙+$\frac{1}{2}$甲,第三种情况就是乙+丙,所以甲=丙+$\frac{1}{2}$甲=乙+丙. 因为丙单独完成这项工程需要50天,所以丙的工效为$\frac{1}{50}$,所以甲的工效为$\frac{1}{25}$,乙的工效为$\frac{1}{50}$. 设第一种情况下,乙和丙工作了x天,则甲工作了(x+1)天,恰好如期完成,则$\frac{1}{50}x+\frac{1}{50}x+\frac{1}{25}(x+1)=1$,解得x=12,所以n=12+12+13=37. 故选A.
3[2026山东德州期末,中]用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,则能做成三棱柱盒子的个数为
30
.答案
3.30 【解析】由裁剪时x张用A方法,其余用B方法,得裁剪出的侧面的个数为6x+4(19-x)=2x+76,裁剪出的底面的个数为5(19-x)=95-5x. 根据题意可得2(2x+76)=3(95-5x),解得x=7,故能做成三棱柱盒子的个数为(2x+76)÷3=30. 故答案为30.
4[中]一个水池设有注水管和排水管,单独开注水管2小时可注满水池,单独开排水管3小时可将一池水排完.现向这个空水池注水,将注水管与排水管同时开放.若干小时后,关上注水管,之后排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少10分钟.两管同时开了
多长时间?
刷素养 走向重高
多长时间?
刷素养 走向重高
答案
4.【解】设两管同时开了x小时. 由题意,得$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})x=\frac{1}{3}(x-\frac{10}{60})$,解得$x=\frac{1}{3}$. 所以两管同时开了$\frac{1}{3}$小时.
一题多解 设两管同时开了x小时. 画出线段图如图所示:
由题意,得$\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}(x-\frac{10}{60})$,解得$x=\frac{1}{3}$.
所以两管同时开了$\frac{1}{3}$小时.
5 核心素养模型观念[2025湖南长沙期末,中]某工厂现有15 m³木料,准备制作不同尺寸的圆桌或方桌,现用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿(不计损耗).
(1)若工厂用全部木料制作圆桌,已知一张圆桌由1个桌面和3条桌腿组成,如果1 m³木料可制作30个桌面或制作60条桌腿,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,求制作桌面的木料为多少立方米.
(2)若工厂用全部木料制作方桌,已知一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成.根据所给条件,解答下列问题:
①如果1 m³木料可制作5个桌面或制作30条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套?
②如果3 m³木料可制作30个桌面或制作240条桌腿,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?
(1)若工厂用全部木料制作圆桌,已知一张圆桌由1个桌面和3条桌腿组成,如果1 m³木料可制作30个桌面或制作60条桌腿,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,求制作桌面的木料为多少立方米.
(2)若工厂用全部木料制作方桌,已知一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成.根据所给条件,解答下列问题:
①如果1 m³木料可制作5个桌面或制作30条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套?
②如果3 m³木料可制作30个桌面或制作240条桌腿,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?
答案
5.【解】(1)设用x m³木料制作桌面,则用(15-x)m³木料制作桌腿. 由题意得30x×3=60(15-x),解得x=6.
答:制作桌面的木料为6 m³.
(2)①设用a m³木料制作桌面,则用(15-a)m³木料制作桌腿. 由题意得5a×4=30(15-a),解得a=9,所以15-a=15-9=6.
答:用9 m³木料制作桌面,用6 m³木料制作桌腿,才能使做好的桌面和桌腿恰好配套.
②设用b m³木料制作桌面,则用(15-b)m³木料制作桌腿. 由题意得$4×30×\frac{b}{3}=240×\frac{15-b}{3}$,解得b=10,所以15-b=15-10=5.
答:用10 m³木料制作桌面,用5 m³木料制作桌腿,才能制作尽可能多的桌子.
答:制作桌面的木料为6 m³.
(2)①设用a m³木料制作桌面,则用(15-a)m³木料制作桌腿. 由题意得5a×4=30(15-a),解得a=9,所以15-a=15-9=6.
答:用9 m³木料制作桌面,用6 m³木料制作桌腿,才能使做好的桌面和桌腿恰好配套.
②设用b m³木料制作桌面,则用(15-b)m³木料制作桌腿. 由题意得$4×30×\frac{b}{3}=240×\frac{15-b}{3}$,解得b=10,所以15-b=15-10=5.
答:用10 m³木料制作桌面,用5 m³木料制作桌腿,才能制作尽可能多的桌子.
