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1 [2025 沭阳段考]将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到如图所示的立体图形的是（
A
C D
A
）A
C D答案
1. A
解析
【分析】
首先观察题干的立体图形，它是由下方的圆柱和上方与圆柱同底的圆锥组合而成的。我们可以根据“面动成体”的原理反向推导对应平面图形：圆柱可由长方形绕一条边旋转一周得到，圆锥可由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，因此符合要求的平面图形应当以旋转轴为公共边，下半部分是长方形（旋转形成圆柱），上半部分是直角三角形（旋转形成圆锥），且二者垂直于轴的边长度相等，按照这个思路逐一判断选项即可。
【解析】
题干中的立体图形是同底的圆柱和圆锥上下组合形成的：
1. 长方形绕其一条边旋转一周会形成圆柱；
2. 直角三角形绕其一条直角边旋转一周会形成圆锥。
因此对应平面图形需满足：以旋转轴为公共边，下半部分为长方形，上半部分为直角三角形，且二者垂直于轴的边长度相等。
对选项逐一判断：
A选项：图形下半部分是长方形，上半部分是直角三角形，绕轴旋转后，长方形形成下方圆柱，三角形形成上方同底圆锥，符合要求；
B选项：是直角梯形，绕轴旋转后得到圆台，不符合要求；
C选项：是长方形，绕轴旋转后仅得到圆柱，不符合要求；
D选项：是直角三角形，绕轴旋转后仅得到圆锥，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；旋转体的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题的关键是熟悉常见立体图形对应的旋转平面图形，将组合立体拆分为基础立体分别分析对应平面部分即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先观察题干的立体图形，它是由下方的圆柱和上方与圆柱同底的圆锥组合而成的。我们可以根据“面动成体”的原理反向推导对应平面图形：圆柱可由长方形绕一条边旋转一周得到，圆锥可由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，因此符合要求的平面图形应当以旋转轴为公共边，下半部分是长方形（旋转形成圆柱），上半部分是直角三角形（旋转形成圆锥），且二者垂直于轴的边长度相等，按照这个思路逐一判断选项即可。
【解析】
题干中的立体图形是同底的圆柱和圆锥上下组合形成的：
1. 长方形绕其一条边旋转一周会形成圆柱；
2. 直角三角形绕其一条直角边旋转一周会形成圆锥。
因此对应平面图形需满足：以旋转轴为公共边，下半部分为长方形，上半部分为直角三角形，且二者垂直于轴的边长度相等。
对选项逐一判断：
A选项：图形下半部分是长方形，上半部分是直角三角形，绕轴旋转后，长方形形成下方圆柱，三角形形成上方同底圆锥，符合要求；
B选项：是直角梯形，绕轴旋转后得到圆台，不符合要求；
C选项：是长方形，绕轴旋转后仅得到圆柱，不符合要求；
D选项：是直角三角形，绕轴旋转后仅得到圆锥，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；旋转体的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题的关键是熟悉常见立体图形对应的旋转平面图形，将组合立体拆分为基础立体分别分析对应平面部分即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2 [2025 盐城]在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案可以看成“沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合”的是 （
B
）答案
2. B
解析
【分析】
本题考查轴对称图形的识别，解题的核心是牢记轴对称图形的定义：沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。解题时先明确判定标准，再逐一分析每个选项的图案是否符合该标准，即可得出答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合的图形为轴对称图形，对各选项逐一判断：
选项A：主体为两只仙鹤，不存在一条直线，使得沿直线对折后两边部分完全重合，不符合要求；
选项B：两只天鹅组成心形图案，沿两个天鹅头部连接处的竖直直线对折，直线两旁的部分可以完全重合，符合要求；
选项C：主体为小猫图案，不存在满足条件的对折直线，不符合要求；
选项D：主体为牡丹花卉图案，图案分布不对称，不存在满足条件的对折直线，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合非物质文化遗产发绣作品出题，在考查数学知识的同时，能让学生感受到传统文化的魅力，题目难度较低，掌握轴对称图形的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查轴对称图形的识别，解题的核心是牢记轴对称图形的定义：沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。解题时先明确判定标准，再逐一分析每个选项的图案是否符合该标准，即可得出答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合的图形为轴对称图形，对各选项逐一判断：
选项A：主体为两只仙鹤，不存在一条直线，使得沿直线对折后两边部分完全重合，不符合要求；
选项B：两只天鹅组成心形图案，沿两个天鹅头部连接处的竖直直线对折，直线两旁的部分可以完全重合，符合要求；
选项C：主体为小猫图案，不存在满足条件的对折直线，不符合要求；
选项D：主体为牡丹花卉图案，图案分布不对称，不存在满足条件的对折直线，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合非物质文化遗产发绣作品出题，在考查数学知识的同时，能让学生感受到传统文化的魅力，题目难度较低，掌握轴对称图形的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3 在如图所示的各组图形中，分别将第一个图形进行怎样的运动，就可以与第二个图形重合（填“平移”“旋转”或“翻折”）？
平移
翻折
旋转、平移(或翻折、旋转)
答案
3. 平移 翻折 旋转、平移(或翻折、旋转)
解析
【分析】
解题时首先回忆三种图形变换的特征：平移不改变图形的形状、大小和朝向，仅改变图形的位置；翻折是图形沿某条直线对折后与另一图形重合，两个图形呈镜像对称关系；旋转是图形绕某一定点转动一定角度后与另一图形重合，图形的朝向会发生改变。接下来依次分析三组图形：第一组两个图形的形状、大小、朝向完全一致，仅位置不同，对应平移变换；第二组两个图形左右对称，呈镜像关系，对应翻折变换；第三组第一个图形为倾斜状态，与第二个图形朝向不同，需要先调整朝向（旋转或翻折），再调整位置（平移），也可通过翻折加旋转的方式使两个图形重合，对应旋转和平移（或翻折和旋转）的组合变换。
【解析】
1. 第一组两个青蛙图形的形状、大小、朝向均完全相同，仅存在位置差异，符合平移的特征，因此第一个图形经过平移可与第二个图形重合。
2. 第二组两个小女孩图形沿两组图形的中间竖直直线对折后可以完全重合，呈镜像对称关系，符合翻折的特征，因此第一个图形经过翻折可与第二个图形重合。
3. 第三组两个飞机图形的朝向不同，将第一个图形先旋转至与第二个图形方向一致，再平移即可重合；也可通过先翻折再旋转的方式使二者重合，因此第一个图形经过旋转、平移（或翻折、旋转）可与第二个图形重合。
【答案】
平移；翻折；旋转、平移(或翻折、旋转)
【知识点】
平移的识别；翻折的识别；旋转的识别
【点评】
本题是对图形基本变换的基础考察，解题的核心是准确区分三种变换的不同特征，结合图形的朝向、对称关系等特点就能快速判断，这类题目是学习图形变换的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆三种图形变换的特征：平移不改变图形的形状、大小和朝向，仅改变图形的位置；翻折是图形沿某条直线对折后与另一图形重合，两个图形呈镜像对称关系；旋转是图形绕某一定点转动一定角度后与另一图形重合，图形的朝向会发生改变。接下来依次分析三组图形：第一组两个图形的形状、大小、朝向完全一致，仅位置不同，对应平移变换；第二组两个图形左右对称，呈镜像关系，对应翻折变换；第三组第一个图形为倾斜状态，与第二个图形朝向不同，需要先调整朝向（旋转或翻折），再调整位置（平移），也可通过翻折加旋转的方式使两个图形重合，对应旋转和平移（或翻折和旋转）的组合变换。
【解析】
1. 第一组两个青蛙图形的形状、大小、朝向均完全相同，仅存在位置差异，符合平移的特征，因此第一个图形经过平移可与第二个图形重合。
2. 第二组两个小女孩图形沿两组图形的中间竖直直线对折后可以完全重合，呈镜像对称关系，符合翻折的特征，因此第一个图形经过翻折可与第二个图形重合。
3. 第三组两个飞机图形的朝向不同，将第一个图形先旋转至与第二个图形方向一致，再平移即可重合；也可通过先翻折再旋转的方式使二者重合，因此第一个图形经过旋转、平移（或翻折、旋转）可与第二个图形重合。
【答案】
平移；翻折；旋转、平移(或翻折、旋转)
【知识点】
平移的识别；翻折的识别；旋转的识别
【点评】
本题是对图形基本变换的基础考察，解题的核心是准确区分三种变换的不同特征，结合图形的朝向、对称关系等特点就能快速判断，这类题目是学习图形变换的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
4（易错题）将一个长4 cm、宽2 cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为
16π或32π
cm³。答案
4. 16π或32π
易错分析：绕长方形的一边所在的直线旋转一周,这个直线可以是长所在的直线,也可以是宽所在的直线,要进行分类讨论,否则会漏解.
易错分析：绕长方形的一边所在的直线旋转一周,这个直线可以是长所在的直线,也可以是宽所在的直线,要进行分类讨论,否则会漏解.
解析
【分析】
首先明确长方形绕一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆柱。由于题目未指明绕哪条边旋转，因此需要分两种情况讨论：一是绕长方形的长所在直线旋转，二是绕长方形的宽所在直线旋转。两种情况分别确定对应圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
长方形绕一边所在直线旋转一周得到的几何体为圆柱，分两类情况计算：
1. 绕长为4cm的边所在直线旋转：
此时圆柱的高$h=4\mathrm{cm}$，底面半径$r=2\mathrm{cm}$，
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，可得体积$V_1=π×2^2×4=16π(\mathrm{cm}^3)$。
2. 绕宽为2cm的边所在直线旋转：
此时圆柱的高$h=2\mathrm{cm}$，底面半径$r=4\mathrm{cm}$，
代入体积公式可得体积$V_2=π×4^2×2=32π(\mathrm{cm}^3)$。
因此所得几何体的体积为$16π$或$32π\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$16π$或$32π$
【知识点】
面动成体，圆柱体积计算，分类讨论思想
【点评】
本题是易错题，解题的核心是注意旋转轴存在两种可能情况，避免因漏分类导致少解，计算时要准确对应不同旋转条件下圆柱的底面半径和高。
【难度系数】
0.6
首先明确长方形绕一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆柱。由于题目未指明绕哪条边旋转，因此需要分两种情况讨论：一是绕长方形的长所在直线旋转，二是绕长方形的宽所在直线旋转。两种情况分别确定对应圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
长方形绕一边所在直线旋转一周得到的几何体为圆柱，分两类情况计算：
1. 绕长为4cm的边所在直线旋转：
此时圆柱的高$h=4\mathrm{cm}$，底面半径$r=2\mathrm{cm}$，
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，可得体积$V_1=π×2^2×4=16π(\mathrm{cm}^3)$。
2. 绕宽为2cm的边所在直线旋转：
此时圆柱的高$h=2\mathrm{cm}$，底面半径$r=4\mathrm{cm}$，
代入体积公式可得体积$V_2=π×4^2×2=32π(\mathrm{cm}^3)$。
因此所得几何体的体积为$16π$或$32π\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$16π$或$32π$
【知识点】
面动成体，圆柱体积计算，分类讨论思想
【点评】
本题是易错题，解题的核心是注意旋转轴存在两种可能情况，避免因漏分类导致少解，计算时要准确对应不同旋转条件下圆柱的底面半径和高。
【难度系数】
0.6
5 教材 P146 习题 T2 变式 如图,把平面图形分别绕轴旋转一周,能形成下列某个几何体.请把对应的图形用线连接起来.
答案
5.
解析
【分析】
解题的核心依据是“面动成体”的原理，即平面图形绕某条轴旋转一周可形成对应的立体图形。解题时先逐个分析上方每个平面图形的特征，结合常见旋转体的形成规律，匹配下方对应的立体图形即可：①先回忆基础图形的旋转结果：四分之一圆绕半径旋转得半球，直角梯形绕垂直于底的腰旋转得圆台；②再分析组合平面图形的旋转结果，拆分图形分别判断旋转后的立体图形，再合并判断整体形状。
【解析】
我们逐个分析上方平面图形旋转后的形状：
1. 第一个图形是四分之一圆，绕竖直的半径旋转一周，得到半球，对应下方第二个几何体；
2. 第二个图形是直角梯形，与轴重合的边是垂直于上下底的腰，旋转一周后得到上底小、下底大的圆台，对应下方第一个几何体；
3. 第三个图形上半部分为梯形、下半部分为三角形，绕轴旋转一周后，上半部分形成圆台，下半部分形成圆锥，是圆台与圆锥的组合体，对应下方第四个几何体；
4. 第四个图形是直角三角形，其竖直直角边与轴平行且不重合，旋转一周后得到外部为圆锥、内部挖去圆柱的组合体，对应下方第三个几何体。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
【知识点】
面动成体；旋转体认识；图形的运动
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，只要掌握常见平面图形旋转后对应的立体图形特征，拆分组合图形分别判断即可快速完成匹配。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是“面动成体”的原理，即平面图形绕某条轴旋转一周可形成对应的立体图形。解题时先逐个分析上方每个平面图形的特征，结合常见旋转体的形成规律，匹配下方对应的立体图形即可：①先回忆基础图形的旋转结果：四分之一圆绕半径旋转得半球，直角梯形绕垂直于底的腰旋转得圆台；②再分析组合平面图形的旋转结果，拆分图形分别判断旋转后的立体图形，再合并判断整体形状。
【解析】
我们逐个分析上方平面图形旋转后的形状：
1. 第一个图形是四分之一圆，绕竖直的半径旋转一周，得到半球，对应下方第二个几何体；
2. 第二个图形是直角梯形，与轴重合的边是垂直于上下底的腰，旋转一周后得到上底小、下底大的圆台，对应下方第一个几何体；
3. 第三个图形上半部分为梯形、下半部分为三角形，绕轴旋转一周后，上半部分形成圆台，下半部分形成圆锥，是圆台与圆锥的组合体，对应下方第四个几何体；
4. 第四个图形是直角三角形，其竖直直角边与轴平行且不重合，旋转一周后得到外部为圆锥、内部挖去圆柱的组合体，对应下方第三个几何体。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
【知识点】
面动成体；旋转体认识；图形的运动
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，只要掌握常见平面图形旋转后对应的立体图形特征，拆分组合图形分别判断即可快速完成匹配。
【难度系数】
0.8
