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1. (2024·姑苏区月考)如图，在△ABC中，DE//BC，AD∶DB=2∶3，AE=4，则EC的长为(
A.10
B.8
C.9
D.6
D
)A.10
B.8
C.9
D.6
答案
1. D
解析
解：
∵DE//BC，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$。
∵AD∶DB=2∶3，AE=4，
∴$\frac{2}{3}=\frac{4}{EC}$，
解得EC=6。
答案：D
∵DE//BC，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$。
∵AD∶DB=2∶3，AE=4，
∴$\frac{2}{3}=\frac{4}{EC}$，
解得EC=6。
答案：D
2. (2024·建邺区期末)如图，直线$ l_{1} // l_{2} // l_{3} $，直线$ a,b $与$ l_{1},l_{2},l_{3} $分别交于点$ A,B,C $和点$ D,E,F $，若$ AB∶BC=1∶2 $，$ DF=6 $，则$ EF $的长为 (
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
2. C
解析
解：
∵直线$ l_{1} // l_{2} // l_{3} $，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。
∵$AB∶BC=1∶2$，
∴设$DE=x$，则$EF=2x$。
∵$DF=DE+EF=6$，
∴$x + 2x=6$，
解得$x=2$，
∴$EF=2x=4$。
答案：C
∵直线$ l_{1} // l_{2} // l_{3} $，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。
∵$AB∶BC=1∶2$，
∴设$DE=x$，则$EF=2x$。
∵$DF=DE+EF=6$，
∴$x + 2x=6$，
解得$x=2$，
∴$EF=2x=4$。
答案：C
3. 如图是一架梯子的示意图，其中$ AA_{1} // BB_{1} // CC_{1} // DD_{1} $，且$ AB=BC=CD $. 为使其更稳固，在$ A,D_{1} $间加绑一条安全绳(线段$ AD_{1} $)，量得$ AE=0.4 \mathrm{~m} $，则$ AD_{1}= $
1.2
m.答案
3. 1.2
解析
解：因为 $ AA_{1} // BB_{1} // CC_{1} // DD_{1} $，且 $ AB = BC = CD $，所以点 $ E $、$ F $ 分别是 $ AD_{1} $ 的三等分点。已知 $ AE = 0.4 \, \mathrm{m} $，则 $ AD_{1} = 3AE = 3 × 0.4 = 1.2 \, \mathrm{m} $。
1.2
1.2
4. 如图，$ EG // BC $，$ GF // CD $，若$ AE=3 $，$ EB=2 $，$ AF=6 $，求$ AD $的长.
答案
4. 解:
∵AE=3,EB=2,
∴AB=5.
∵EG//BC,GF//DC,
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AC}=\frac{3}{5}$,$\frac{AG}{AC}=\frac{AF}{AD}$,
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}$
∴$\frac{3}{5}=\frac{6}{AD}$,解得AD=10.
∵AE=3,EB=2,
∴AB=5.
∵EG//BC,GF//DC,
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AC}=\frac{3}{5}$,$\frac{AG}{AC}=\frac{AF}{AD}$,
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}$
∴$\frac{3}{5}=\frac{6}{AD}$,解得AD=10.
5. (2024·河南)如图，在$ □ ABCD $中，对角线$ AC,BD $相交于点$ O $，$ E $为$ OC $的中点，$ EF // AB $交$ BC $于点$ F $. 若$ AB=4 $，则$ EF $的长为 (
A.$ \frac{1}{2} $
B.1
C.$ \frac{4}{3} $
D.2
B
)A.$ \frac{1}{2} $
B.1
C.$ \frac{4}{3} $
D.2
答案
5. B
解析
证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$O$为$AC$中点，即$AO=OC$。
∵$E$为$OC$中点，
∴$OE=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{4}AC$，则$\frac{OE}{AC}=\frac{1}{4}$，$\frac{EC}{AC}=\frac{1}{4}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{3}{4}$。
∵$EF// AB$，
∴$△ CEF∼△ CAB$（平行线分线段成比例定理推论）。
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{EC}{AC}=\frac{1}{4}$。
∵$AB=4$，
∴$EF=\frac{1}{4}×4=1$。
答案：B
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$O$为$AC$中点，即$AO=OC$。
∵$E$为$OC$中点，
∴$OE=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{4}AC$，则$\frac{OE}{AC}=\frac{1}{4}$，$\frac{EC}{AC}=\frac{1}{4}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{3}{4}$。
∵$EF// AB$，
∴$△ CEF∼△ CAB$（平行线分线段成比例定理推论）。
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{EC}{AC}=\frac{1}{4}$。
∵$AB=4$，
∴$EF=\frac{1}{4}×4=1$。
答案：B
6. (2023·恩施州)如图，在$ △ ABC $中，$ DE // BC $分别交$ AC,AB $于点$ D,E $，$ EF // AC $交$ BC $于点$ F $，$ \frac{AE}{BE}=\frac{2}{5} $，$ BF=8 $，则$ DE $的长为 (
A.$ \frac{16}{5} $
B.$ \frac{16}{7} $
C.2
D.3
A
)A.$ \frac{16}{5} $
B.$ \frac{16}{7} $
C.2
D.3
答案
6. A
解析
证明：
∵ $ DE // BC $，$ EF // AC $，
∴ 四边形 $ DECF $ 是平行四边形，
∴ $ DE = FC $。
∵ $ EF // AC $，
∴ $ \frac{BF}{FC} = \frac{BE}{AE} $。
∵ $ \frac{AE}{BE} = \frac{2}{5} $，
∴ $ \frac{BE}{AE} = \frac{5}{2} $，
∴ $ \frac{BF}{FC} = \frac{5}{2} $。
∵ $ BF = 8 $，
∴ $ \frac{8}{FC} = \frac{5}{2} $，
解得 $ FC = \frac{16}{5} $，
∴ $ DE = FC = \frac{16}{5} $。
答案：A. $ \frac{16}{5} $
∵ $ DE // BC $，$ EF // AC $，
∴ 四边形 $ DECF $ 是平行四边形，
∴ $ DE = FC $。
∵ $ EF // AC $，
∴ $ \frac{BF}{FC} = \frac{BE}{AE} $。
∵ $ \frac{AE}{BE} = \frac{2}{5} $，
∴ $ \frac{BE}{AE} = \frac{5}{2} $，
∴ $ \frac{BF}{FC} = \frac{5}{2} $。
∵ $ BF = 8 $，
∴ $ \frac{8}{FC} = \frac{5}{2} $，
解得 $ FC = \frac{16}{5} $，
∴ $ DE = FC = \frac{16}{5} $。
答案：A. $ \frac{16}{5} $
7. 如图，$ AD,BC $相交于点$ O $，点$ E,F $分别在$ BC,AD $上，$ AB // CD // EF $，如果$ CE=6 $，$ EO=4 $，$ BO=5 $，$ AF=6 $，那么$ AD= $
10
.答案
7. 10
8. (2024·吴江区月考)如图，$ BE $是$ △ ABC $的中线，点$ F $在$ BE $上，连接$ AF $并延长交$ BC $于点$ D $，若$ BF=3EF $，则$ \frac{BD}{DC}= $
$\frac{3}{2}$
.答案
8. $\frac{3}{2}$
解析
证明：过点$E$作$EG // AD$交$BC$于点$G$。
因为$BE$是$△ ABC$的中线，所以$E$为$AC$中点。
由于$EG // AD$，所以$G$为$DC$中点，即$DG = GC$，$\frac{BD}{DG} = \frac{BF}{FE}$。
已知$BF = 3EF$，则$\frac{BF}{FE} = 3$，故$\frac{BD}{DG} = 3$，设$DG = x$，则$BD = 3x$，$DC = 2x$。
因此，$\frac{BD}{DC} = \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2}$。
$\frac{3}{2}$
因为$BE$是$△ ABC$的中线，所以$E$为$AC$中点。
由于$EG // AD$，所以$G$为$DC$中点，即$DG = GC$，$\frac{BD}{DG} = \frac{BF}{FE}$。
已知$BF = 3EF$，则$\frac{BF}{FE} = 3$，故$\frac{BD}{DG} = 3$，设$DG = x$，则$BD = 3x$，$DC = 2x$。
因此，$\frac{BD}{DC} = \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2}$。
$\frac{3}{2}$
