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第1章
一元二次方程
一元二次方程
答案
1. (2024·无锡期中)下列方程中,是关于x的一元二次方程的是 ( )
A. $(x-2)(x+3)=x-6$
B. $ax^2 - bxy + c = 0(a、b、c$ 为常数, $a≠0)$
C. $x^3 - 3x + 2 = 0$
D. $x^2 + \frac{2}{x} + 1 = 0$
A. $(x-2)(x+3)=x-6$
B. $ax^2 - bxy + c = 0(a、b、c$ 为常数, $a≠0)$
C. $x^3 - 3x + 2 = 0$
D. $x^2 + \frac{2}{x} + 1 = 0$
答案
A
2. 把方程$3x^2 + x = 2(x - 2)$化成一元二次方程的一般形式，二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是 （ ）
A. $1,4$
B. $-1,4$
C. $-1,-4$
D. $4,-1$
A. $1,4$
B. $-1,4$
C. $-1,-4$
D. $4,-1$
答案
B
3. 教材P6情境变式（2024·云南中考）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. $80(1-x^2)=60$
B. $80(1-x)^2=60$
C. $80(1-x)=60$
D. $80(1-2x)=60$
A. $80(1-x^2)=60$
B. $80(1-x)^2=60$
C. $80(1-x)=60$
D. $80(1-2x)=60$
答案
B
4. (1)(2024·深圳中考)已知一元二次方程$x^2 - 3x + m = 0$的一个根为1,则$m=$______.
(2)(2025·连云港期中)若$x=m$是一元二次方程$x^2 + 3x + 1 = 0$的解,则$2024 - 4m^2 - 12m$的值为________.
(2)(2025·连云港期中)若$x=m$是一元二次方程$x^2 + 3x + 1 = 0$的解,则$2024 - 4m^2 - 12m$的值为________.
答案
2
; 2028
; 2028
5. 已知关于 x 的一元二次方程$ (2a - 6)x^2 + 3 + x - $|a| = 0 的常数项是0，则 a 的值为_________ 。
答案
-3
6. 教材 P8 习题 T1 变式 用方程描述下列问题中的数量关系：
(1)已知两个连续偶数的积为 24,求其中较小的偶数；
(2)用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64 cm² 的矩形,求矩形的宽；
(3)在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛 36 场.求参赛的队数.
(1)已知两个连续偶数的积为 24,求其中较小的偶数；
(2)用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64 cm² 的矩形,求矩形的宽；
(3)在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛 36 场.求参赛的队数.
答案
解：$(1)$设较小的偶数为$x，$则另一个偶数为$x + 2，$根据题意，得$x(x + 2)=24。$$ (2)$设矩形的宽为$x\mathrm {cm}，$则矩形的长为$(40\div 2 - x)\mathrm {cm}，$根据题意，得$x(40\div 2 - x)=64。$$ (3)$设有$x$个队参赛，根据题意，得$\frac {1}{2}x(x - 1)=36。$
7. (2025·宜昌期中)若方程$ax^2+bx+c=0$($a≠0$)中，$a$、$b$、$c$满足$a+b+c=0$和$4a-2b+c=0$，则方程的根是 ( )
A. $1,-2$
B. $-1,0$
C. $1,0$
D. 无法确定
A. $1,-2$
B. $-1,0$
C. $1,0$
D. 无法确定
答案
A
8. (2024·天津校级月考)一元二次方程$a(x-1)^2 + b(x-1) + c = 0(a＞0)$化为一般形式后为$2x^2 - 3x - 1 = 0$，则一次函数$y=\frac{a}{b}x + c$的图像不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案
B
