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二、填空题(每小题3分,共30分)
9. (2024·长沙中考)为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势,每种秧苗各随机抽取40株,分别量出每株高度,计算发现三组秧苗的平均高度一样,并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6、10.8、15.8,由此可知______种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”).
9. (2024·长沙中考)为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势,每种秧苗各随机抽取40株,分别量出每株高度,计算发现三组秧苗的平均高度一样,并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6、10.8、15.8,由此可知______种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”).
答案
甲
10. (衢州中考改编)如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是________.
答案
$\frac{1}{3}$
11.(2024·云南中考)若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2x + k = 0$无实数根,则实数$k$的取值范围是______.
答案
$k ＞ 1$
12. (西藏中考)已知$\mathrm{Rt}△ ABC$的两直角边$AC=8$,$BC=6$,将$\mathrm{Rt}△ ABC$绕$AC$所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为______.
(结果保留$π$)
(结果保留$π$)
答案
$60\pi$
13. (盐城中考)如图,图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分,图②中,图形的相关数据:半径 $ OA = 2 \ \mathrm{cm} $，$ ∠ AOB = 120° $，则图②(实线部分)的周长为________ $ \mathrm{cm} $.(结果保留 $ π $)
答案
$\frac{8\pi}{3}$
14. 如图,在扇形 OAB 中,C 为$\overset{\frown}{AB}$上的点,连接AC、BC,若$∠ACB = 2∠O$,则$∠O$的度数为$\underline{\qquad}$°.
答案
72
15. (2024·济南模拟)如图,矩形ABCD是由三个矩形拼接成的.如果AB=8,阴影部分的面积是24,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为________.
答案
6
16. 新趋势 数学文化 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中（如图），不知其大小.用锯去锯这根木材，锯口深$ED=1$寸，锯道长$AB=1$尺（1尺=10寸）.则这根圆柱形木材的直径是________.
答案
26寸
17. (遵义中考)如图,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转$30°$,得正方形$AB_1C_1D_1$,
$B_1C_1$交CD于点E,$AB=\sqrt{3}$,则四边形$AB_1ED$的内切圆半径为$\underline{\hspace{5em}}$.
$B_1C_1$交CD于点E,$AB=\sqrt{3}$,则四边形$AB_1ED$的内切圆半径为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
$\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$
18. (2025·南京期中)如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=6,P为CD的中点,连接BP.在矩形ABCD内部找一点E,使得∠BEC = ∠BPC,则线段DE的最小值为________.
答案
$\frac{\sqrt{97}-5}{2}$
