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课前预习
基础知识
相似三角形的判定定理1
用符号语言描述：
困惑疑问：
基础知识
相似三角形的判定定理1
两角
分别相等的两个三角形相似用符号语言描述：因为∠A=∠A₁,∠B=∠B₁
。所以△ABC∽△A₁B₁C₁
。困惑疑问：
答案
相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。
符号语言：因为∠A=∠A₁,∠B=∠B₁,所以△ABC∽△A₁B₁C₁
符号语言：因为∠A=∠A₁,∠B=∠B₁,所以△ABC∽△A₁B₁C₁
解析
【分析】
本题考查相似三角形判定定理1的内容及符号语言表述，解题时首先回忆该定理的核心判定条件：判定两个三角形相似，若存在两组角分别对应相等即可满足要求；书写符号语言时，要先明确两个研究的三角形，写出两组相等的对应角作为条件，再推导得出三角形相似的结论，注意相似符号前后对应顶点的字母要写在对应位置。
【解析】
首先回忆相似三角形判定定理1的文字内容：两角分别相等的两个三角形相似，因此第一个空填写“两角”；
符号语言需规范表述条件和结论：在△ABC和△A₁B₁C₁中，给出两组对应角相等的条件，即可推出两三角形相似，即
∵∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁。
【答案】
两角；在△ABC和△A₁B₁C₁中，因为∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，所以△ABC∽△A₁B₁C₁
【知识点】
1. 相似三角形判定定理1
2. 几何符号语言表述
【点评】
本题属于基础概念类习题，重点考查对基础几何定理的记忆，以及文字语言和几何符号语言的转化能力，书写符号语言时要注意对应顶点位置的规范性，是相似三角形章节的必会基础内容。
【难度系数】
0.9
本题考查相似三角形判定定理1的内容及符号语言表述，解题时首先回忆该定理的核心判定条件：判定两个三角形相似，若存在两组角分别对应相等即可满足要求；书写符号语言时，要先明确两个研究的三角形，写出两组相等的对应角作为条件，再推导得出三角形相似的结论，注意相似符号前后对应顶点的字母要写在对应位置。
【解析】
首先回忆相似三角形判定定理1的文字内容：两角分别相等的两个三角形相似，因此第一个空填写“两角”；
符号语言需规范表述条件和结论：在△ABC和△A₁B₁C₁中，给出两组对应角相等的条件，即可推出两三角形相似，即
∵∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁。
【答案】
两角；在△ABC和△A₁B₁C₁中，因为∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，所以△ABC∽△A₁B₁C₁
【知识点】
1. 相似三角形判定定理1
2. 几何符号语言表述
【点评】
本题属于基础概念类习题，重点考查对基础几何定理的记忆，以及文字语言和几何符号语言的转化能力，书写符号语言时要注意对应顶点位置的规范性，是相似三角形章节的必会基础内容。
【难度系数】
0.9
思考得到两个角相等的方法有哪些？
答案
对顶角相等;同角的余角相等;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等。
解析
【分析】
我们可以按常见的几何场景分类梳理角相等的推导方法：首先从两条直线相交的场景入手，能联想到对顶角的相关性质；如果涉及角的互余关系，可利用余角的性质判定角相等；当题中出现平行线被截线所截的结构时，可借助平行线的性质得到同位角、内错角相等，这些都是推导角相等的基础常用方法，也是后续几何证明的重要依据。
【解析】
常见的得到两个角相等的方法如下：
1. 两条直线相交时，对顶角相等；
2. 若两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，即同角的余角相等；
3. 两条平行直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；
4. 两条平行直线被第三条直线所截，截得的内错角相等。
【答案】
对顶角相等;同角的余角相等;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等。
【知识点】
对顶角的性质；余角的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何知识归纳题，梳理的角相等判定方法是几何证明的常用工具，熟练掌握相关结论能够有效提升几何证明类题目的解题效率。
【难度系数】
0.8
我们可以按常见的几何场景分类梳理角相等的推导方法：首先从两条直线相交的场景入手，能联想到对顶角的相关性质；如果涉及角的互余关系，可利用余角的性质判定角相等；当题中出现平行线被截线所截的结构时，可借助平行线的性质得到同位角、内错角相等，这些都是推导角相等的基础常用方法，也是后续几何证明的重要依据。
【解析】
常见的得到两个角相等的方法如下：
1. 两条直线相交时，对顶角相等；
2. 若两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，即同角的余角相等；
3. 两条平行直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；
4. 两条平行直线被第三条直线所截，截得的内错角相等。
【答案】
对顶角相等;同角的余角相等;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等。
【知识点】
对顶角的性质；余角的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何知识归纳题，梳理的角相等判定方法是几何证明的常用工具，熟练掌握相关结论能够有效提升几何证明类题目的解题效率。
【难度系数】
0.8
1. 下列四个命题中，假命题是（
A.两个全等三角形相似
B.两个等边三角形相似
C.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
D.有一个锐角相等的两个直角三角形相似
C
）。A.两个全等三角形相似
B.两个等边三角形相似
C.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
D.有一个锐角相等的两个直角三角形相似
答案
C
解析
【分析】
本题要求选出四个命题中的假命题，解题核心是结合相似三角形的判定定理（两角分别相等的两个三角形相似），以及各类特殊三角形的内角性质，逐一验证每个选项的命题是否成立，若能举出反例证明命题不成立，即可判断为假命题。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 全等三角形的对应角完全相等，对应边的比值为1，满足相似三角形的定义，因此两个全等三角形一定相似，是真命题，不符合题意。
B. 所有等边三角形的内角都为60°，任意两个等边三角形的三个对应角都相等，因此一定相似，是真命题，不符合题意。
C. 有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似：例如第一个等腰三角形的三个内角为30°、30°、120°（相等的30°为底角），第二个等腰三角形的三个内角为30°、75°、75°（相等的30°为顶角），二者都有30°的锐角，但对应角不全部相等，因此不相似，该命题是假命题，符合题意。
D. 两个直角三角形都含有90°的直角，若再有一个锐角相等，则满足两角分别相等的相似判定条件，因此一定相似，是真命题，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；命题的真假判断；特殊三角形的性质
【点评】
本题考查相似三角形判定的基础应用，解题的关键是熟练掌握不同特殊三角形的内角特征，判断假命题时可通过举反例快速验证，要注意等腰三角形的相等锐角既可以是顶角也可以是底角，避免因考虑不全面出错。
【难度系数】
0.7
本题要求选出四个命题中的假命题，解题核心是结合相似三角形的判定定理（两角分别相等的两个三角形相似），以及各类特殊三角形的内角性质，逐一验证每个选项的命题是否成立，若能举出反例证明命题不成立，即可判断为假命题。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 全等三角形的对应角完全相等，对应边的比值为1，满足相似三角形的定义，因此两个全等三角形一定相似，是真命题，不符合题意。
B. 所有等边三角形的内角都为60°，任意两个等边三角形的三个对应角都相等，因此一定相似，是真命题，不符合题意。
C. 有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似：例如第一个等腰三角形的三个内角为30°、30°、120°（相等的30°为底角），第二个等腰三角形的三个内角为30°、75°、75°（相等的30°为顶角），二者都有30°的锐角，但对应角不全部相等，因此不相似，该命题是假命题，符合题意。
D. 两个直角三角形都含有90°的直角，若再有一个锐角相等，则满足两角分别相等的相似判定条件，因此一定相似，是真命题，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；命题的真假判断；特殊三角形的性质
【点评】
本题考查相似三角形判定的基础应用，解题的关键是熟练掌握不同特殊三角形的内角特征，判断假命题时可通过举反例快速验证，要注意等腰三角形的相等锐角既可以是顶角也可以是底角，避免因考虑不全面出错。
【难度系数】
0.7
2.数学实践活动课上，小亮剪了一对三角形，经过测量得到相关数据，并标记在图上。如图，他剪的这一对三角形是否相似？为什么？
答案
相似。两个三角形三个内角分别是 35°,75°,70°,故两个三角形相似。
解析
【分析】
要判断两个三角形是否相似，已知两个三角形的部分内角度数，优先选择“两角分别相等的两个三角形相似”这一判定定理求解。首先需要利用三角形内角和为180°的性质，分别计算出两个三角形的未知内角度数，再比对两个三角形的内角是否存在两组对应相等的情况，若存在则两个三角形相似，反之则不相似。
【解析】
解：第一步，计算左侧三角形的第三个内角的度数：
根据三角形内角和为180°，得第三个角 = $180° - 35° - 75° = 70°$
第二步，计算右侧三角形的第三个内角的度数：
同理，第三个角 = $180° - 70° - 75° = 35°$
第三步，对比两个三角形的内角：两个三角形的三个内角均为$35°、75°、70°$，存在两组对应相等的角。
根据相似三角形判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，因此这一对三角形相似。
【答案】
相似。两个三角形三个内角分别是 35°,75°,70°,故两个三角形相似。
【知识点】
三角形内角和定理，相似三角形的判定
【点评】
本题是基础类题目，解题核心是先通过三角形内角和求出未知角度，再对照相似三角形的判定条件验证即可，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
要判断两个三角形是否相似，已知两个三角形的部分内角度数，优先选择“两角分别相等的两个三角形相似”这一判定定理求解。首先需要利用三角形内角和为180°的性质，分别计算出两个三角形的未知内角度数，再比对两个三角形的内角是否存在两组对应相等的情况，若存在则两个三角形相似，反之则不相似。
【解析】
解：第一步，计算左侧三角形的第三个内角的度数：
根据三角形内角和为180°，得第三个角 = $180° - 35° - 75° = 70°$
第二步，计算右侧三角形的第三个内角的度数：
同理，第三个角 = $180° - 70° - 75° = 35°$
第三步，对比两个三角形的内角：两个三角形的三个内角均为$35°、75°、70°$，存在两组对应相等的角。
根据相似三角形判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，因此这一对三角形相似。
【答案】
相似。两个三角形三个内角分别是 35°,75°,70°,故两个三角形相似。
【知识点】
三角形内角和定理，相似三角形的判定
【点评】
本题是基础类题目，解题核心是先通过三角形内角和求出未知角度，再对照相似三角形的判定条件验证即可，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
