6. 如图，点A在双曲线$y_1=\frac{k}{x}(x＞0)$上，连接AO并延长，交双曲线$y_2=\frac{k}{4x}(x＜0)$于点B，C为x轴上一点，且AO=AC，连接BC。若$△ ABC$的面积是6，则k的值为（）


A.2
B.3
C.4
D.5

6.C

7.如图，一次函数$y=ax+b(a≠0)$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象交于点$A(1,4)$，$B(n,-1)$。
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)利用图象，直接写出不等式$ax+b＜\frac{k}{x}$的解集；
(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数的图象上.若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标.

7.解:(1)将点 A,B 的坐标分别代入反比例函数表达式,得$k=4×1=4,k=-n$,解得 $k=4,n=-4$,
∴反比例函数的表达式为 $y=\frac{4}{x}$,点 B 的坐标为$(-4,-1)$.
将点 A,B 的坐标分别代入一次函数表达式,得
$\begin{cases}4=a+b,\\-1=-4a+b,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=1,\\b=3,\end{cases}$
则一次函数的表达式为 $y=x+3$.
(2)观察函数图象知,不等式 $ax+b＜\frac{k}{x}$ 的解集为$0＜x＜1$ 或 $x＜-4$.
(3)设点 C 的坐标为$(m,\frac{4}{m})$,点 D 的坐标为$(x,0)$,当 AB为对角线时,由中点坐标公式得 $4-1=\frac{4}{m}$,解得 $m=\frac{4}{3}$,则 $C(\frac{4}{3},3)$;
当AC或AD为对角线时,同理可得 $4+\frac{4}{m}=-1$ 或 $4=\frac{4}{m}-1$,解得 $m=\pm\frac{4}{5}$,则点 C 的坐标为 $(-\frac{4}{5},-5)$或$(\frac{4}{5},5)$.
综上,点 C 的坐标为 $(\frac{4}{3},3)$或$(-\frac{4}{5},-5)$或$(\frac{4}{5},5)$.