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1. 已知$\odot O$的半径为18 cm，在$\odot O$中$60°$的圆心角所对的弧长是 （
A.$3π$ cm
B.$4.5π$ cm
C.$6π$ cm
D.$9π$ cm
C
）A.$3π$ cm
B.$4.5π$ cm
C.$6π$ cm
D.$9π$ cm
答案
1. C
解析
【分析】本题考查弧长的计算，解题时首先回忆弧长的计算公式：已知圆心角为$n°$，所在圆的半径为$r$时，对应的弧长$l=\frac{nπ r}{180}$。接下来从题目中提取已知条件：圆心角$n=60°$，圆的半径$r=18\mathrm{cm}$，将已知量代入公式计算即可得到结果。
【解析】根据弧长计算公式$l=\frac{nπ r}{180}$，
将$n=60$，$r=18$代入公式得：
$l=\frac{60×π×18}{180}=6π\ \mathrm{cm}$，
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【点评】本题是基础题型，核心考查弧长公式的应用，解题的关键是熟记弧长公式，代入数值时注意单位统一，计算时认真约分即可得到正确结果。
【难度系数】0.9
【解析】根据弧长计算公式$l=\frac{nπ r}{180}$，
将$n=60$，$r=18$代入公式得：
$l=\frac{60×π×18}{180}=6π\ \mathrm{cm}$，
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【点评】本题是基础题型，核心考查弧长公式的应用，解题的关键是熟记弧长公式，代入数值时注意单位统一，计算时认真约分即可得到正确结果。
【难度系数】0.9
2. 若正多边形的一个内角为$120°$，则该正多边形的边数为（
A.6
B.8
C.7
D.4
A
）A.6
B.8
C.7
D.4
答案
2. A
解析
【分析】
解题有两种常用思路：①利用多边形外角和恒为360°求解：已知正多边形一个内角为120°，先根据邻补角的性质求出对应外角度数，再用外角和除以单个外角度数，即可得到边数，这种方法计算更简便；②利用内角和公式求解：设边数为n，根据正多边形内角和既符合(n-2)×180°的公式，也等于单内角角度乘边数，列方程求解即可，两种方法均符合学段知识要求。
【解析】
方法1（外角和法）：
∵正多边形的每个内角与相邻外角互为邻补角，
∴该正多边形的一个外角度数为：$180° - 120° = 60°$，
∵任意多边形的外角和恒为$360°$，且正多边形所有外角相等，
∴边数$n = 360° ÷ 60° = 6$。
方法2（内角和公式法）：
设该正多边形的边数为$n$，
根据内角和公式列等式：$(n-2) × 180° = 120° × n$，
展开得：$180n - 360 = 120n$，
移项合并同类项得：$60n = 360$，
解得：$n = 6$。
综上应选A。
【答案】
A
【知识点】
正多边形的性质；多边形外角和；多边形内角和
【点评】
本题是基础类题型，考查正多边形内角、外角的相关计算，熟练掌握多边形内角和、外角和公式即可快速解题，利用外角和恒为360°的性质计算会更便捷。
【难度系数】
0.9
解题有两种常用思路：①利用多边形外角和恒为360°求解：已知正多边形一个内角为120°，先根据邻补角的性质求出对应外角度数，再用外角和除以单个外角度数，即可得到边数，这种方法计算更简便；②利用内角和公式求解：设边数为n，根据正多边形内角和既符合(n-2)×180°的公式，也等于单内角角度乘边数，列方程求解即可，两种方法均符合学段知识要求。
【解析】
方法1（外角和法）：
∵正多边形的每个内角与相邻外角互为邻补角，
∴该正多边形的一个外角度数为：$180° - 120° = 60°$，
∵任意多边形的外角和恒为$360°$，且正多边形所有外角相等，
∴边数$n = 360° ÷ 60° = 6$。
方法2（内角和公式法）：
设该正多边形的边数为$n$，
根据内角和公式列等式：$(n-2) × 180° = 120° × n$，
展开得：$180n - 360 = 120n$，
移项合并同类项得：$60n = 360$，
解得：$n = 6$。
综上应选A。
【答案】
A
【知识点】
正多边形的性质；多边形外角和；多边形内角和
【点评】
本题是基础类题型，考查正多边形内角、外角的相关计算，熟练掌握多边形内角和、外角和公式即可快速解题，利用外角和恒为360°的性质计算会更便捷。
【难度系数】
0.9
3. 一个扇形的圆心角为$120°$，半径为3，则这个扇形的面积是（
A.$π$
B.$2π$
C.$3π$
D.$4π$
C
）A.$π$
B.$2π$
C.$3π$
D.$4π$
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查扇形面积的计算，解题时先回忆扇形面积的计算公式，题目已给出扇形的圆心角度数和半径，直接选取对应的公式代入数值计算，再匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
解：扇形的面积公式为$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ R^2}{360}$（其中$n$为扇形圆心角的度数，$R$为扇形的半径）。
已知该扇形圆心角$n=120°$，半径$R=3$，代入公式得：
$S=\frac{120×π×3^2}{360}=\frac{120×π×9}{360}=3π$
因此该扇形的面积为$3π$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
扇形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，直接考查扇形面积公式的应用，熟记公式即可快速得出正确答案，是圆相关计算中的常见基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查扇形面积的计算，解题时先回忆扇形面积的计算公式，题目已给出扇形的圆心角度数和半径，直接选取对应的公式代入数值计算，再匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
解：扇形的面积公式为$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ R^2}{360}$（其中$n$为扇形圆心角的度数，$R$为扇形的半径）。
已知该扇形圆心角$n=120°$，半径$R=3$，代入公式得：
$S=\frac{120×π×3^2}{360}=\frac{120×π×9}{360}=3π$
因此该扇形的面积为$3π$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
扇形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，直接考查扇形面积公式的应用，熟记公式即可快速得出正确答案，是圆相关计算中的常见基础题。
【难度系数】
0.9
4. 某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）。以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是
（
A.4
B.16
C.24
D.32
（
C
）A.4
B.16
C.24
D.32
答案
4. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要结合正六边形的性质分析每次转动扳手时螺帽转过的角度：正六边形的中心角是每次卡位后扳手能带动螺帽转动的角度，先算出正六边形的中心角，再计算转动1圈螺帽需要的扳手转动次数，最后乘总圈数就能得到总转动次数。
【解析】
第一步：计算正六边形的中心角。正n边形的中心角公式为$\frac{360°}{n}$，对于正六边形，$n=6$，因此中心角为$\frac{360°}{6}=60°$，即每次转动扳手，螺帽会转过$60°$。
第二步：计算螺帽转1圈需要的扳手转动次数。螺帽转1圈对应转过$360°$，因此转动次数为$360°÷60°=6$次。
第三步：计算拧4圈的总转动次数。总次数为$4×6=24$次。
【答案】
C
【知识点】
正多边形的性质，中心角计算
【点评】
本题结合生活中的拧螺帽场景考查正多边形相关知识的应用，解题的核心是将实际问题转化为正多边形的角度计算问题，理解每次扳手转动对应螺帽转过的角度等于正六边形的中心角即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要结合正六边形的性质分析每次转动扳手时螺帽转过的角度：正六边形的中心角是每次卡位后扳手能带动螺帽转动的角度，先算出正六边形的中心角，再计算转动1圈螺帽需要的扳手转动次数，最后乘总圈数就能得到总转动次数。
【解析】
第一步：计算正六边形的中心角。正n边形的中心角公式为$\frac{360°}{n}$，对于正六边形，$n=6$，因此中心角为$\frac{360°}{6}=60°$，即每次转动扳手，螺帽会转过$60°$。
第二步：计算螺帽转1圈需要的扳手转动次数。螺帽转1圈对应转过$360°$，因此转动次数为$360°÷60°=6$次。
第三步：计算拧4圈的总转动次数。总次数为$4×6=24$次。
【答案】
C
【知识点】
正多边形的性质，中心角计算
【点评】
本题结合生活中的拧螺帽场景考查正多边形相关知识的应用，解题的核心是将实际问题转化为正多边形的角度计算问题，理解每次扳手转动对应螺帽转过的角度等于正六边形的中心角即可快速求解。
【难度系数】
0.7
5. 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,$∠ B=70°$,连结$OA,OC,OD,OC=2$,若OD平分$∠ AOC$,则图中阴影部分的面积为 (
A.$\frac{7π}{9}$
B.$\frac{π}{4}$
C.$\frac{7π}{8}$
D.$\frac{9π}{7}$
A
)A.$\frac{7π}{9}$
B.$\frac{π}{4}$
C.$\frac{7π}{8}$
D.$\frac{9π}{7}$
答案
5. A
解析
【分析】
解题时先回忆圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，首先由已知∠B的度数求出对应圆心角∠AOC的度数；再根据角平分线的定义求出∠COD的度数，最后观察阴影部分为扇形COD，代入扇形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 由圆周角定理可知，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，∠B是弧AC所对的圆周角，∠AOC是弧AC所对的圆心角，因此：
$∠ AOC=2∠ B=2×70°=140°$
2. 因为OD平分$∠ AOC$，所以：
$∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×140°=70°$
3. 已知$\odot O$的半径$OC=2$，阴影部分为扇形OCD，根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$（其中n为圆心角度数，r为半径），代入数值计算：
$S_{阴影}=\frac{70π×2^2}{360}=\frac{70π×4}{360}=\frac{7π}{9}$
【答案】
A
【知识点】
圆周角定理，角平分线的定义，扇形面积计算
【点评】
本题是圆的性质基础应用题，解题核心是利用圆周角定理求出对应圆心角的度数，再结合扇形面积公式求解，解题时注意区分圆周角和圆心角的对应关系，避免混淆角度倍数关系出错。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，首先由已知∠B的度数求出对应圆心角∠AOC的度数；再根据角平分线的定义求出∠COD的度数，最后观察阴影部分为扇形COD，代入扇形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 由圆周角定理可知，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，∠B是弧AC所对的圆周角，∠AOC是弧AC所对的圆心角，因此：
$∠ AOC=2∠ B=2×70°=140°$
2. 因为OD平分$∠ AOC$，所以：
$∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×140°=70°$
3. 已知$\odot O$的半径$OC=2$，阴影部分为扇形OCD，根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$（其中n为圆心角度数，r为半径），代入数值计算：
$S_{阴影}=\frac{70π×2^2}{360}=\frac{70π×4}{360}=\frac{7π}{9}$
【答案】
A
【知识点】
圆周角定理，角平分线的定义，扇形面积计算
【点评】
本题是圆的性质基础应用题，解题核心是利用圆周角定理求出对应圆心角的度数，再结合扇形面积公式求解，解题时注意区分圆周角和圆心角的对应关系，避免混淆角度倍数关系出错。
【难度系数】
0.7
6. 如图,已知在等腰三角形AEN中,AE=AN,分别以AE,AN为边,作正五边形ABCDE与正方形ABMN,则∠AEN的度数为（
A.$9°$
B.$10°$
C.$15°$
D.$20°$
第6题图 第7题图
A
）A.$9°$
B.$10°$
C.$15°$
D.$20°$
第6题图 第7题图
答案
6. A
解析
【分析】
解题时首先回忆正多边形内角计算公式，先分别求出正五边形的内角∠EAB和正方形的内角∠BAN；再根据周角为360°，求出等腰三角形AEN的顶角∠EAN的度数；最后利用等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形内角和定理即可求出底角∠AEN的度数。
【解析】
解：①计算正五边形内角：正n边形内角和为$(n-2)×180°$，则正五边形ABCDE的每个内角度数为$\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$，即$∠ EAB=108°$；
②正方形ABMN的每个内角为$90°$，即$∠ BAN=90°$；
③计算顶角$∠ EAN$：绕点A的周角为$360°$，因此$∠ EAN=360°-∠ EAB-∠ BAN=360°-108°-90°=162°$；
④已知$△ AEN$为等腰三角形，$AE=AN$，所以$∠ AEN=∠ ANE$，根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ AEN=\frac{180°-∠ EAN}{2}=\frac{180°-162°}{2}=9°$。
【答案】
A
【知识点】
正多边形内角计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于多边形与三角形性质的综合基础题，解题的关键是正确推导得到等腰三角形的顶角度数，计算时注意不要弄错角之间的和差关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆正多边形内角计算公式，先分别求出正五边形的内角∠EAB和正方形的内角∠BAN；再根据周角为360°，求出等腰三角形AEN的顶角∠EAN的度数；最后利用等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形内角和定理即可求出底角∠AEN的度数。
【解析】
解：①计算正五边形内角：正n边形内角和为$(n-2)×180°$，则正五边形ABCDE的每个内角度数为$\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$，即$∠ EAB=108°$；
②正方形ABMN的每个内角为$90°$，即$∠ BAN=90°$；
③计算顶角$∠ EAN$：绕点A的周角为$360°$，因此$∠ EAN=360°-∠ EAB-∠ BAN=360°-108°-90°=162°$；
④已知$△ AEN$为等腰三角形，$AE=AN$，所以$∠ AEN=∠ ANE$，根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ AEN=\frac{180°-∠ EAN}{2}=\frac{180°-162°}{2}=9°$。
【答案】
A
【知识点】
正多边形内角计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于多边形与三角形性质的综合基础题，解题的关键是正确推导得到等腰三角形的顶角度数，计算时注意不要弄错角之间的和差关系。
【难度系数】
0.7
7. 如图，四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，$∠ B=60°$，$∠ ACD=40°$，若$\odot O$的半径为5，则$\overset{\frown}{DC}$的长为（
A.$\frac{13}{3}π$
B.$\frac{10}{9}π$
C.$π$
D.$\frac{1}{2}π$
B
）A.$\frac{13}{3}π$
B.$\frac{10}{9}π$
C.$π$
D.$\frac{1}{2}π$
答案
7. B
解析
【分析】
要求$\overset{\frown}{DC}$的长，需先明确弧长公式为$l=\frac{nπ r}{180}$（$n$为弧所对圆心角的度数，$r$为圆的半径），本题已知半径$r=5$，因此核心是求出$\overset{\frown}{DC}$所对圆心角的度数。首先利用圆内接四边形的性质求出$∠ ADC$的度数，再在$△ ADC$中通过三角形内角和求出$\overset{\frown}{DC}$对应的圆周角$∠ DAC$的度数，最后根据“同弧所对的圆心角是圆周角的2倍”得到圆心角度数，代入弧长公式即可求解。
【解析】
1. 求$∠ ADC$的度数：
$\because$ 四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，圆内接四边形对角互补
$\therefore ∠ B + ∠ ADC = 180°$
已知$∠ B=60°$，则$∠ ADC=180° - 60°=120°$
2. 求圆周角$∠ DAC$的度数：
在$△ ADC$中，三角形内角和为$180°$，已知$∠ ACD=40°$，$∠ ADC=120°$
$\therefore ∠ DAC=180° - ∠ ADC - ∠ ACD=180° - 120° - 40°=20°$
3. 求$\overset{\frown}{DC}$所对的圆心角度数：
$\because$ 同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，$∠ DAC$是$\overset{\frown}{DC}$所对的圆周角
$\therefore \overset{\frown}{DC}$所对的圆心角$n=2×20°=40°$
4. 计算$\overset{\frown}{DC}$的长：
代入弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，$r=5$，$n=40°$
得$l_{\overset{\frown}{DC}}=\frac{40π × 5}{180}=\frac{10}{9}π$
【答案】
B
【知识点】
圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长计算
【点评】
本题属于圆的性质基础综合题，解题的关键是理清圆周角、圆心角与对应弧的关系，结合三角形内角和、圆内接四边形性质逐步推导所求弧对应的圆心角，计算时要注意弧长公式中角度的单位为角度制，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
要求$\overset{\frown}{DC}$的长，需先明确弧长公式为$l=\frac{nπ r}{180}$（$n$为弧所对圆心角的度数，$r$为圆的半径），本题已知半径$r=5$，因此核心是求出$\overset{\frown}{DC}$所对圆心角的度数。首先利用圆内接四边形的性质求出$∠ ADC$的度数，再在$△ ADC$中通过三角形内角和求出$\overset{\frown}{DC}$对应的圆周角$∠ DAC$的度数，最后根据“同弧所对的圆心角是圆周角的2倍”得到圆心角度数，代入弧长公式即可求解。
【解析】
1. 求$∠ ADC$的度数：
$\because$ 四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，圆内接四边形对角互补
$\therefore ∠ B + ∠ ADC = 180°$
已知$∠ B=60°$，则$∠ ADC=180° - 60°=120°$
2. 求圆周角$∠ DAC$的度数：
在$△ ADC$中，三角形内角和为$180°$，已知$∠ ACD=40°$，$∠ ADC=120°$
$\therefore ∠ DAC=180° - ∠ ADC - ∠ ACD=180° - 120° - 40°=20°$
3. 求$\overset{\frown}{DC}$所对的圆心角度数：
$\because$ 同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，$∠ DAC$是$\overset{\frown}{DC}$所对的圆周角
$\therefore \overset{\frown}{DC}$所对的圆心角$n=2×20°=40°$
4. 计算$\overset{\frown}{DC}$的长：
代入弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，$r=5$，$n=40°$
得$l_{\overset{\frown}{DC}}=\frac{40π × 5}{180}=\frac{10}{9}π$
【答案】
B
【知识点】
圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长计算
【点评】
本题属于圆的性质基础综合题，解题的关键是理清圆周角、圆心角与对应弧的关系，结合三角形内角和、圆内接四边形性质逐步推导所求弧对应的圆心角，计算时要注意弧长公式中角度的单位为角度制，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ A=90°$,$AB=4$,$AC=3$,分别以$B,C$为圆心,$\frac{1}{2}BC$长为半径画弧,交$BC$于点$P$,交$AB$于点$M$,交$AC$于点$N$,则图中阴影部分的面积为 (
A.$6-\frac{25}{16}π$
B.$6-\frac{25}{8}π$
C.$12-\frac{25}{16}π$
D.$12-\frac{25}{8}π$
A
)A.$6-\frac{25}{16}π$
B.$6-\frac{25}{8}π$
C.$12-\frac{25}{16}π$
D.$12-\frac{25}{8}π$
答案
8. A
解析
【分析】
求解阴影部分面积可采用“割补法”，将不规则阴影面积转化为规则图形的面积差：阴影面积等于直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积之和。首先用勾股定理求出BC的长度，得到扇形半径；再结合直角三角形两锐角互余的性质，可知两个扇形的圆心角之和为90°，因此两个扇形的面积和等价于圆心角为90°、半径为$\frac{1}{2}BC$的扇形面积，最后代入数值计算即可。
【解析】
解：在$Rt△ABC$中，$∠ A=90°$，$AB=4$，$AC=3$
1. 求斜边$BC$的长度，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$
因此扇形半径$r=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2}$
2. 计算$Rt△ABC$的面积：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×AC=\frac{1}{2}×4×3=6$
3. 计算两个扇形的面积和：
$\because ∠ A=90°$，$\therefore ∠ B+∠ C=90°$
两个扇形半径相等，因此面积和为圆心角90°的扇形面积：
$S_{扇形和}=\frac{90°}{360°}×πr²=\frac{1}{4}×π×(\frac{5}{2})²=\frac{25}{16}π$
4. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{△ABC}-S_{扇形和}=6-\frac{25}{16}π$
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，扇形面积计算，直角三角形性质
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心思路是将不规则面积转化为规则图形的面积和差，解题时利用直角三角形两锐角互余的性质简化扇形面积的计算，可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
求解阴影部分面积可采用“割补法”，将不规则阴影面积转化为规则图形的面积差：阴影面积等于直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积之和。首先用勾股定理求出BC的长度，得到扇形半径；再结合直角三角形两锐角互余的性质，可知两个扇形的圆心角之和为90°，因此两个扇形的面积和等价于圆心角为90°、半径为$\frac{1}{2}BC$的扇形面积，最后代入数值计算即可。
【解析】
解：在$Rt△ABC$中，$∠ A=90°$，$AB=4$，$AC=3$
1. 求斜边$BC$的长度，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$
因此扇形半径$r=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2}$
2. 计算$Rt△ABC$的面积：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×AC=\frac{1}{2}×4×3=6$
3. 计算两个扇形的面积和：
$\because ∠ A=90°$，$\therefore ∠ B+∠ C=90°$
两个扇形半径相等，因此面积和为圆心角90°的扇形面积：
$S_{扇形和}=\frac{90°}{360°}×πr²=\frac{1}{4}×π×(\frac{5}{2})²=\frac{25}{16}π$
4. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{△ABC}-S_{扇形和}=6-\frac{25}{16}π$
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，扇形面积计算，直角三角形性质
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心思路是将不规则面积转化为规则图形的面积和差，解题时利用直角三角形两锐角互余的性质简化扇形面积的计算，可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题5分,共25分)
9. 如图，$\odot O$是正五边形ABCDE的外接圆，则$∠ CAD=$
9. 如图，$\odot O$是正五边形ABCDE的外接圆，则$∠ CAD=$
$36°$
。答案
9. $36°$
解析
【分析】
要解决这道题，首先我们可以利用正多边形和其外接圆的性质：正n边形的各边相等，对应外接圆上的各段弧的度数相等，先计算出正五边形外接圆上每段弧的度数；再结合圆周角定理，找到∠CAD所对的弧的度数，就可以求出∠CAD的大小。
【解析】
∵ ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆
∴ 正五边形的五条边对应的外接圆弧度数相等
∵ 整个圆周的度数为360°
∴ 每段弧（弧AB、弧BC、弧CD、弧DE、弧EA）的度数为：$360°÷5=72°$
∠CAD是圆周角，它所对的弧为弧CD
根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半
∴ $∠ CAD = 72°÷2 = 36°$
【答案】
$36°$
【知识点】
1. 正多边形与圆 2. 圆周角定理
【点评】
本题属于基础题，主要考查正多边形外接圆的性质和圆周角定理的应用，解题的关键是明确正五边形外接圆上各段弧的度数相等，准确找到所求圆周角对应的弧。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先我们可以利用正多边形和其外接圆的性质：正n边形的各边相等，对应外接圆上的各段弧的度数相等，先计算出正五边形外接圆上每段弧的度数；再结合圆周角定理，找到∠CAD所对的弧的度数，就可以求出∠CAD的大小。
【解析】
∵ ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆
∴ 正五边形的五条边对应的外接圆弧度数相等
∵ 整个圆周的度数为360°
∴ 每段弧（弧AB、弧BC、弧CD、弧DE、弧EA）的度数为：$360°÷5=72°$
∠CAD是圆周角，它所对的弧为弧CD
根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半
∴ $∠ CAD = 72°÷2 = 36°$
【答案】
$36°$
【知识点】
1. 正多边形与圆 2. 圆周角定理
【点评】
本题属于基础题，主要考查正多边形外接圆的性质和圆周角定理的应用，解题的关键是明确正五边形外接圆上各段弧的度数相等，准确找到所求圆周角对应的弧。
【难度系数】
0.8
