7. 若一个长方形的面积是$3a^2 -3ab +9a$，长为$3a$，则这个长方形的宽是().

A.$8a-2b+6$
B.$2a-2b+6$
C.$a+b+3$
D.$a-b+3$

7. D

8. 已知A、B均为整式，$A=(xy+1)(xy-1)-2x^2y^2-xy+1$，小马在计算$A÷B$时，误把“÷”抄成了“−”，这样他计算的结果为$-x^2y^2$.
(1)求$A÷B$的正确结果.
(2)当$xy=2$时，求$A÷B$的值.

(1) $A = (xy+1)(xy-1)-2x^2y^2-xy+1$
$=x^2y^2-1-2x^2y^2+1-xy$
$=x^2y^2-2x^2y^2+1-1-xy$
$=-x^2y^2-xy$,
$\because A-B=-x^2y^2$,即$-x^2y^2-xy-B=-x^2y^2$,
$\therefore B=-x^2y^2-xy+x^2y^2=-xy$.
$\therefore A÷B=(-x^2y^2-xy)÷(-xy)=xy+1$.
(2)当$xy=2$时,$A÷B=xy+1=2+1=3$.

9. 先化简,再求值:
(1) $[(x-2y)^2 - 2y(x+2y)] ÷ 2x$,其中 $x=-2$, $y=\frac{1}{2}$.
(2) $[(x-2y)^2 + (x+2y)(x-2y)] ÷ 2x$,其中 $x=3,y=5$.
(3) $[(x^2+2xy)(x-2xy)-4x^2(x-\frac{1}{2}xy)] ÷ (-2x)^2$,其中 $x=4,y=2$.

(1) $[(x-2y)^2-2y(x+2y)]÷2x$
$=(x^2-4xy+4y^2-2xy-4y^2)÷2x$
$=(x^2-6xy)÷2x$
$=\frac{1}{2}x-3y$.
当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时,
原式$=\frac{1}{2}×(-2)-3×\frac{1}{2}=-1-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$.
(2) $[(x-2y)^2+(x+2y)(x-2y)]÷2x$
$=(x^2-4xy+4y^2+x^2-4y^2)÷2x$
$=(2x^2-4xy)÷2x$
$=x-2y$.
当$x=3,y=5$时,
原式$=3-2×5=-7$.
(3) $[(x^2+2xy)(x-2xy)-4x^2(x-\frac{1}{2}xy)]÷(-2x)^2$
$=(x^3-2x^3y+2x^2y-4x^2y^2-4x^3+2x^3y)÷4x^2$
$=(-3x^3+2x^2y-4x^2y^2)÷4x^2$
$=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}y-y^2$.
当$x=4,y=2$时,
原式$=-\frac{3}{4}×4+\frac{1}{2}×2-2^2=-6$.

10. 点点在复习“整式的除法”时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了.具体情况如下:$(15x^3y^5 - ★ - 20x^3y^2) ÷ (-5x^3y^2) = ▲ + 2xy^2 + 4$,被除式的第二项被钢笔水弄污成★,商的第一项也被钢笔水弄污成▲,请求出这两处被弄污了的内容★,▲.

10. $\because (15x^3y^5-★-20x^3y^2)÷(-5x^3y^2)$
$= ▲ +2xy^2 +4$,
$\therefore ▲=15x^3y^5÷(-5x^3y^2)=-3y^3$,
$-★=2xy^2·(-5x^3y^2)=-10x^4y^4$.
$\therefore ▲=-3y^3,★=10x^4y^4$.

11. 如果$(4x^2 -2x)÷2x=2x-1$，且$x$为正整数，那么我们称多项式$4x^2 -2x$能被$2x$整除.已知多项式$4x^3 -2x^2 -2x +k$能被$2x$整除，则常数$k$只能为.

11. 0