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22. 如图18-17甲所示为某款智能电热马桶盖。小洋在学习了马桶盖的内部电路后，自己也设计了一款电热马桶盖。如图18-17乙所示是小洋设计的马桶盖的加热电路，$R_1$和$R_2$是两个定值电阻（表示两个电热丝），单刀双掷开关$S_2$可接a或b，该电路通过开关$S_1$和$S_2$的不同接法，实现高温挡、中温挡、低温挡三种加热挡位（如表所示）。
（1）求定值电阻$R_1$和$R_2$的电阻。
（2）求出表中“$P_x$”的值。
（3）老年人冬天坐在冰冷的马桶上感到不舒服。假设小洋想让马桶圈的温度升高$4\ °\mathrm{C}$，需要用中温挡加热多长时间？[设电热丝产生的热量全部被马桶圈吸收，马桶圈的质量$m＝500\ \mathrm{g}$，马桶圈材料的比热容为$0.44×10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}$]
（1）求定值电阻$R_1$和$R_2$的电阻。
（2）求出表中“$P_x$”的值。
（3）老年人冬天坐在冰冷的马桶上感到不舒服。假设小洋想让马桶圈的温度升高$4\ °\mathrm{C}$，需要用中温挡加热多长时间？[设电热丝产生的热量全部被马桶圈吸收，马桶圈的质量$m＝500\ \mathrm{g}$，马桶圈材料的比热容为$0.44×10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}$]
答案
22. (1)$R_1=1\ 100\ \Omega\ \ R_2=1\ 100\ \Omega$ (2)88 W (3)20 s
解析
【分析】
首先明确家庭电路电压为220V，根据开关$S_1$、$S_2$的不同接法判断电路结构：低温挡为$R_1$与$R_2$串联，中温挡为单个电阻接入，高温挡为$R_1$与$R_2$并联。解题时先利用功率公式结合挡位对应的电阻关系求出$R_1$、$R_2$，再计算高温挡功率，最后根据热量公式和电功公式求出加热时间。
【解析】
（1）家庭电路电压$U=220V$。
低温挡时，$S_1$断开、$S_2$接$a$，$R_1$与$R_2$串联，设低温挡功率$P_{低}=22W$，由$P=\frac{U^2}{R}$得总电阻：
$R_{串}=\frac{U^2}{P_{低}}=\frac{(220V)^2}{22W}=2200Ω$，即$R_1+R_2=2200Ω$；
高温挡时，$S_1$闭合、$S_2$接$b$，$R_1$与$R_2$并联，设高温挡功率$P_{高}=88W$，并联总功率为两电阻功率之和，因$R_1=R_2$，故$P_{高}=2×\frac{U^2}{R_1}$，则：
$\frac{U^2}{R_1}=\frac{P_{高}}{2}=\frac{88W}{2}=44W$，
解得$R_1=\frac{U^2}{44W}=\frac{(220V)^2}{44W}=1100Ω$，
则$R_2=2200Ω - R_1=2200Ω -1100Ω=1100Ω$；
（2）表中“$P_x$”为高温挡功率，即$P_x=88W$；
（3）马桶圈吸收的热量：
$Q=cmΔt=0.44×10^3 J/(kg·℃)×0.5kg×4℃=880J$，
中温挡功率$P_{中}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220V)^2}{1100Ω}=44W$，
电热丝产生的热量全部被吸收，故$W=Q=880J$，
由$P=\frac{W}{t}$得加热时间：
$t=\frac{W}{P_{中}}=\frac{880J}{44W}=20s$；
【答案】
(1)$R_1=1100Ω$，$R_2=1100Ω$；(2)88 W；(3)20 s
【知识点】
电热功率计算、串并联电路特点、热量计算
【点评】
本题结合智能电热马桶盖的实际场景，考查电热电路的分析与计算，核心是根据开关状态判断不同挡位的电路结构，熟练运用电功率、热量公式即可解题，属于中等难度的应用类题目。
【难度系数】
0.5
首先明确家庭电路电压为220V，根据开关$S_1$、$S_2$的不同接法判断电路结构：低温挡为$R_1$与$R_2$串联，中温挡为单个电阻接入，高温挡为$R_1$与$R_2$并联。解题时先利用功率公式结合挡位对应的电阻关系求出$R_1$、$R_2$，再计算高温挡功率，最后根据热量公式和电功公式求出加热时间。
【解析】
（1）家庭电路电压$U=220V$。
低温挡时，$S_1$断开、$S_2$接$a$，$R_1$与$R_2$串联，设低温挡功率$P_{低}=22W$，由$P=\frac{U^2}{R}$得总电阻：
$R_{串}=\frac{U^2}{P_{低}}=\frac{(220V)^2}{22W}=2200Ω$，即$R_1+R_2=2200Ω$；
高温挡时，$S_1$闭合、$S_2$接$b$，$R_1$与$R_2$并联，设高温挡功率$P_{高}=88W$，并联总功率为两电阻功率之和，因$R_1=R_2$，故$P_{高}=2×\frac{U^2}{R_1}$，则：
$\frac{U^2}{R_1}=\frac{P_{高}}{2}=\frac{88W}{2}=44W$，
解得$R_1=\frac{U^2}{44W}=\frac{(220V)^2}{44W}=1100Ω$，
则$R_2=2200Ω - R_1=2200Ω -1100Ω=1100Ω$；
（2）表中“$P_x$”为高温挡功率，即$P_x=88W$；
（3）马桶圈吸收的热量：
$Q=cmΔt=0.44×10^3 J/(kg·℃)×0.5kg×4℃=880J$，
中温挡功率$P_{中}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220V)^2}{1100Ω}=44W$，
电热丝产生的热量全部被吸收，故$W=Q=880J$，
由$P=\frac{W}{t}$得加热时间：
$t=\frac{W}{P_{中}}=\frac{880J}{44W}=20s$；
【答案】
(1)$R_1=1100Ω$，$R_2=1100Ω$；(2)88 W；(3)20 s
【知识点】
电热功率计算、串并联电路特点、热量计算
【点评】
本题结合智能电热马桶盖的实际场景，考查电热电路的分析与计算，核心是根据开关状态判断不同挡位的电路结构，熟练运用电功率、热量公式即可解题，属于中等难度的应用类题目。
【难度系数】
0.5
