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一、选择题
1.如图，一个几何体由5个棱长为1的小立方块搭成。下列关于这个几何体的说法正确的是()
A.从正面看到的图形面积为5
B.从左面看到的图形面积为3
C.从上面看到的图形面积为3
D.从三个方向看到的图形面积都是4
1.如图，一个几何体由5个棱长为1的小立方块搭成。下列关于这个几何体的说法正确的是()
A.从正面看到的图形面积为5
B.从左面看到的图形面积为3
C.从上面看到的图形面积为3
D.从三个方向看到的图形面积都是4
答案
B
解析
每个小立方块的面的面积为1，分别分析三个方向看到的图形的小正方形数量：
1. 从正面看：共有4个小正方形，面积为4，A选项错误；
2. 从左面看：共有3个小正方形，面积为3，B选项正确；
3. 从上面看：共有4个小正方形，面积为4，C选项错误；
4. 三个方向看到的图形面积分别为4、3、4，不都为4，D选项错误。
1. 从正面看：共有4个小正方形，面积为4，A选项错误；
2. 从左面看：共有3个小正方形，面积为3，B选项正确；
3. 从上面看：共有4个小正方形，面积为4，C选项错误；
4. 三个方向看到的图形面积分别为4、3、4，不都为4，D选项错误。
2.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是()
答案
C
解析
解：逐一分析各选项：
选项A：该平面图形存在“田”字结构，折叠后会出现面重叠的情况，无法折成封闭的正方体，错误；
选项B：该平面图形的小圆与扇形的弧边没有对应相连，折叠后无法构成封闭的圆锥，错误；
选项C：该平面图形由1个长方形和2个等大的圆组成，长方形可作为圆柱的侧面，两个圆可分别作为圆柱的上下底面，能够折成封闭的圆柱，正确；
选项D：该平面图形仅包含1个三角形，缺少1个三角形底面，无法折成封闭的三棱柱，错误。
选项A：该平面图形存在“田”字结构，折叠后会出现面重叠的情况，无法折成封闭的正方体，错误；
选项B：该平面图形的小圆与扇形的弧边没有对应相连，折叠后无法构成封闭的圆锥，错误；
选项C：该平面图形由1个长方形和2个等大的圆组成，长方形可作为圆柱的侧面，两个圆可分别作为圆柱的上下底面，能够折成封闭的圆柱，正确；
选项D：该平面图形仅包含1个三角形，缺少1个三角形底面，无法折成封闭的三棱柱，错误。
3.如图,已剪掉方格纸(每个小正方形的边长都相等)中5个白色小正方形,若要使余下部分恰好能折成一个正方体,则应再剪去小正方形()
A.①或②
B.②或⑥
C.⑤或⑦
D.⑥或⑦
A.①或②
B.②或⑥
C.⑤或⑦
D.⑥或⑦
答案
D
解析
正方体展开图不能存在“田”字形结构，且折成正方体共需要6个小正方形，图中现有7个阴影小正方形，其中③、④、⑥、⑦构成了“田”字形，因此需要去掉⑥或者⑦，余下部分就能得到符合要求的正方体展开图，可以折成正方体。
4.用一个平面去截下列几何体:①球；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱；⑤长方体。得到的截面形状可能是三角形的有（填序号）。
答案
解：
①用平面截球，截面只能是圆，不可能得到三角形；
②当平面过圆锥的顶点且与圆锥底面相交时，可得到三角形截面；
③用平面截圆柱，截面可能为圆、椭圆、长方形等，不可能得到三角形；
④用平面平行于正三棱柱的底面截取，可得到三角形截面；
⑤用平面斜向截取长方体，同时经过长方体的三个面时，可得到三角形截面。
因此得到的截面形状可能是三角形的有②④⑤。
①用平面截球，截面只能是圆，不可能得到三角形；
②当平面过圆锥的顶点且与圆锥底面相交时，可得到三角形截面；
③用平面截圆柱，截面可能为圆、椭圆、长方形等，不可能得到三角形；
④用平面平行于正三棱柱的底面截取，可得到三角形截面；
⑤用平面斜向截取长方体，同时经过长方体的三个面时，可得到三角形截面。
因此得到的截面形状可能是三角形的有②④⑤。
5.一个物体的展开图如图所示(单位：cm)，这个物体的体积为(结果保留π)。
答案
$\boldsymbol{250π\ \mathrm{cm}^3}$
解析
解：由展开图可知该物体为圆柱。
圆柱的底面直径为10 cm，因此底面半径 $ r = 10÷2 = 5\ \mathrm{cm} $，
圆柱的高 $ h = 10\ \mathrm{cm} $。
根据圆柱体积公式 $ V = π r^2 h $，代入数值计算：
$ V = π × 5^2 × 10 = 250π\ \mathrm{cm}^3 $
最终
圆柱的底面直径为10 cm，因此底面半径 $ r = 10÷2 = 5\ \mathrm{cm} $，
圆柱的高 $ h = 10\ \mathrm{cm} $。
根据圆柱体积公式 $ V = π r^2 h $，代入数值计算：
$ V = π × 5^2 × 10 = 250π\ \mathrm{cm}^3 $
最终
6.将六棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪开条棱。
答案
$\boldsymbol{11}$
解析
解：
六棱柱总棱数为 $6 × 3 = 18$ 条。
六棱柱的展开图共包含2个底面、6个侧面，合计8个面，要将这8个面连成一个连通的平面图形，至少需要7条原六棱柱的棱作为公共连接边，即有7条棱未被剪开。
因此至少需要剪开的棱数为 $18 - 7 = 11$。
六棱柱总棱数为 $6 × 3 = 18$ 条。
六棱柱的展开图共包含2个底面、6个侧面，合计8个面，要将这8个面连成一个连通的平面图形，至少需要7条原六棱柱的棱作为公共连接边，即有7条棱未被剪开。
因此至少需要剪开的棱数为 $18 - 7 = 11$。
7.某校七年级的同学共同制作了一个几何体模型，其展开图如图所示，则原几何体模型中与“技”字相对的字是“”。
答案
生
解析
解：根据正方体平面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形的特征：
“科”和“改”相对，“变”和“活”相对，因此剩余的“技”字相对的字是“生”。
“科”和“改”相对，“变”和“活”相对，因此剩余的“技”字相对的字是“生”。
三、解答题
8.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题。
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余部分，则把图中多余部分涂黑;若还不齐全，则直接在原图中补全。
(2)在修正后所折叠而成的长方体中，所有与点A重合的点为。
(3)若图中的正方形的边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请求出修正后折叠而成的长方体的体积。
8.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题。
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余部分，则把图中多余部分涂黑;若还不齐全，则直接在原图中补全。
(2)在修正后所折叠而成的长方体中，所有与点A重合的点为。
(3)若图中的正方形的边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请求出修正后折叠而成的长方体的体积。
答案
解：
(1) 长方体展开图共有6个面，原图共有7个面，存在多余部分，将第二行最左侧CD所在的正方形涂黑，即可得到正确的长方体展开图。
(2) 点H、点N
(3) 由题意可得，修正后折叠成的长方体的长为3 cm，宽为2 cm，高为2 cm，
体积为：$3×2×2=12\ (\mathrm{cm}^3)$
答：修正后折叠而成的长方体的体积为$12\ \mathrm{cm}^3$。
(1) 长方体展开图共有6个面，原图共有7个面，存在多余部分，将第二行最左侧CD所在的正方形涂黑，即可得到正确的长方体展开图。
(2) 点H、点N
(3) 由题意可得，修正后折叠成的长方体的长为3 cm，宽为2 cm，高为2 cm，
体积为：$3×2×2=12\ (\mathrm{cm}^3)$
答：修正后折叠而成的长方体的体积为$12\ \mathrm{cm}^3$。
