登录
一、选择题
1.如图，一个几何体由5个棱长为1的小立方块搭成。下列关于这个几何体的说法正确的是()
A.从正面看到的图形面积为5
B.从左面看到的图形面积为3
C.从上面看到的图形面积为3
D.从三个方向看到的图形面积都是4
1.如图，一个几何体由5个棱长为1的小立方块搭成。下列关于这个几何体的说法正确的是()
A.从正面看到的图形面积为5
B.从左面看到的图形面积为3
C.从上面看到的图形面积为3
D.从三个方向看到的图形面积都是4
答案
B
解析
【分析】
要判断各选项是否正确，需先明确几何体从正面、左面、上面三个方向观察得到的平面图形，每个小立方块的面面积为1，因此视图里小正方形的个数就是对应视图的面积，逐一计算三个方向视图的面积后核对选项即可。
【解析】
棱长为1的小立方块单个面的面积为$1×1=1$，分别计算三个方向视图的面积：
1. 从正面看：图形共两层，下层有3个小正方形，上层中间有1个小正方形，总共有$3+1=4$个小正方形，面积为4，因此A选项错误；
2. 从左面看：图形共两层，下层有2个小正方形，上层左侧有1个小正方形，总共有$2+1=3$个小正方形，面积为3，因此B选项正确；
3. 从上面看：图形共两排，前排有1个小正方形，后排有3个小正方形，总共有$1+3=4$个小正方形，面积为4，因此C、D选项错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 组合体的三视图
2. 视图面积计算
【点评】
本题是三视图的基础题型，核心是掌握不同观察方向下视图的绘制方法，准确数出对应视图中小正方形的数量即可解题，是几何三视图部分的典型基础题。
【难度系数】
0.8
要判断各选项是否正确，需先明确几何体从正面、左面、上面三个方向观察得到的平面图形，每个小立方块的面面积为1，因此视图里小正方形的个数就是对应视图的面积，逐一计算三个方向视图的面积后核对选项即可。
【解析】
棱长为1的小立方块单个面的面积为$1×1=1$，分别计算三个方向视图的面积：
1. 从正面看：图形共两层，下层有3个小正方形，上层中间有1个小正方形，总共有$3+1=4$个小正方形，面积为4，因此A选项错误；
2. 从左面看：图形共两层，下层有2个小正方形，上层左侧有1个小正方形，总共有$2+1=3$个小正方形，面积为3，因此B选项正确；
3. 从上面看：图形共两排，前排有1个小正方形，后排有3个小正方形，总共有$1+3=4$个小正方形，面积为4，因此C、D选项错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 组合体的三视图
2. 视图面积计算
【点评】
本题是三视图的基础题型，核心是掌握不同观察方向下视图的绘制方法，准确数出对应视图中小正方形的数量即可解题，是几何三视图部分的典型基础题。
【难度系数】
0.8
2.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是()
答案
C
解析
【分析】
解题时需结合常见立体图形的展开图特征，逐个分析选项：先回忆正方体、圆锥、圆柱、三棱柱四类立体图形的展开图结构，依次判断左侧平面图形能否折叠得到右侧立体图形，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
1. 选项A：正方体的展开图不包含“田”字形结构，左侧平面图形折叠后会出现面重叠的情况，无法折成右侧的正方体，故A错误；
2. 选项B：圆锥的展开图由1个扇形和1个圆组成，且圆需要和扇形的弧边相接，左侧图形的圆和扇形的直边相邻，折叠后无法匹配圆锥的底面，不能折成圆锥，故B错误；
3. 选项C：圆柱的展开图由1个长方形（侧面）和2个大小相同的圆（上下底面）组成，且两个圆分别位于长方形一组对边的外侧，左侧图形符合圆柱展开图的特征，可以折成右侧的圆柱，故C正确；
4. 选项D：三棱柱的展开图由3个长方形（侧面）和2个大小相同的三角形（上下底面）组成，且两个三角形应分别在3个长方形组成的侧面组的两侧，左侧图形仅含1个三角形，缺少另一个底面三角形，无法折成右侧的三棱柱，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
展开与折叠；常见几何体展开图
【点评】
本题考查对常见立体图形展开图的识别能力，只要熟练掌握各类基础立体图形的展开图结构，结合排除法就能快速选出正确答案，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.7
解题时需结合常见立体图形的展开图特征，逐个分析选项：先回忆正方体、圆锥、圆柱、三棱柱四类立体图形的展开图结构，依次判断左侧平面图形能否折叠得到右侧立体图形，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
1. 选项A：正方体的展开图不包含“田”字形结构，左侧平面图形折叠后会出现面重叠的情况，无法折成右侧的正方体，故A错误；
2. 选项B：圆锥的展开图由1个扇形和1个圆组成，且圆需要和扇形的弧边相接，左侧图形的圆和扇形的直边相邻，折叠后无法匹配圆锥的底面，不能折成圆锥，故B错误；
3. 选项C：圆柱的展开图由1个长方形（侧面）和2个大小相同的圆（上下底面）组成，且两个圆分别位于长方形一组对边的外侧，左侧图形符合圆柱展开图的特征，可以折成右侧的圆柱，故C正确；
4. 选项D：三棱柱的展开图由3个长方形（侧面）和2个大小相同的三角形（上下底面）组成，且两个三角形应分别在3个长方形组成的侧面组的两侧，左侧图形仅含1个三角形，缺少另一个底面三角形，无法折成右侧的三棱柱，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
展开与折叠；常见几何体展开图
【点评】
本题考查对常见立体图形展开图的识别能力，只要熟练掌握各类基础立体图形的展开图结构，结合排除法就能快速选出正确答案，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.7
3.如图,已剪掉方格纸(每个小正方形的边长都相等)中5个白色小正方形,若要使余下部分恰好能折成一个正方体,则应再剪去小正方形()
A.①或②
B.②或⑥
C.⑤或⑦
D.⑥或⑦
A.①或②
B.②或⑥
C.⑤或⑦
D.⑥或⑦
答案
D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确正方体展开图的核心特征：一是总共有6个小正方形，二是不存在“田”字形、“凹”字形这类无法折叠成正方体的结构。首先现有阴影部分共7个小正方形，需剪掉1个保证剩余6个；再观察现有图形，③、④、⑥、⑦四个小正方形刚好组成“田”字形，必须去掉这四个中的一个才能符合展开图要求，结合选项判断符合要求的即可。
【解析】
1. 正方体共有6个面，因此其展开图需要由6个小正方形组成，当前剩余7个阴影小正方形，需要再剪掉1个。
2. 正方体展开图存在禁止结构：若出现“田”字形排列的4个小正方形，将无法折叠成正方体。观察图形发现，③、④、⑥、⑦四个小正方形恰好构成“田”字形，因此必须剪掉这4个中的1个，消除“田”字结构。
3. 结合选项判断，只有剪掉⑥或者⑦时，剩余的6个小正方形符合正方体展开图的“一四一”型结构，可顺利折成正方体。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图特征；立体图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，解题关键是牢记正方体展开图不能出现“田”字形、“凹”字形结构，结合常见的“一四一”“一三二”等展开图类型判断即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确正方体展开图的核心特征：一是总共有6个小正方形，二是不存在“田”字形、“凹”字形这类无法折叠成正方体的结构。首先现有阴影部分共7个小正方形，需剪掉1个保证剩余6个；再观察现有图形，③、④、⑥、⑦四个小正方形刚好组成“田”字形，必须去掉这四个中的一个才能符合展开图要求，结合选项判断符合要求的即可。
【解析】
1. 正方体共有6个面，因此其展开图需要由6个小正方形组成，当前剩余7个阴影小正方形，需要再剪掉1个。
2. 正方体展开图存在禁止结构：若出现“田”字形排列的4个小正方形，将无法折叠成正方体。观察图形发现，③、④、⑥、⑦四个小正方形恰好构成“田”字形，因此必须剪掉这4个中的1个，消除“田”字结构。
3. 结合选项判断，只有剪掉⑥或者⑦时，剩余的6个小正方形符合正方体展开图的“一四一”型结构，可顺利折成正方体。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图特征；立体图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，解题关键是牢记正方体展开图不能出现“田”字形、“凹”字形结构，结合常见的“一四一”“一三二”等展开图类型判断即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
4.用一个平面去截下列几何体:①球；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱；⑤长方体。得到的截面形状可能是三角形的有（填序号）。
答案
解：
①用平面截球，截面只能是圆，不可能得到三角形；
②当平面过圆锥的顶点且与圆锥底面相交时，可得到三角形截面；
③用平面截圆柱，截面可能为圆、椭圆、长方形等，不可能得到三角形；
④用平面平行于正三棱柱的底面截取，可得到三角形截面；
⑤用平面斜向截取长方体，同时经过长方体的三个面时，可得到三角形截面。
因此得到的截面形状可能是三角形的有②④⑤。
①用平面截球，截面只能是圆，不可能得到三角形；
②当平面过圆锥的顶点且与圆锥底面相交时，可得到三角形截面；
③用平面截圆柱，截面可能为圆、椭圆、长方形等，不可能得到三角形；
④用平面平行于正三棱柱的底面截取，可得到三角形截面；
⑤用平面斜向截取长方体，同时经过长方体的三个面时，可得到三角形截面。
因此得到的截面形状可能是三角形的有②④⑤。
解析
【分析】
本题考查平面截几何体时的截面形状判断，解题时可逐个分析每个几何体的结构特征，思考不同截取方式下得到的截面形状，判断是否存在能截出三角形的情况，排除不可能截出三角形的几何体，最终选出符合要求的序号即可。要得到三角形截面，本质是平面需要与几何体相交得到三条首尾相连的线段，也就是平面至少要和几何体的三个面相交。
【解析】
我们对5个几何体逐一分析：
①球：无论平面从哪个方向截取球体，得到的截面都只能是圆形，不可能得到三角形，不符合要求；
②圆锥：当截取的平面经过圆锥的顶点，且与圆锥的底面相交时，平面与圆锥的侧面、底面共形成3条交线，围成的截面是三角形，符合要求；
③圆柱：用平面截取圆柱时，可能得到的截面有圆、椭圆、长方形、正方形等，无法得到三角形，不符合要求；
④正三棱柱：当平面平行于正三棱柱的三角形底面截取时，截面形状和底面一致，为三角形，符合要求；
⑤长方体：当平面斜向截取，同时经过长方体的3个相邻面时，三条交线可围成三角形截面，符合要求。
综上，能得到三角形截面的是②④⑤。
【答案】
②④⑤
【知识点】
1. 平面截几何体 2. 截面形状判断 3. 常见几何体特征
【点评】
本题需要结合几何体的结构特征，发挥空间想象能力判断不同截取方式下的截面形状，解题时可通过分类讨论不同的截取方向，避免遗漏符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
本题考查平面截几何体时的截面形状判断，解题时可逐个分析每个几何体的结构特征，思考不同截取方式下得到的截面形状，判断是否存在能截出三角形的情况，排除不可能截出三角形的几何体，最终选出符合要求的序号即可。要得到三角形截面，本质是平面需要与几何体相交得到三条首尾相连的线段，也就是平面至少要和几何体的三个面相交。
【解析】
我们对5个几何体逐一分析：
①球：无论平面从哪个方向截取球体，得到的截面都只能是圆形，不可能得到三角形，不符合要求；
②圆锥：当截取的平面经过圆锥的顶点，且与圆锥的底面相交时，平面与圆锥的侧面、底面共形成3条交线，围成的截面是三角形，符合要求；
③圆柱：用平面截取圆柱时，可能得到的截面有圆、椭圆、长方形、正方形等，无法得到三角形，不符合要求；
④正三棱柱：当平面平行于正三棱柱的三角形底面截取时，截面形状和底面一致，为三角形，符合要求；
⑤长方体：当平面斜向截取，同时经过长方体的3个相邻面时，三条交线可围成三角形截面，符合要求。
综上，能得到三角形截面的是②④⑤。
【答案】
②④⑤
【知识点】
1. 平面截几何体 2. 截面形状判断 3. 常见几何体特征
【点评】
本题需要结合几何体的结构特征，发挥空间想象能力判断不同截取方式下的截面形状，解题时可通过分类讨论不同的截取方向，避免遗漏符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
5.一个物体的展开图如图所示(单位：cm)，这个物体的体积为(结果保留π)。
答案
$\boldsymbol{250π\ \mathrm{cm}^3}$
解析
【分析】
首先观察展开图的构成，有2个大小相同的圆和1个长方形，可判断该几何体是圆柱。接下来需要确定圆柱的参数：从标注可知圆的直径为10cm，可计算出底面半径；长方形的宽就是圆柱的高，为10cm。最后回忆圆柱体积公式，代入对应数值计算即可得到结果。
【解析】
解：由展开图可知，该物体是圆柱。
圆柱底面圆的直径$d=10\mathrm{cm}$，因此底面半径$r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5\mathrm{cm}$，
圆柱的高$h=10\mathrm{cm}$，
根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入数值计算：
$V=π×5^2×10=250π\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$250π\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱展开图特征；圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础几何题，解题关键是正确识别展开图对应的几何体，准确提取圆柱的底面半径和高的数值，代入公式计算即可，需注意不要混淆圆柱的高和底面周长的对应关系。
【难度系数】
0.7
首先观察展开图的构成，有2个大小相同的圆和1个长方形，可判断该几何体是圆柱。接下来需要确定圆柱的参数：从标注可知圆的直径为10cm，可计算出底面半径；长方形的宽就是圆柱的高，为10cm。最后回忆圆柱体积公式，代入对应数值计算即可得到结果。
【解析】
解：由展开图可知，该物体是圆柱。
圆柱底面圆的直径$d=10\mathrm{cm}$，因此底面半径$r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5\mathrm{cm}$，
圆柱的高$h=10\mathrm{cm}$，
根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入数值计算：
$V=π×5^2×10=250π\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$250π\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱展开图特征；圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础几何题，解题关键是正确识别展开图对应的几何体，准确提取圆柱的底面半径和高的数值，代入公式计算即可，需注意不要混淆圆柱的高和底面周长的对应关系。
【难度系数】
0.7
6.将六棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪开条棱。
答案
$\boldsymbol{11}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从两个核心点入手思考：首先得明确六棱柱一共有多少条棱，其次要知道把六棱柱展开成一个连通的平面图形时，有多少条棱是不需要剪开的（即连接各个面的公共棱）。第一步先结合六棱柱的结构算出总棱数，第二步根据展开图的性质：连通的n个面之间的公共棱（未剪开的棱）数量为n-1，算出未剪开的棱数，最后用总棱数减去未剪开的棱数，就能得到至少需要剪开的棱数。
【解析】
1. 计算六棱柱的总棱数：六棱柱有上下2个六边形底面，每个底面有6条棱，另外还有6条连接两个底面的侧棱，因此总棱数为 $6×2 + 6=18$ 条。
2. 计算六棱柱的总面数：六棱柱包含2个底面和6个侧面，总面数为 $2+6=8$ 个。
3. 计算未剪开的棱数：展开成1个连通的平面图形时，8个面之间相邻的公共棱就是未剪开的棱，连通的8个面的公共棱数为 $8-1=7$ 条。
4. 计算需要剪开的棱数：用总棱数减去未剪开的棱数，即 $18-7=11$ 条。
【答案】
$\boldsymbol{11}$
【知识点】
棱柱的特征；几何体的展开图
【点评】
本题主要考察对棱柱结构的认识和展开图性质的理解，解题关键是明确展开后未剪开的棱数和面数的关系，掌握几何体的基本结构就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以从两个核心点入手思考：首先得明确六棱柱一共有多少条棱，其次要知道把六棱柱展开成一个连通的平面图形时，有多少条棱是不需要剪开的（即连接各个面的公共棱）。第一步先结合六棱柱的结构算出总棱数，第二步根据展开图的性质：连通的n个面之间的公共棱（未剪开的棱）数量为n-1，算出未剪开的棱数，最后用总棱数减去未剪开的棱数，就能得到至少需要剪开的棱数。
【解析】
1. 计算六棱柱的总棱数：六棱柱有上下2个六边形底面，每个底面有6条棱，另外还有6条连接两个底面的侧棱，因此总棱数为 $6×2 + 6=18$ 条。
2. 计算六棱柱的总面数：六棱柱包含2个底面和6个侧面，总面数为 $2+6=8$ 个。
3. 计算未剪开的棱数：展开成1个连通的平面图形时，8个面之间相邻的公共棱就是未剪开的棱，连通的8个面的公共棱数为 $8-1=7$ 条。
4. 计算需要剪开的棱数：用总棱数减去未剪开的棱数，即 $18-7=11$ 条。
【答案】
$\boldsymbol{11}$
【知识点】
棱柱的特征；几何体的展开图
【点评】
本题主要考察对棱柱结构的认识和展开图性质的理解，解题关键是明确展开后未剪开的棱数和面数的关系，掌握几何体的基本结构就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
7.某校七年级的同学共同制作了一个几何体模型，其展开图如图所示，则原几何体模型中与“技”字相对的字是“”。
答案
生
解析
【分析】
这是正方体表面展开图找相对面的题目，解题思路如下：首先明确正方体展开图中相对面的核心特征：相对的面折叠后不会相邻，常用判断规律为“相间、Z端是对面”，即同行或同列中相隔一个正方形的两个面是相对面，“Z”字形两端的面是相对面。我们可以先通过规律找出确定的相对面，再推导剩余的相对面即可。
【解析】
该图形是正方体的表面展开图，根据正方体展开图相对面的判断规律解题：
1. 第一行的“科”和“改”中间相隔“技”，属于同行相间排列，二者是相对面；
2. 第二行的“变”和“活”中间相隔“生”，属于同行相间排列，二者是相对面；
3. 剩余的“技”和“生”即为相对面。
【答案】
生
【知识点】
正方体展开图特征，相对面识别
【点评】
本题考查正方体展开图相对面的判断，熟练掌握相对面的判断规律就能快速得出答案，是空间几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
这是正方体表面展开图找相对面的题目，解题思路如下：首先明确正方体展开图中相对面的核心特征：相对的面折叠后不会相邻，常用判断规律为“相间、Z端是对面”，即同行或同列中相隔一个正方形的两个面是相对面，“Z”字形两端的面是相对面。我们可以先通过规律找出确定的相对面，再推导剩余的相对面即可。
【解析】
该图形是正方体的表面展开图，根据正方体展开图相对面的判断规律解题：
1. 第一行的“科”和“改”中间相隔“技”，属于同行相间排列，二者是相对面；
2. 第二行的“变”和“活”中间相隔“生”，属于同行相间排列，二者是相对面；
3. 剩余的“技”和“生”即为相对面。
【答案】
生
【知识点】
正方体展开图特征，相对面识别
【点评】
本题考查正方体展开图相对面的判断，熟练掌握相对面的判断规律就能快速得出答案，是空间几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
三、解答题
8.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题。
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余部分，则把图中多余部分涂黑;若还不齐全，则直接在原图中补全。
(2)在修正后所折叠而成的长方体中，所有与点A重合的点为。
(3)若图中的正方形的边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请求出修正后折叠而成的长方体的体积。
8.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题。
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余部分，则把图中多余部分涂黑;若还不齐全，则直接在原图中补全。
(2)在修正后所折叠而成的长方体中，所有与点A重合的点为。
(3)若图中的正方形的边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请求出修正后折叠而成的长方体的体积。
答案
解：
(1) 长方体展开图共有6个面，原图共有7个面，存在多余部分，将第二行最左侧CD所在的正方形涂黑，即可得到正确的长方体展开图。
(2) 点H、点N
(3) 由题意可得，修正后折叠成的长方体的长为3 cm，宽为2 cm，高为2 cm，
体积为：$3×2×2=12\ (\mathrm{cm}^3)$
答：修正后折叠而成的长方体的体积为$12\ \mathrm{cm}^3$。
(1) 长方体展开图共有6个面，原图共有7个面，存在多余部分，将第二行最左侧CD所在的正方形涂黑，即可得到正确的长方体展开图。
(2) 点H、点N
(3) 由题意可得，修正后折叠成的长方体的长为3 cm，宽为2 cm，高为2 cm，
体积为：$3×2×2=12\ (\mathrm{cm}^3)$
答：修正后折叠而成的长方体的体积为$12\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
(1) 首先回忆长方体展开图的基本特征：长方体共有6个面。先数题干所给图形的面数，发现共有7个面，说明存在多余面。再结合常见的“一四一”型长方体展开图的结构：中间4个面为侧面，上下各1个面为底面，观察图形可知上下底面已经齐全，中间侧面多了最左侧的正方形，因此将其涂黑即可。
(2) 要找折叠后与点A重合的点，需要在脑海中模拟展开图折叠成长方体的过程，标记各顶点折叠后的位置，即可确定重合的点。
(3) 长方体体积公式为“体积=长×宽×高”，先根据题目给出的正方形、长方形的边长确定长方体的长宽高，代入公式计算即可。
【解析】
(1) 长方体展开图一共需要6个面，数题干中的图形共有7个面，存在多余部分。观察图形结构，属于“一四一”型展开图，中间4个为侧面，上下各1个底面，因此将第二行最左侧CD所在的正方形涂黑，就得到正确的长方体展开图。
(2) 模拟折叠过程：将AB所在的面向下折叠到中间第二行第二个正方形的上方，将MN所在的面向上折叠到第二行第三个正方形的下方，其余侧面依次围合，可发现点A折叠后与点H、点N重合。
(3) 由题意可知，折叠后的长方体的长为3cm，宽为2cm，高为2cm，根据长方体体积公式：
$V=长×宽×高=3×2×2=12\ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 将第二行最左侧CD所在的正方形涂黑即可；
(2) 点H、点N；
(3) $12\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体展开图特征，展开图折叠还原，长方体体积计算
【点评】
本题围绕长方体展开图设置问题，既考查了对展开图结构的认知，也对空间想象能力有一定要求，同时结合了长方体体积的基础计算，属于几何基础类题目，掌握展开图的常见类型和体积公式即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
(1) 首先回忆长方体展开图的基本特征：长方体共有6个面。先数题干所给图形的面数，发现共有7个面，说明存在多余面。再结合常见的“一四一”型长方体展开图的结构：中间4个面为侧面，上下各1个面为底面，观察图形可知上下底面已经齐全，中间侧面多了最左侧的正方形，因此将其涂黑即可。
(2) 要找折叠后与点A重合的点，需要在脑海中模拟展开图折叠成长方体的过程，标记各顶点折叠后的位置，即可确定重合的点。
(3) 长方体体积公式为“体积=长×宽×高”，先根据题目给出的正方形、长方形的边长确定长方体的长宽高，代入公式计算即可。
【解析】
(1) 长方体展开图一共需要6个面，数题干中的图形共有7个面，存在多余部分。观察图形结构，属于“一四一”型展开图，中间4个为侧面，上下各1个底面，因此将第二行最左侧CD所在的正方形涂黑，就得到正确的长方体展开图。
(2) 模拟折叠过程：将AB所在的面向下折叠到中间第二行第二个正方形的上方，将MN所在的面向上折叠到第二行第三个正方形的下方，其余侧面依次围合，可发现点A折叠后与点H、点N重合。
(3) 由题意可知，折叠后的长方体的长为3cm，宽为2cm，高为2cm，根据长方体体积公式：
$V=长×宽×高=3×2×2=12\ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 将第二行最左侧CD所在的正方形涂黑即可；
(2) 点H、点N；
(3) $12\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体展开图特征，展开图折叠还原，长方体体积计算
【点评】
本题围绕长方体展开图设置问题，既考查了对展开图结构的认知，也对空间想象能力有一定要求，同时结合了长方体体积的基础计算，属于几何基础类题目，掌握展开图的常见类型和体积公式即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
