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1. 如图29－2－7，$\odot O$过点$B$，$C$，圆心$O$在等腰$\mathrm{Rt}△ ABC$的内部，$∠ BAC=90°$，$OA=1$，$BC=6$，则$\odot O$的半径为(
A.$6$
B.$13$
C.$\sqrt{13}$
D.$2\sqrt{13}$
C
)A.$6$
B.$13$
C.$\sqrt{13}$
D.$2\sqrt{13}$
答案
1.C 点拨:如答图 29－2－1,连接 OB,OC,作 $AD⊥BC$ 于 D,$\because△ ABC$ 是等腰直角三角形,$\therefore AD$ 是底边 BC 的垂直平分线,$∠ ABC=45°$. $\because OB=OC$,$\therefore$ 点 O 在 AD 上,$\therefore BD=AD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3$,$\therefore OD=AD-OA=3-1=2$. 在 $\mathrm{Rt}△ OBD$ 中,由勾股定理得 $OB=\sqrt{BD^2+OD^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$,故选 C.
答图 29－2－1
解析
【分析】
解题时可结合图形性质逐步推导：首先利用等腰直角三角形的特性，斜边上的高同时是斜边的中线和垂直平分线，可算出AD的长度；再根据圆的半径相等，可知圆心O在BC的垂直平分线上，由此确定O在AD上，进而求出OD的长度；最后在直角三角形OBD中用勾股定理即可求出圆的半径。
【解析】
解：连接OB、OC，过点A作$AD⊥BC$于点D。
$\because △ABC$是等腰直角三角形，$∠ BAC=90°$，
$\therefore AD$是$BC$的垂直平分线，且$BD=AD=\frac{1}{2}BC$。
$\because BC=6$，
$\therefore BD=AD=3$。
又$\because OB=OC$（同圆的半径相等），
$\therefore$ 点O在BC的垂直平分线上，即O在线段AD上，
$\therefore OD=AD-OA=3-1=2$。
在$\mathrm{Rt}△OBD$中，由勾股定理得：
$OB=\sqrt{BD^2+OD^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$，即$\odot O$的半径为$\sqrt{13}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰直角三角形性质，勾股定理，垂直平分线判定
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是结合等腰直角三角形和圆的性质确定圆心的位置，将求半径的问题转化为直角三角形求边长的问题，逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
解题时可结合图形性质逐步推导：首先利用等腰直角三角形的特性，斜边上的高同时是斜边的中线和垂直平分线，可算出AD的长度；再根据圆的半径相等，可知圆心O在BC的垂直平分线上，由此确定O在AD上，进而求出OD的长度；最后在直角三角形OBD中用勾股定理即可求出圆的半径。
【解析】
解：连接OB、OC，过点A作$AD⊥BC$于点D。
$\because △ABC$是等腰直角三角形，$∠ BAC=90°$，
$\therefore AD$是$BC$的垂直平分线，且$BD=AD=\frac{1}{2}BC$。
$\because BC=6$，
$\therefore BD=AD=3$。
又$\because OB=OC$（同圆的半径相等），
$\therefore$ 点O在BC的垂直平分线上，即O在线段AD上，
$\therefore OD=AD-OA=3-1=2$。
在$\mathrm{Rt}△OBD$中，由勾股定理得：
$OB=\sqrt{BD^2+OD^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$，即$\odot O$的半径为$\sqrt{13}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰直角三角形性质，勾股定理，垂直平分线判定
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是结合等腰直角三角形和圆的性质确定圆心的位置，将求半径的问题转化为直角三角形求边长的问题，逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
2.如图29－2－8，AB，AC都是$\odot O$的弦，$OM⊥ AB$，$ON⊥ AC$，垂足分别是点M，N，如果$MN=3$，那么$BC=$
6
.答案
2.6 点拨:$\because ON⊥AC,OM⊥AB,\therefore AN=CN,AM=BM,\therefore BC=2MN=2×3=6$.
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件：OM过圆心O且垂直于弦AB、ON过圆心O且垂直于弦AC，首先联想垂径定理，可推出M是AB的中点、N是AC的中点；此时MN是△ABC的中位线，再结合三角形中位线等于第三边一半的性质，即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵OM⊥AB，且OM过⊙O的圆心O，
∴根据垂径定理，得AM=BM，即M是AB的中点，
同理，
∵ON⊥AC，且ON过⊙O的圆心O，
∴根据垂径定理，得AN=CN，即N是AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理，得BC=2MN，
∵MN=3，
∴BC=2×3=6。
【答案】
6
【知识点】
垂径定理；三角形中位线定理
【点评】
本题是基础几何应用题，解题的核心是先利用垂径定理得到两条弦的中点，再结合中位线性质求解，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件：OM过圆心O且垂直于弦AB、ON过圆心O且垂直于弦AC，首先联想垂径定理，可推出M是AB的中点、N是AC的中点；此时MN是△ABC的中位线，再结合三角形中位线等于第三边一半的性质，即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵OM⊥AB，且OM过⊙O的圆心O，
∴根据垂径定理，得AM=BM，即M是AB的中点，
同理，
∵ON⊥AC，且ON过⊙O的圆心O，
∴根据垂径定理，得AN=CN，即N是AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理，得BC=2MN，
∵MN=3，
∴BC=2×3=6。
【答案】
6
【知识点】
垂径定理；三角形中位线定理
【点评】
本题是基础几何应用题，解题的核心是先利用垂径定理得到两条弦的中点，再结合中位线性质求解，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
3.如图29－2－9是一条水平铺设的直径为2米的圆柱形管道的横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水最深为
0.4
米.答案
3.0.4 点拨:如答图 29－2－2 所示,连接 AO,过点 O 作 $OC⊥AB$ 于点 C,交 $\odot O$ 于点 D. 因为 $AB=1.6$ 米,所以 $AC=0.8$ 米. 因为管道横截面直径为 2 米,所以半径 $OA=1$ 米. 在 $\mathrm{Rt}△ OAC$ 中,根据勾股定理得 $OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{1^2-0.8^2}=0.6$(米),所以水深 $CD=OD-OC=1-0.6=0.4$(米).
答图 29－2－2
解析
【分析】
要求管道内的水深，可结合圆的性质和垂径定理求解：首先明确水深是水面弦AB到下方弧AB最低点D的距离。解决与弦长相关的计算问题，通常过圆心作弦的垂线，既可利用垂径定理得到半弦长，又能构造出直角三角形，再结合勾股定理算出圆心到弦的距离，最后用半径减去该距离即可得到水深。
【解析】
解：连接AO，过点O作$OC⊥AB$于点C，交$\odot O$于点D。
根据垂径定理，OC平分AB，因此$AC=\frac{1}{2}AB$。
已知$AB=1.6$米，代入得$AC=\frac{1}{2}×1.6=0.8$米。
管道横截面直径为2米，因此$\odot O$的半径$OA=OD=1$米。
在$\mathrm{Rt}△ OAC$中，由勾股定理可得：
$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{1^2-0.8^2}=\sqrt{0.36}=0.6$米。
水深为点D到AB的距离，即$CD=OD-OC=1-0.6=0.4$米。
【答案】
0.4 点拨:如答图 29－2－2 所示,连接 AO,过点 O 作 $OC⊥AB$ 于点 C,交 $\odot O$ 于点 D. 因为 $AB=1.6$ 米,所以 $AC=0.8$ 米. 因为管道横截面直径为 2 米,所以半径 $OA=1$ 米. 在 $\mathrm{Rt}△ OAC$ 中,根据勾股定理得 $OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{1^2-0.8^2}=0.6$(米),所以水深 $CD=OD-OC=1-0.6=0.4$(米).
答图 29－2－2
【知识点】
垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是垂径定理在实际场景中的基础应用，解题关键是通过作辅助线将实际问题转化为圆内的线段计算问题，借助直角三角形的性质求解，难度不高。
【难度系数】
0.7
要求管道内的水深，可结合圆的性质和垂径定理求解：首先明确水深是水面弦AB到下方弧AB最低点D的距离。解决与弦长相关的计算问题，通常过圆心作弦的垂线，既可利用垂径定理得到半弦长，又能构造出直角三角形，再结合勾股定理算出圆心到弦的距离，最后用半径减去该距离即可得到水深。
【解析】
解：连接AO，过点O作$OC⊥AB$于点C，交$\odot O$于点D。
根据垂径定理，OC平分AB，因此$AC=\frac{1}{2}AB$。
已知$AB=1.6$米，代入得$AC=\frac{1}{2}×1.6=0.8$米。
管道横截面直径为2米，因此$\odot O$的半径$OA=OD=1$米。
在$\mathrm{Rt}△ OAC$中，由勾股定理可得：
$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{1^2-0.8^2}=\sqrt{0.36}=0.6$米。
水深为点D到AB的距离，即$CD=OD-OC=1-0.6=0.4$米。
【答案】
0.4 点拨:如答图 29－2－2 所示,连接 AO,过点 O 作 $OC⊥AB$ 于点 C,交 $\odot O$ 于点 D. 因为 $AB=1.6$ 米,所以 $AC=0.8$ 米. 因为管道横截面直径为 2 米,所以半径 $OA=1$ 米. 在 $\mathrm{Rt}△ OAC$ 中,根据勾股定理得 $OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{1^2-0.8^2}=0.6$(米),所以水深 $CD=OD-OC=1-0.6=0.4$(米).
答图 29－2－2
【知识点】
垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是垂径定理在实际场景中的基础应用，解题关键是通过作辅助线将实际问题转化为圆内的线段计算问题，借助直角三角形的性质求解，难度不高。
【难度系数】
0.7
1.【生活应用】如图29－2－10，一座拱桥的截面是圆弧形，它的跨度AB＝60 m，拱高PD＝18 m.
(1)求圆弧所在圆的半径；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30 m时，要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4 m，即PE＝4 m时，是否需要采取紧急措施？
(1)求圆弧所在圆的半径；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30 m时，要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4 m，即PE＝4 m时，是否需要采取紧急措施？
答案
1.解:(1)如答图 29－2－3,连接 OA,设圆弧所在圆的半径为 r m,则 $OD=(r-18)\mathrm{m}$.
由题意易得 $OD⊥AB$,
$\therefore AD=\frac{1}{2}AB=30\ \mathrm{m}$.
在 $\mathrm{Rt}△ ADO$ 中,
由勾股定理得 $r^2=30^2+(r-18)^2$,
解得 $r=34$.
$\therefore$ 圆弧所在圆的半径为 34 m.
(2)如答图 29－2－3,连接 $OA'$.
由(1)知 $A'O=OP=34\ \mathrm{m}$,
$\therefore OE=OP-PE=30\ \mathrm{m}$.
易知 $OE⊥A'B',\therefore A'E=B'E$.
在 $\mathrm{Rt}△ A'EO$ 中,
由勾股定理得 $A'E^2=A'O^2-OE^2$,
即 $A'E^2=34^2-30^2,\therefore A'E=16\ \mathrm{m}$.
$\therefore A'B'=32\ \mathrm{m}.\because 32\ \mathrm{m}＞30\ \mathrm{m}$,
$\therefore$ 不需要采取紧急措施.
答图 29－2－3
解析
【分析】
(1) 求解圆弧半径时，首先结合垂径定理，得到弦AB的一半AD的长度；再设圆的半径为r，用r表示出圆心O到弦AB的距离OD，最后在Rt△ADO中利用勾股定理列方程，即可解出半径。
(2) 判断是否需要采取紧急措施，只需计算PE=4m时水面跨度A'B'的长度，和30m比较即可：先求出圆心O到弦A'B'的距离OE，再在Rt△A'EO中用勾股定理求出A'E的长度，由垂径定理得A'B'=2A'E，最后比较大小得出结论。
【解析】
(1) 连接OA，设圆弧所在圆的半径为$r\ \mathrm{m}$，则$OD=(r-18)\mathrm{m}$。
由垂径定理可得$OD⊥ AB$，因此$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×60=30\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ ADO$中，根据勾股定理$OA^2=AD^2+OD^2$，代入得：
$r^2=30^2+(r-18)^2$
展开化简得$36r=1224$，解得$r=34$。
(2) 连接$OA'$，由(1)得圆的半径为$34\ \mathrm{m}$，即$A'O=OP=34\ \mathrm{m}$。
已知$PE=4\ \mathrm{m}$，因此$OE=OP-PE=34-4=30\ \mathrm{m}$。
由垂径定理可得$OE⊥ A'B'$，因此$A'E=B'E$。
在$\mathrm{Rt}△ A'EO$中，根据勾股定理$A'E^2+OE^2=A'O^2$，代入得：
$A'E^2=34^2-30^2=256$，解得$A'E=16\ \mathrm{m}$。
因此$A'B'=2A'E=32\ \mathrm{m}$，因为$32\ \mathrm{m}＞30\ \mathrm{m}$，所以不需要采取紧急措施。
【答案】
(1) 圆弧所在圆的半径为$\boldsymbol{34\ \mathrm{m}}$；
(2) 不需要采取紧急措施。
【知识点】
垂径定理、勾股定理、圆的基本性质
【点评】
本题是几何知识在实际生活中的典型应用，解题关键是将拱桥问题转化为圆的弦长计算问题，通过构造直角三角形，结合勾股定理求解，考查了学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 求解圆弧半径时，首先结合垂径定理，得到弦AB的一半AD的长度；再设圆的半径为r，用r表示出圆心O到弦AB的距离OD，最后在Rt△ADO中利用勾股定理列方程，即可解出半径。
(2) 判断是否需要采取紧急措施，只需计算PE=4m时水面跨度A'B'的长度，和30m比较即可：先求出圆心O到弦A'B'的距离OE，再在Rt△A'EO中用勾股定理求出A'E的长度，由垂径定理得A'B'=2A'E，最后比较大小得出结论。
【解析】
(1) 连接OA，设圆弧所在圆的半径为$r\ \mathrm{m}$，则$OD=(r-18)\mathrm{m}$。
由垂径定理可得$OD⊥ AB$，因此$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×60=30\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ ADO$中，根据勾股定理$OA^2=AD^2+OD^2$，代入得：
$r^2=30^2+(r-18)^2$
展开化简得$36r=1224$，解得$r=34$。
(2) 连接$OA'$，由(1)得圆的半径为$34\ \mathrm{m}$，即$A'O=OP=34\ \mathrm{m}$。
已知$PE=4\ \mathrm{m}$，因此$OE=OP-PE=34-4=30\ \mathrm{m}$。
由垂径定理可得$OE⊥ A'B'$，因此$A'E=B'E$。
在$\mathrm{Rt}△ A'EO$中，根据勾股定理$A'E^2+OE^2=A'O^2$，代入得：
$A'E^2=34^2-30^2=256$，解得$A'E=16\ \mathrm{m}$。
因此$A'B'=2A'E=32\ \mathrm{m}$，因为$32\ \mathrm{m}＞30\ \mathrm{m}$，所以不需要采取紧急措施。
【答案】
(1) 圆弧所在圆的半径为$\boldsymbol{34\ \mathrm{m}}$；
(2) 不需要采取紧急措施。
【知识点】
垂径定理、勾股定理、圆的基本性质
【点评】
本题是几何知识在实际生活中的典型应用，解题关键是将拱桥问题转化为圆的弦长计算问题，通过构造直角三角形，结合勾股定理求解，考查了学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
2. 如图29－2－11，AB是$\odot O$的直径，C是$\odot O$上一点，过圆心O作$OD ⊥ AC$，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，连接OG并延长，交BC于F。
(1)图中线段OD，BC所在的直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明。
(2)猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系。写出你的结论，并给出证明。
图29－2－11
(1)图中线段OD，BC所在的直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明。
(2)猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系。写出你的结论，并给出证明。
图29－2－11答案
2.解:(1)结论:$OD// BC$. 证明如下:
连接 $OC$,$\because OA=OC=OB$,
$\therefore$ 在 $△ ABC$ 中,$∠ OAC=∠ OCA$,$∠ OBC=∠ OCB$.
又$\because∠ OAC+∠ OCA+∠ OCB+∠ OBC=180°$,即 $2(∠ OCA+∠ OCB)=180°$,
$\therefore∠ OCA+∠ OCB=90°$.
$\therefore∠ ACB=90°$,即 $BC⊥ AC$.
又$\because OD⊥ AC,\therefore OD// BC$.
(2)结论:$EF=BE+FC$. 证明如下:
$\because$ 在 $\odot O$ 中,$OD⊥ AC,\therefore AD=DC$.
又$\because O$ 为 AB 的中点,D 为 AC 的中点,
$\therefore OD$ 是 $△ ABC$ 的中位线,
$\therefore BC=2OD$.
在 $△ ODG$ 和 $△ FEG$ 中,
$\because DG=EG,∠ GOD=∠ GFE,∠ ODG=∠ FEG$,
$\therefore△ ODG≌△ FEG$,
$\therefore OD=EF$.
$\therefore BE+EF+FC=BC=2OD=2EF$,
$\therefore EF=BE+FC$.
连接 $OC$,$\because OA=OC=OB$,
$\therefore$ 在 $△ ABC$ 中,$∠ OAC=∠ OCA$,$∠ OBC=∠ OCB$.
又$\because∠ OAC+∠ OCA+∠ OCB+∠ OBC=180°$,即 $2(∠ OCA+∠ OCB)=180°$,
$\therefore∠ OCA+∠ OCB=90°$.
$\therefore∠ ACB=90°$,即 $BC⊥ AC$.
又$\because OD⊥ AC,\therefore OD// BC$.
(2)结论:$EF=BE+FC$. 证明如下:
$\because$ 在 $\odot O$ 中,$OD⊥ AC,\therefore AD=DC$.
又$\because O$ 为 AB 的中点,D 为 AC 的中点,
$\therefore OD$ 是 $△ ABC$ 的中位线,
$\therefore BC=2OD$.
在 $△ ODG$ 和 $△ FEG$ 中,
$\because DG=EG,∠ GOD=∠ GFE,∠ ODG=∠ FEG$,
$\therefore△ ODG≌△ FEG$,
$\therefore OD=EF$.
$\therefore BE+EF+FC=BC=2OD=2EF$,
$\therefore EF=BE+FC$.
解析
【分析】
(1) 要判断OD和BC的位置关系，首先观察到OD垂直AC，若能证明BC也垂直AC，就可根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”得到结论。已知AB是$\odot O$的直径，可利用直径所对圆周角为直角的性质，证明$∠ ACB=90°$，即$BC⊥ AC$，即可推导平行关系。
(2) 要探究BE、EF、FC的数量关系，首先结合第一问的$OD// BC$，可得内错角相等，再由G是DE中点，可证明$△ ODG$和$△ FEG$全等，得到$OD=EF$；再利用垂径定理得D是AC中点，结合O是AB中点，可知OD是$△ ABC$的中位线，因此$BC=2OD=2EF$，最后结合$BC=BE+EF+FC$，即可推导出三者的数量关系。
【解析】
(1) 结论：$OD// BC$，证明如下：
连接$OC$，$\because OA=OC=OB$，
$\therefore$ 在$△ ABC$中，$∠ OAC=∠ OCA$，$∠ OBC=∠ OCB$。
又$\because∠ OAC+∠ OCA+∠ OCB+∠ OBC=180°$，即$2(∠ OCA+∠ OCB)=180°$，
$\therefore∠ OCA+∠ OCB=90°$，
$\therefore∠ ACB=90°$，即$BC⊥ AC$。
又$\because OD⊥ AC$，$\therefore OD// BC$。
(2) 结论：$EF=BE+FC$，证明如下：
$\because$ 在$\odot O$中，$OD⊥ AC$，$\therefore AD=DC$。
又$\because O$为$AB$的中点，$D$为$AC$的中点，
$\therefore OD$是$△ ABC$的中位线，
$\therefore BC=2OD$。
在$△ ODG$和$△ FEG$中，
$\because DG=EG,∠ GOD=∠ GFE,∠ ODG=∠ FEG$，
$\therefore△ ODG≌△ FEG$，
$\therefore OD=EF$。
$\therefore BE+EF+FC=BC=2OD=2EF$，
$\therefore EF=BE+FC$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{OD// BC}$；(2) $\boldsymbol{EF=BE+FC}$
【知识点】
圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是圆与三角形的综合基础题，解题时需要结合图形特征，灵活运用圆的性质和三角形的相关定理逐步推导，能够有效锻炼几何逻辑推理能力和图形综合分析能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要判断OD和BC的位置关系，首先观察到OD垂直AC，若能证明BC也垂直AC，就可根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”得到结论。已知AB是$\odot O$的直径，可利用直径所对圆周角为直角的性质，证明$∠ ACB=90°$，即$BC⊥ AC$，即可推导平行关系。
(2) 要探究BE、EF、FC的数量关系，首先结合第一问的$OD// BC$，可得内错角相等，再由G是DE中点，可证明$△ ODG$和$△ FEG$全等，得到$OD=EF$；再利用垂径定理得D是AC中点，结合O是AB中点，可知OD是$△ ABC$的中位线，因此$BC=2OD=2EF$，最后结合$BC=BE+EF+FC$，即可推导出三者的数量关系。
【解析】
(1) 结论：$OD// BC$，证明如下：
连接$OC$，$\because OA=OC=OB$，
$\therefore$ 在$△ ABC$中，$∠ OAC=∠ OCA$，$∠ OBC=∠ OCB$。
又$\because∠ OAC+∠ OCA+∠ OCB+∠ OBC=180°$，即$2(∠ OCA+∠ OCB)=180°$，
$\therefore∠ OCA+∠ OCB=90°$，
$\therefore∠ ACB=90°$，即$BC⊥ AC$。
又$\because OD⊥ AC$，$\therefore OD// BC$。
(2) 结论：$EF=BE+FC$，证明如下：
$\because$ 在$\odot O$中，$OD⊥ AC$，$\therefore AD=DC$。
又$\because O$为$AB$的中点，$D$为$AC$的中点，
$\therefore OD$是$△ ABC$的中位线，
$\therefore BC=2OD$。
在$△ ODG$和$△ FEG$中，
$\because DG=EG,∠ GOD=∠ GFE,∠ ODG=∠ FEG$，
$\therefore△ ODG≌△ FEG$，
$\therefore OD=EF$。
$\therefore BE+EF+FC=BC=2OD=2EF$，
$\therefore EF=BE+FC$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{OD// BC}$；(2) $\boldsymbol{EF=BE+FC}$
【知识点】
圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是圆与三角形的综合基础题，解题时需要结合图形特征，灵活运用圆的性质和三角形的相关定理逐步推导，能够有效锻炼几何逻辑推理能力和图形综合分析能力。
【难度系数】
0.7
