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21. 某实验小组利用如图15所示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
① 用轻绳悬挂杠杆一端的D点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在B点用一个弹簧测力计竖直拉住杠杆，使杠杆保持水平。
② 竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持D点位置不变），在此过程中弹簧测力计的示数为F，利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为$ h_1 $、$ h_2 $。
回答下列问题：
（1）杠杆机械效率的表达式为$ \eta = $
（2）本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是：
（3）若只将钩码的悬挂点由A移至C，D、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将
① 用轻绳悬挂杠杆一端的D点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在B点用一个弹簧测力计竖直拉住杠杆，使杠杆保持水平。
② 竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持D点位置不变），在此过程中弹簧测力计的示数为F，利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为$ h_1 $、$ h_2 $。
回答下列问题：
（1）杠杆机械效率的表达式为$ \eta = $
$\dfrac{Gh_1}{Fh_2}×100\%$
。（用已知或已测量的物理量符号表示）（2）本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是：
克服杠杆自重做功
。（3）若只将钩码的悬挂点由A移至C，D、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将
变大
（选填“变大”“变小”或“不变”）。答案
21. （1）$\dfrac{Gh_1}{Fh_2}×100\%$ （2）克服杠杆自重做功 （3）变大
解析
【分析】
本题考查杠杆机械效率的相关知识，解题思路如下：
1. 机械效率的核心是有用功与总功的比值，需先确定提升钩码的有用功和拉力做的总功，代入公式推导表达式；
2. 分析额外功的来源，明确提升钩码时额外功主要来自克服杠杆自重做功，以此确定影响机械效率的主要因素；
3. 当钩码悬挂点改变时，分析杠杆自身上升高度的变化，进而判断额外功的变化，结合有用功不变的情况，推导机械效率的变化。
【解析】
（1）有用功是提升钩码所做的功，即$W_{有}=Gh_1$；总功是弹簧测力计拉力做的功，即$W_{总}=Fh_2$，根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，可得杠杆机械效率的表达式为$\eta=\frac{Gh_1}{Fh_2}×100\%$。
（2）实验中，轻绳重力可忽略，提升钩码时的额外功主要是克服杠杆自身重力做的功，因此影响杠杆机械效率的主要因素是克服杠杆自重做功。
（3）钩码悬挂点由A移至C，仍提升相同高度时，杠杆自身上升的高度变小，克服杠杆自重的额外功减少；而有用功$Gh_1$不变，总功$W_{总}=W_{有}+W_{额}$变小，根据$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$可知，机械效率将变大。
【答案】
（1）$\dfrac{Gh_1}{Fh_2}×100\%$；（2）克服杠杆自重做功；（3）变大
【知识点】
杠杆机械效率、功的计算、影响机械效率的因素
【点评】
本题结合杠杆实验考查机械效率的计算与影响因素，需准确区分有用功、总功和额外功，理解额外功变化对机械效率的影响，是力学综合应用的典型题目，注重对概念的理解和逻辑推导能力的考查。
【难度系数】
0.5
本题考查杠杆机械效率的相关知识，解题思路如下：
1. 机械效率的核心是有用功与总功的比值，需先确定提升钩码的有用功和拉力做的总功，代入公式推导表达式；
2. 分析额外功的来源，明确提升钩码时额外功主要来自克服杠杆自重做功，以此确定影响机械效率的主要因素；
3. 当钩码悬挂点改变时，分析杠杆自身上升高度的变化，进而判断额外功的变化，结合有用功不变的情况，推导机械效率的变化。
【解析】
（1）有用功是提升钩码所做的功，即$W_{有}=Gh_1$；总功是弹簧测力计拉力做的功，即$W_{总}=Fh_2$，根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，可得杠杆机械效率的表达式为$\eta=\frac{Gh_1}{Fh_2}×100\%$。
（2）实验中，轻绳重力可忽略，提升钩码时的额外功主要是克服杠杆自身重力做的功，因此影响杠杆机械效率的主要因素是克服杠杆自重做功。
（3）钩码悬挂点由A移至C，仍提升相同高度时，杠杆自身上升的高度变小，克服杠杆自重的额外功减少；而有用功$Gh_1$不变，总功$W_{总}=W_{有}+W_{额}$变小，根据$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$可知，机械效率将变大。
【答案】
（1）$\dfrac{Gh_1}{Fh_2}×100\%$；（2）克服杠杆自重做功；（3）变大
【知识点】
杠杆机械效率、功的计算、影响机械效率的因素
【点评】
本题结合杠杆实验考查机械效率的计算与影响因素，需准确区分有用功、总功和额外功，理解额外功变化对机械效率的影响，是力学综合应用的典型题目，注重对概念的理解和逻辑推导能力的考查。
【难度系数】
0.5
四、综合题
22. 一辆质量为 3 000 kg 的汽车沿着长为 5.4 km 的盘山公路匀速行驶，当它从山脚行驶到 0.5 km 高的山顶时，耗时 10 min，汽车发动机的牵引力大小是 4 000 N，求：
（1）汽车行驶的速度；
（2）汽车发动机牵引力做的功；
（3）汽车发动机牵引力做功的功率。（g 取 10 N/kg）
22. 一辆质量为 3 000 kg 的汽车沿着长为 5.4 km 的盘山公路匀速行驶，当它从山脚行驶到 0.5 km 高的山顶时，耗时 10 min，汽车发动机的牵引力大小是 4 000 N，求：
（1）汽车行驶的速度；
（2）汽车发动机牵引力做的功；
（3）汽车发动机牵引力做功的功率。（g 取 10 N/kg）
答案
22. （1）9 m/s （2）$2.16×10^7\ \mathrm{J}$ （3）36 kW
解析
【分析】
本题需依次解决三个问题：（1）求汽车行驶的速度，利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，先将路程、时间统一为国际单位制单位，再代入计算；（2）求牵引力做的功，利用功的公式$W=Fs$，代入已知牵引力和路程计算；（3）求牵引力做功的功率，利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入已求的功和换算后的时间计算，最后转换为千瓦单位。
【解析】
（1）单位换算：路程$s=5.4\ \mathrm{km}=5400\ \mathrm{m}$，时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$。根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：$v=\frac{5400\ \mathrm{m}}{600\ \mathrm{s}}=9\ \mathrm{m/s}$。
（2）根据功的公式$W=Fs$，牵引力$F=4000\ \mathrm{N}$，路程$s=5400\ \mathrm{m}$，代入得：$W=4000\ \mathrm{N}×5400\ \mathrm{m}=2.16×10^7\ \mathrm{J}$。
（3）根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，$W=2.16×10^7\ \mathrm{J}$，$t=600\ \mathrm{s}$，代入得：$P=\frac{2.16×10^7\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{s}}=3.6×10^4\ \mathrm{W}=36\ \mathrm{kW}$。
【答案】
（1）9 m/s （2）$2.16×10^7\ \mathrm{J}$ （3）36 kW
【知识点】
速度的计算、功的计算、功率的计算
【点评】
本题为力学基础综合题，考查速度、功、功率的基本公式应用，解题核心是统一单位，属于学生需熟练掌握的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.8
本题需依次解决三个问题：（1）求汽车行驶的速度，利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，先将路程、时间统一为国际单位制单位，再代入计算；（2）求牵引力做的功，利用功的公式$W=Fs$，代入已知牵引力和路程计算；（3）求牵引力做功的功率，利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入已求的功和换算后的时间计算，最后转换为千瓦单位。
【解析】
（1）单位换算：路程$s=5.4\ \mathrm{km}=5400\ \mathrm{m}$，时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$。根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：$v=\frac{5400\ \mathrm{m}}{600\ \mathrm{s}}=9\ \mathrm{m/s}$。
（2）根据功的公式$W=Fs$，牵引力$F=4000\ \mathrm{N}$，路程$s=5400\ \mathrm{m}$，代入得：$W=4000\ \mathrm{N}×5400\ \mathrm{m}=2.16×10^7\ \mathrm{J}$。
（3）根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，$W=2.16×10^7\ \mathrm{J}$，$t=600\ \mathrm{s}$，代入得：$P=\frac{2.16×10^7\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{s}}=3.6×10^4\ \mathrm{W}=36\ \mathrm{kW}$。
【答案】
（1）9 m/s （2）$2.16×10^7\ \mathrm{J}$ （3）36 kW
【知识点】
速度的计算、功的计算、功率的计算
【点评】
本题为力学基础综合题，考查速度、功、功率的基本公式应用，解题核心是统一单位，属于学生需熟练掌握的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.8
23. 小华用如图16所示的滑轮组拉动货箱，已知货箱的质量为60 kg，在$F=50\ \mathrm{N}$的拉力作用下，货箱以$0.1\ \mathrm{m/s}$的速度做匀速直线运动，地面对货箱的滑动摩擦力$F_{\mathrm{f}}$为货箱重的$\frac{1}{5}$。若$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，求：
(1) 货箱受到的重力；
(2) 拉力$F$的功率；
(3) 货箱运动了$1\ \mathrm{min}$，克服摩擦所做的功；
(4) 此滑轮组的机械效率。
(1) 货箱受到的重力；
(2) 拉力$F$的功率；
(3) 货箱运动了$1\ \mathrm{min}$，克服摩擦所做的功；
(4) 此滑轮组的机械效率。
答案
23. （1）600 N （2）15 W （3）720 J （4）80%
解析
【分析】
本题是水平使用的滑轮组计算题，需明确水平滑轮组与竖直滑轮组的差异：水平滑轮组的有用功是克服滑动摩擦力做的功，总功是拉力做的功。解题思路为：①利用重力公式计算货箱重力；②先确定动滑轮上的绳子段数，再结合物体速度算出绳端速度，进而计算拉力功率；③先求滑动摩擦力，再算货箱移动距离，最后计算克服摩擦的功；④利用有用功、总功的关系计算滑轮组机械效率。
【解析】
解：
(1) 货箱受到的重力：
$G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N}$；
(2) 由图可知，该滑轮组中动滑轮上的绳子段数$n=3$，货箱的速度$v_{\mathrm{物}}=0.1\ \mathrm{m/s}$，则绳端移动的速度：
$v_{\mathrm{绳}} = n v_{\mathrm{物}} = 3 × 0.1\ \mathrm{m/s} = 0.3\ \mathrm{m/s}$；
拉力$F$的功率：
$P = F v_{\mathrm{绳}} = 50\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m/s} = 15\ \mathrm{W}$；
(3) 滑动摩擦力：
$F_{\mathrm{f}} = \frac{1}{5}G = \frac{1}{5} × 600\ \mathrm{N} = 120\ \mathrm{N}$；
货箱运动时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，货箱移动的距离：
$s_{\mathrm{物}} = v_{\mathrm{物}} t = 0.1\ \mathrm{m/s} × 60\ \mathrm{s} = 6\ \mathrm{m}$；
克服摩擦所做的功：
$W_{\mathrm{有}} = F_{\mathrm{f}} s_{\mathrm{物}} = 120\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 720\ \mathrm{J}$；
(4) 绳端移动的距离：
$s_{\mathrm{绳}} = n s_{\mathrm{物}} = 3 × 6\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{m}$；
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = F s_{\mathrm{绳}} = 50\ \mathrm{N} × 18\ \mathrm{m} = 900\ \mathrm{J}$；
滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{720\ \mathrm{J}}{900\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\%$；
【答案】
(1) $600\ \mathrm{N}$；(2) $15\ \mathrm{W}$；(3) $720\ \mathrm{J}$；(4) $80\%$
【知识点】
重力计算、滑轮组功率、滑轮组机械效率
【点评】
本题考查水平滑轮组的综合计算，核心是区分水平与竖直滑轮组的有用功来源（水平为克服摩擦力，竖直为提升物体重力），需准确确定动滑轮上的绳子段数，避免混淆绳端速度与物体速度的关系，属于初中物理滑轮组的典型中等难度题目。
【难度系数】
0.5
本题是水平使用的滑轮组计算题，需明确水平滑轮组与竖直滑轮组的差异：水平滑轮组的有用功是克服滑动摩擦力做的功，总功是拉力做的功。解题思路为：①利用重力公式计算货箱重力；②先确定动滑轮上的绳子段数，再结合物体速度算出绳端速度，进而计算拉力功率；③先求滑动摩擦力，再算货箱移动距离，最后计算克服摩擦的功；④利用有用功、总功的关系计算滑轮组机械效率。
【解析】
解：
(1) 货箱受到的重力：
$G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N}$；
(2) 由图可知，该滑轮组中动滑轮上的绳子段数$n=3$，货箱的速度$v_{\mathrm{物}}=0.1\ \mathrm{m/s}$，则绳端移动的速度：
$v_{\mathrm{绳}} = n v_{\mathrm{物}} = 3 × 0.1\ \mathrm{m/s} = 0.3\ \mathrm{m/s}$；
拉力$F$的功率：
$P = F v_{\mathrm{绳}} = 50\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m/s} = 15\ \mathrm{W}$；
(3) 滑动摩擦力：
$F_{\mathrm{f}} = \frac{1}{5}G = \frac{1}{5} × 600\ \mathrm{N} = 120\ \mathrm{N}$；
货箱运动时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，货箱移动的距离：
$s_{\mathrm{物}} = v_{\mathrm{物}} t = 0.1\ \mathrm{m/s} × 60\ \mathrm{s} = 6\ \mathrm{m}$；
克服摩擦所做的功：
$W_{\mathrm{有}} = F_{\mathrm{f}} s_{\mathrm{物}} = 120\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 720\ \mathrm{J}$；
(4) 绳端移动的距离：
$s_{\mathrm{绳}} = n s_{\mathrm{物}} = 3 × 6\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{m}$；
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = F s_{\mathrm{绳}} = 50\ \mathrm{N} × 18\ \mathrm{m} = 900\ \mathrm{J}$；
滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{720\ \mathrm{J}}{900\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\%$；
【答案】
(1) $600\ \mathrm{N}$；(2) $15\ \mathrm{W}$；(3) $720\ \mathrm{J}$；(4) $80\%$
【知识点】
重力计算、滑轮组功率、滑轮组机械效率
【点评】
本题考查水平滑轮组的综合计算，核心是区分水平与竖直滑轮组的有用功来源（水平为克服摩擦力，竖直为提升物体重力），需准确确定动滑轮上的绳子段数，避免混淆绳端速度与物体速度的关系，属于初中物理滑轮组的典型中等难度题目。
【难度系数】
0.5
