1. (1)$5× (-3)+6÷ 2=$;
(2)$12÷ ( \frac{1}{3}-\frac{1}{2} )=$.

解：
(1) 原式$=-15 + 3$
$=-12$
(2) 原式$=12÷(\dfrac{2}{6}-\dfrac{3}{6})$
$=12÷(-\dfrac{1}{6})$
$=12×(-6)$
$=-72$

【分析】
这两道题是有理数混合运算的基础题型，解题遵循有理数混合运算规则：先算乘除，后算加减，有括号的优先计算括号内的运算。第(1)题无括号，先分别计算乘法和除法的结果，再将两个结果相加即可；第(2)题有括号，先通分计算括号内的分数减法，再根据有理数除法法则（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）计算除法，全程要注意正负号的正确处理。
【解析】
(1) 按照先乘除后加减的顺序计算：
原式$=-15 + 3$
$=-12$
(2) 先计算括号内的减法，再计算除法：
原式$=12÷(\dfrac{2}{6}-\dfrac{3}{6})$
$=12÷(-\dfrac{1}{6})$
将除法转化为乘法计算：
$=12×(-6)$
$=-72$
【答案】
(1)$-12$；(2)$-72$
【知识点】
1.有理数混合运算顺序
2.有理数乘除运算
3.分数加减法运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的基本规则，计算时要注意运算顺序不要出错，同时要关注符号处理、分数通分、除法转乘法时倒数的符号等易错点，熟练掌握基础运算是后续复杂运算的前提。
【难度系数】
0.8

2.算式[(-8)-]÷(-2)=4中，表示的数是（）

A.1
B.-1
C.-2
D.0

D

【分析】我们可以将方框表示的数设为未知数x，把原式转化为含x的一元一次方程，再结合等式的性质和有理数的运算法则逐步求解即可。首先根据等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立的性质去掉除法运算，再通过移项计算出x的值。
【解析】设表示的数为x，代入原式可得：
$[(-8)-x]÷(-2)=4$
等式两边同时乘$-2$，得：
$(-8)-x = 4×(-2)$
计算右侧结果：$4×(-2)=-8$，因此等式变为：
$-8 -x = -8$
移项得：$-x = -8 + 8$
即$-x=0$，解得$x=0$
【答案】D
【知识点】有理数的除法运算；等式的性质；有理数的减法运算
【点评】本题属于基础运算类题目，通过设未知数将求未知项的问题转化为解方程问题，计算时注意有理数的符号变化，细心计算即可得分。
【难度系数】0.9

3.计算$1+\frac{1}{2} × 2 - \frac{1}{3} ÷ 3$的结果是()

A.1
B.$1\frac{8}{9}$
C.1
D.$\frac{8}{9}$

B

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时先明确有理数混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，同级运算从左到右进行。我们第一步先分别计算式中的乘法和除法部分，再按照从左到右的顺序计算加减法，即可得出最终结果。
【解析】
根据有理数混合运算顺序，先计算乘除部分：
1. 计算乘法：$\frac{1}{2} × 2 = 1$
2. 计算除法：$\frac{1}{3} ÷ 3 = \frac{1}{3} × \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$
将上述结果代入原式，再计算加减：
$1 + 1 - \frac{1}{9} = 2 - \frac{1}{9} = 1\frac{8}{9}$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘法运算、有理数除法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心是牢记混合运算的优先级规则，避免因先算加减后算乘除的错误运算顺序失分，计算除法时注意除以一个非零数等于乘它的倒数即可。
【难度系数】
0.8

4. 我们定义一种新运算，规定$x☆y = x(y÷3)+y - 2x$，例如：$5☆9 = 5×(9÷3)+9 - 2×5 = 14$，则$1☆(-6)$的值为()

A.10
B.6
C.-10
D.-6

C

【分析】
本题是新定义运算类题目，解题核心是先准确理解新运算的规则：$x☆y$等于x乘(y除以3)的商，再加y，最后减2倍的x。解题时只需将$x=1$、$y=-6$对应代入运算公式，再按照有理数混合运算的顺序（先算括号内的除法，再算乘法，最后从左到右计算加减）计算即可，计算时要格外注意负数的符号处理，避免符号出错。
【解析】
根据新运算规定$x☆y = x(y÷3)+y - 2x$，求$1☆(-6)$时对应$x=1$，$y=-6$，代入公式计算：
$\begin{aligned}1☆(-6)&=1×[(-6)÷3]+(-6)-2×1\\&=1×(-2)+(-6)-2\\&=-2-6-2\\&=-10\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
新定义运算、有理数混合运算、有理数除法
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算的准确度，只要正确代入数值、严格遵循运算顺序、注意负数符号的处理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

5.为使算式|5(-3)|+4计算出来的值最大，则算式中“”处应填入的运算符号为（）

A.+
B.−
C.×
D.÷

C

【分析】
要使算式$|5□(-3)|+4$的值最大，观察算式可知，末尾的$+4$是固定不变的，因此只需保证绝对值部分$|5□(-3)|$的结果最大即可。我们可以将四个选项的运算符号依次代入$□$中，分别计算出整个算式的结果，再比较大小就能确定应填的运算符号。
【解析】
分别将四个选项的运算符号代入计算：
选项A（填“$+$”）：$|5+(-3)|+4=|2|+4=2+4=6$
选项B（填“$-$”）：$|5-(-3)|+4=|8|+4=8+4=12$
选项C（填“$×$”）：$|5×(-3)|+4=|-15|+4=15+4=19$
选项D（填“$÷$”）：$|5÷(-3)|+4=\left|-\frac{5}{3}\right|+4=\frac{5}{3}+4=\frac{17}{3}\approx5.67$
比较结果：$19＞12＞6＞\frac{17}{3}$，因此填入“$×$”时算式值最大。
【答案】
C
【知识点】
有理数四则运算，绝对值的性质
【点评】
本题解题的关键是先拆分算式，明确固定部分和可变部分，将求整个算式最大值的问题简化为求绝对值部分的最大值，再通过代入运算比较大小即可，计算时注意不要弄错绝对值的化简规则。
【难度系数】
0.8

6.学友书店推出售书优惠方案:①一次性购书不超过100元,不享受优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;③一次性购书200元及以上一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元,那么王明所购书的原价为()

A.180元
B.202.5元
C.180元或202.5元
D.180元或200元

C

【分析】
首先明确王明付款162元说明享受了优惠，需结合书店的两种打折方案分类讨论：第一种是原价在100元到200元之间，享受九折优惠；第二种是原价在200元及以上，享受八折优惠。分别根据两种优惠规则列方程求解，再验证求出的原价是否符合对应优惠的区间要求，符合条件的结果均有效。
【解析】
设王明所购书的原价为$x$元，分两种情况讨论：
1. 若购书原价满足$100 ＜ x ≤ 200$，此时享受九折优惠，可列方程：
$0.9x = 162$
解得$x = 162 ÷ 0.9 = 180$，180元符合$100 ＜ 180 ≤ 200$，该情况成立。
2. 若购书原价满足$x ≥ 200$，此时享受八折优惠，可列方程：
$0.8x = 162$
解得$x = 162 ÷ 0.8 = 202.5$，202.5元符合$202.5 ≥ 200$，该情况也成立。
综上，王明所购书的原价为180元或202.5元。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，分类讨论思想，打折销售问题
【点评】
本题是销售优惠类的典型题型，易错点是容易只考虑其中一种优惠方案，忽略另一种可能的情况。解题时需先梳理所有符合付款金额的优惠档位，分情况计算后验证结果是否符合对应档位的要求，避免漏解。
【难度系数】
0.7

7. 计算下列各题：
(1) $(-10 \frac{1}{8}) ÷ 2 \frac{1}{4} × \frac{2}{9} ÷ (-2)$；
(2) $[(-2 \frac{2}{3}) + (-3 \frac{1}{3})] ÷ (-4) × \frac{9}{2}$；
(3) $-8 \frac{1}{4} + 8 \frac{1}{4} ÷ (-2 \frac{7}{12} × \frac{3}{31})$；
(4) $-1 + 6 × (-\frac{1}{6}) ÷ (-6)$。

解：
(1) 原式$= (-\dfrac{81}{8}) ÷ \dfrac{9}{4} × \dfrac{2}{9} ÷ (-2)$
$= (-\dfrac{81}{8}) × \dfrac{4}{9} × \dfrac{2}{9} × (-\dfrac{1}{2})$
$= \dfrac{81}{8} × \dfrac{4}{9} × \dfrac{2}{9} × \dfrac{1}{2}$
$= \dfrac{1}{2}$
(2) 原式$= [ (-2\dfrac{2}{3}) + (-3\dfrac{1}{3}) ] ÷ (-4) × \dfrac{9}{2}$
$= (-6) ÷ (-4) × \dfrac{9}{2}$
$= (-6) × (-\dfrac{1}{4}) × \dfrac{9}{2}$
$= \dfrac{27}{4}$
(3) 原式$= -8\dfrac{1}{4} + 8\dfrac{1}{4} ÷ ( -\dfrac{31}{12} × \dfrac{3}{31} )$
$= -8\dfrac{1}{4} + 8\dfrac{1}{4} ÷ (-\dfrac{1}{4})$
$= -\dfrac{33}{4} + \dfrac{33}{4} × (-4)$
$= -\dfrac{33}{4} - 33$
$= -41\dfrac{1}{4}$
(4) 原式$= -1 + 6 × (-\dfrac{1}{6}) ÷ (-6)$
$= -1 + (-1) ÷ (-6)$
$= -1 + \dfrac{1}{6}$
$= -\dfrac{5}{6}$

【分析】
解答这组有理数运算题，遵循以下通用思路：①明确运算顺序：有括号先算括号内的运算，无括号时遵循“先乘除、后加减”的规则，同级运算（只有乘除或只有加减）从左到右依次计算；②带分数先化为假分数，除法运算统一转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘它的倒数）；③运算前先根据“同号得正、异号得负”确定结果的符号，再计算数值，避免符号出错。
各题具体思路：(1)是同级乘除运算，先统一为乘法，确定符号后约分计算；(2)先算括号内的分数加法，再按从左到右顺序做乘除运算；(3)先算小括号内的乘法，再算除法，最后算加法；(4)先按从左到右计算乘除部分，最后算加减。
【解析】
(1) 原式$= (-\dfrac{81}{8}) ÷ \dfrac{9}{4} × \dfrac{2}{9} ÷ (-2)$
$= (-\dfrac{81}{8}) × \dfrac{4}{9} × \dfrac{2}{9} × (-\dfrac{1}{2})$
$= \dfrac{81}{8} × \dfrac{4}{9} × \dfrac{2}{9} × \dfrac{1}{2}$
$= \dfrac{1}{2}$
(2) 原式$= [ (-2\dfrac{2}{3}) + (-3\dfrac{1}{3}) ] ÷ (-4) × \dfrac{9}{2}$
$= (-6) ÷ (-4) × \dfrac{9}{2}$
$= (-6) × (-\dfrac{1}{4}) × \dfrac{9}{2}$
$= \dfrac{27}{4}$
(3) 原式$= -8\dfrac{1}{4} + 8\dfrac{1}{4} ÷ ( -\dfrac{31}{12} × \dfrac{3}{31} )$
$= -8\dfrac{1}{4} + 8\dfrac{1}{4} ÷ (-\dfrac{1}{4})$
$= -\dfrac{33}{4} + \dfrac{33}{4} × (-4)$
$= -\dfrac{33}{4} - 33$
$= -41\dfrac{1}{4}$
(4) 原式$= -1 + 6 × (-\dfrac{1}{6}) ÷ (-6)$
$= -1 + (-1) ÷ (-6)$
$= -1 + \dfrac{1}{6}$
$= -\dfrac{5}{6}$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{2}$；(2) $\dfrac{27}{4}$；(3) $-41\dfrac{1}{4}$；(4) $-\dfrac{5}{6}$
【知识点】
有理数乘除运算、有理数混合运算顺序、带分数与假分数互化
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序和符号判断能力，运算时注意先定符号再算数值，带分数转化为假分数后再进行乘除运算能有效降低错误率，熟练掌握约分技巧也能提升运算速度和准确率。
【难度系数】
0.7

8.有两个数－4和＋6，它们相反数的和为a，倒数的和为b，和的倒数为c，求$a÷ b× c$的值.

解：
由题意得：
$a = -(-4) + (-6) = 4 - 6 = -2$
$b = \dfrac{1}{-4} + \dfrac{1}{6} = -\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} = -\dfrac{3}{12} + \dfrac{2}{12} = -\dfrac{1}{12}$
$c = \dfrac{1}{-4 + 6} = \dfrac{1}{2}$
则$a÷ b× c$
$= (-2)÷(-\dfrac{1}{12})×\dfrac{1}{2}$
$= (-2)×(-12)×\dfrac{1}{2}$
$= 24×\dfrac{1}{2}$
$= 12$

【分析】
解题时首先明确a、b、c的定义，结合相反数、倒数的概念分别求出三个值，再代入待求式计算即可。第一步：根据“两数相反数的和为a”，先分别求出-4和+6的相反数，相加得到a；第二步：根据“两数倒数的和为b”，先分别求出两个数的倒数，通分相加得到b；第三步：根据“两数和的倒数为c”，先计算-4与6的和，再求其倒数得到c；第四步：将a、b、c代入$a÷b×c$，按照有理数乘除混合运算规则，从左到右计算，把除法转化为乘法后约分求解即可。
【解析】
由题意得：
$a = -(-4) + (-6) = 4 - 6 = -2$
$b = \dfrac{1}{-4} + \dfrac{1}{6} = -\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} = -\dfrac{3}{12} + \dfrac{2}{12} = -\dfrac{1}{12}$
$c = \dfrac{1}{-4 + 6} = \dfrac{1}{2}$
将a、b、c代入$a÷ b× c$得：
$\begin{aligned}a÷ b× c&= (-2)÷(-\dfrac{1}{12})×\dfrac{1}{2}\\&= (-2)×(-12)×\dfrac{1}{2}\\&= 24×\dfrac{1}{2}\\&= 12\end{aligned}$
【答案】
$12$
【知识点】
相反数的定义，倒数的定义，有理数乘除混合运算
【点评】
本题侧重考查基础概念的理解和运算规则的运用，解题时要注意区分“倒数的和”与“和的倒数”的差异，运算过程中注意符号的判断，严格遵循同级运算从左到右的顺序即可顺利求解。
【难度系数】
0.8