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(1)如图所示,用一根绳子摆正方形,如果摆出10个正方形,那么这个图形中所有正方形的顶点数一共有()个;如果摆出n个正方形,那么所有正方形的顶点数一共有()个。
答案
1个正方形顶点数：4
2个正方形顶点数：4 + 3 = 7
3个正方形顶点数：7 + 3 = 10
......
10个正方形顶点数：3×10 + 1 = 31
n个正方形顶点数：3n + 1
答：摆出10个正方形，所有正方形的顶点数一共有31个；摆出n个正方形，所有正方形的顶点数一共有(3n+1)个。
2个正方形顶点数：4 + 3 = 7
3个正方形顶点数：7 + 3 = 10
......
10个正方形顶点数：3×10 + 1 = 31
n个正方形顶点数：3n + 1
答：摆出10个正方形，所有正方形的顶点数一共有31个；摆出n个正方形，所有正方形的顶点数一共有(3n+1)个。
(2)观察点阵图中的规律,画出下一个图形,并填上适当的算式。
①
1×2 2×3
②
1 1+2 2+3
③
1 1+4×1 1+4×2
①
1×2 2×3
②
1 1+2 2+3
③
1 1+4×1 1+4×2
答案
①
$4×5$
$5×6$
下一个图形：画出5行，每行6个点的长方形点阵。
②
$3+4$
$4+5$
下一个图形：画出两行点阵，第一行4个点，第二行5个点。
③
$1+4×3$
$1+4×4$
下一个图形：画出X形点阵，中心点1个，从中心向四个方向各延伸出4个点。
$4×5$
$5×6$
下一个图形：画出5行，每行6个点的长方形点阵。
②
$3+4$
$4+5$
下一个图形：画出两行点阵，第一行4个点，第二行5个点。
③
$1+4×3$
$1+4×4$
下一个图形：画出X形点阵，中心点1个，从中心向四个方向各延伸出4个点。
(1)用火柴棒按下图的形式摆图形，照这样摆下去，下列说法正确的是（）。
A.第5个图形需要25根火柴棒
B.第10个图形需要40根火柴棒
C.61根火柴棒可以摆出15个梯形
D.第n个图形需要$(5n - 1)$根火柴棒
A.第5个图形需要25根火柴棒
B.第10个图形需要40根火柴棒
C.61根火柴棒可以摆出15个梯形
D.第n个图形需要$(5n - 1)$根火柴棒
答案
C
解析
先数出前3个图形的火柴棒数量：第1个图形用5根，第2个图形用9根，第3个图形用13根，可得规律：每增加1个梯形，火柴棒增加4根，第n个图形需要(4n+1)根火柴棒。逐一验证选项：
1. 选项A：第5个图形火柴数为4×5+1=21≠25，错误；
2. 选项B：第10个图形火柴数为4×10+1=41≠40，错误；
3. 选项C：令4n+1=61，解得n=15，即61根火柴棒可以摆出15个梯形，正确；
4. 选项D：第n个图形需要(4n+1)根火柴棒，不是(5n-1)，错误。
1. 选项A：第5个图形火柴数为4×5+1=21≠25，错误；
2. 选项B：第10个图形火柴数为4×10+1=41≠40，错误；
3. 选项C：令4n+1=61，解得n=15，即61根火柴棒可以摆出15个梯形，正确；
4. 选项D：第n个图形需要(4n+1)根火柴棒，不是(5n-1)，错误。
(2)如图所示,将相同的帐篷串起来搭建,可以节省接合处的钢管。照这样摆,用226根钢管可以搭()顶帐篷。
A.20
B.30
C.25
D.32
A.20
B.30
C.25
D.32
答案
A
解析
先找搭建帐篷的钢管数量规律：1顶帐篷需要17根钢管，每多搭建1顶帐篷，因为共用接合处钢管，只需要新增11根钢管。由此可得搭建n顶帐篷的钢管总数公式为：17 + 11(n-1) = 11n + 6。令11n + 6 = 226，解得11n = 220，n=20。
3. 提升题▶按下面的方式放三角形积木，如果最下面一层有25块积木，那么一共放了多少块积木？
答案
(1+25)×[(25+1)÷2]÷2
=26×13÷2
=169（块）
答：一共放了169块积木。
=26×13÷2
=169（块）
答：一共放了169块积木。
