2026年预学与导学六年级数学上册人教版第71页答案
(1) 一个圆的半径扩大到原来的$a(a＞1)$倍，那么直径扩大到原来的(
)倍，周长扩大到原来的(
)倍，面积扩大到原来的(
)倍。

答案

设原圆的半径为$r$。
原直径：$2r$，扩大后新直径：$2× ar = a· 2r$
原周长：$2π r$，扩大后新周长：$2π · ar = a· 2π r$
原面积：$π r^2$，扩大后新面积：$π · (ar)^2 = a^2 π r^2$
答：直径扩大到原来的$a$倍，周长扩大到原来的$a$倍，面积扩大到原来的$a^2$倍。
（2）用铁丝围成一个半径为1.5 m的半圆(接头处忽略不计),至少需要(
)长的铁丝。

答案

2×3.14×1.5÷2 + 1.5×2 = 7.71(m)
答：至少需要7.71m长的铁丝。
(3) 一个圆的半径是12 dm,在其中画一个圆心角是$270°$的扇形。这个扇形的面积是圆的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$,它的面积是(
)$\mathrm{dm}^2$。

答案

$\frac{270}{360}=\frac{3}{4}$
$3.14×12^2×\frac{3}{4}=339.12(\mathrm{dm}^2)$
答：这个扇形的面积是圆的$\frac{3}{4}$，它的面积是$339.12\ \mathrm{dm}^2$。
2. 判断下面各题,对的画“√”,错的画“×”。
(1) 半径总是比直径短。 (
)
(2) 一个圆的半径是2 cm,它的周长与面积相等。 (
)
(3) 如果两个圆的周长相等,那么这两个圆一样大。 (
)
(4) 同一个圆内扇形的面积大小是由圆心角的大小决定的。 (
)
(5) 小圆的圆周率总是比大圆的圆周率小。 (
)

答案

(1) ×
(2) ×
(3) √
(4) √
(5) ×
3. 一个圆形花坛的半径是4 m,花坛的一周紧挨着一条1 m宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？

答案

外圆半径：4 + 1 = 5（m）
3.14×(5² - 4²)
= 3.14×9
= 28.26（平方米）
答：这条小路的面积是28.26平方米。
4. 在一个半径是6 cm的圆内画一个圆心角是150°的扇形，这个扇形的周长与面积各是多少？

答案

$2×3.14×6×\frac{150}{360}=15.7\ (\mathrm{cm})$
$15.7 + 6×2 = 27.7\ (\mathrm{cm})$
$3.14×6^2×\frac{150}{360}=47.1\ (\mathrm{cm}^2)$
答：这个扇形的周长是27.7cm，面积是47.1cm²。
1. 一根铁丝正好围成一个直径为2m的圆，如果把它改围成一个正方形，那么是正方形的面积大还是圆的面积大？正方形的面积是多少平方米？

答案

3.14×2 = 6.28（m）
6.28÷4 = 1.57（m）
1.57×1.57 = 2.4649（m²）
3.14×(2÷2)² = 3.14（m²）
3.14 ＞ 2.4649
答：圆的面积大，正方形的面积是2.4649平方米。
2. 如右图,长方形的长是8 cm,求涂色部分的周长与面积。

答案

r = 8 ÷ 2 ÷ 2 = 2(cm)
涂色部分周长：
2 × 3.14 × 2 × 2 = 25.12(cm)
涂色部分面积：
8 × (8 ÷ 2) - 3.14 × 2² × 2
= 32 - 25.12
= 6.88(cm²)
答：涂色部分的周长是25.12 cm，面积是6.88 cm²。