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9.若等腰三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，
则它的周长为.
则它的周长为.
答案
19 cm
解析
【分析】
等腰三角形的两条腰长度相等，因此已知两边长求周长时，需要先分两种情况讨论：①3cm为腰长、8cm为底边长；②8cm为腰长、3cm为底边长。其次，三角形的三边需要满足“任意两边之和大于第三边”的构成规则，因此每种情况都要先验证是否能构成三角形，不符合的情况要舍去，最后对符合条件的情况计算周长即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 若腰长为3cm，底边长为8cm，此时三角形三边长为3cm，3cm，8cm。
∵$3+3=6＜8$，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，
∴该情况无法构成三角形，直接舍去。
② 若腰长为8cm，底边长为3cm，此时三角形三边长为8cm，8cm，3cm。
∵$3+8=11＞8$，$8+8＞3$，满足三角形三边关系，
∴该情况成立，三角形周长为$8+8+3=19(\mathrm{cm})$。
【答案】
19 cm
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系、分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形周长计算的典型易错题，解题的核心是在分类讨论腰长和底边长的基础上，牢记要验证三边是否满足三角形的构成条件，避免忽略验证出现多解错误。
【难度系数】
0.7
等腰三角形的两条腰长度相等，因此已知两边长求周长时，需要先分两种情况讨论：①3cm为腰长、8cm为底边长；②8cm为腰长、3cm为底边长。其次，三角形的三边需要满足“任意两边之和大于第三边”的构成规则，因此每种情况都要先验证是否能构成三角形，不符合的情况要舍去，最后对符合条件的情况计算周长即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 若腰长为3cm，底边长为8cm，此时三角形三边长为3cm，3cm，8cm。
∵$3+3=6＜8$，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，
∴该情况无法构成三角形，直接舍去。
② 若腰长为8cm，底边长为3cm，此时三角形三边长为8cm，8cm，3cm。
∵$3+8=11＞8$，$8+8＞3$，满足三角形三边关系，
∴该情况成立，三角形周长为$8+8+3=19(\mathrm{cm})$。
【答案】
19 cm
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系、分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形周长计算的典型易错题，解题的核心是在分类讨论腰长和底边长的基础上，牢记要验证三边是否满足三角形的构成条件，避免忽略验证出现多解错误。
【难度系数】
0.7
10.如图，在$△ ABC$中，$∠ A = 40°$，$∠ B = 72°$，$CE$平分$∠ ACB$，$CD ⊥ AB$于点$D$，$DF ⊥ CE$，则$∠ CDF =$ 。
第10题图第11题图
第10题图第11题图答案
$\boldsymbol{74°}$
解析
【分析】
要计算∠CDF的度数，已知DF⊥CE，△CDF是直角三角形，所以只需求出∠FCD（即∠ECD）的度数，即可利用直角三角形两锐角互余求解。首先根据三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数，再结合角平分线的定义求出∠ECB的度数；接着根据CD⊥AB求出∠BCD的度数，通过角度差得到∠ECD的度数，最终计算∠CDF即可。
【解析】
1. 在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 40° - 72° = 68°$
2.
∵CE平分∠ACB，根据角平分线的定义：
$∠ ECB = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2} × 68° = 34°$
3.
∵CD⊥AB，
∴$∠ CDB = 90°$，在Rt△BCD中：
$∠ BCD = 90° - ∠ B = 90° - 72° = 18°$
4. 计算∠ECD：
$∠ ECD = ∠ ECB - ∠ BCD = 34° - 18° = 16°$
5.
∵DF⊥CE，
∴$∠ CFD = 90°$，在Rt△CDF中：
$∠ CDF = 90° - ∠ ECD = 90° - 16° = 74°$
【答案】
$\boldsymbol{74°}$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础的角度计算综合题，解题的核心是理清各角度之间的和差关系，依次推导所需中间角的度数即可顺利求解，考查了对三角形基础性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算∠CDF的度数，已知DF⊥CE，△CDF是直角三角形，所以只需求出∠FCD（即∠ECD）的度数，即可利用直角三角形两锐角互余求解。首先根据三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数，再结合角平分线的定义求出∠ECB的度数；接着根据CD⊥AB求出∠BCD的度数，通过角度差得到∠ECD的度数，最终计算∠CDF即可。
【解析】
1. 在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 40° - 72° = 68°$
2.
∵CE平分∠ACB，根据角平分线的定义：
$∠ ECB = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2} × 68° = 34°$
3.
∵CD⊥AB，
∴$∠ CDB = 90°$，在Rt△BCD中：
$∠ BCD = 90° - ∠ B = 90° - 72° = 18°$
4. 计算∠ECD：
$∠ ECD = ∠ ECB - ∠ BCD = 34° - 18° = 16°$
5.
∵DF⊥CE，
∴$∠ CFD = 90°$，在Rt△CDF中：
$∠ CDF = 90° - ∠ ECD = 90° - 16° = 74°$
【答案】
$\boldsymbol{74°}$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础的角度计算综合题，解题的核心是理清各角度之间的和差关系，依次推导所需中间角的度数即可顺利求解，考查了对三角形基础性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
11.如图，$△ ABC$ 的面积是 1，AD 是$△ ABC$ 的中线，$AF=\frac{1}{2}FD$，$CE=\frac{1}{2}EF$，则$△ DEF$ 的面积为。
答案
$\frac{2}{9}$
解析
【分析】
本题可利用“同高三角形的面积比等于对应底的比”的性质逐步求解。首先根据三角形中线的性质，中线将三角形分成面积相等的两部分，求出$△ ACD$的面积；再根据$AF$与$FD$的比例关系，求出$△ CDF$的面积；最后根据$CE$与$EF$的比例关系，求出$△ DEF$的面积。
【解析】
1. 求$△ ACD$的面积：
∵$AD$是$△ ABC$的中线，
∴$D$为$BC$中点，$△ ABD$和$△ ACD$等底同高，
∴$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$。
2. 求$△ CDF$的面积：
∵$AF=\frac{1}{2}FD$，
∴$FD:AD=FD:(AF+FD)=2:(1+2)=2:3$，
$△ CDF$与$△ ACD$同高（以$C$为顶点，$AD$为底时高相等），面积比等于底的比，
∴$S_{△ CDF}=\frac{2}{3}S_{△ ACD}=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$。
3. 求$△ DEF$的面积：
∵$CE=\frac{1}{2}EF$，
∴$EF:CF=EF:(CE+EF)=2:(1+2)=2:3$，
$△ DEF$与$△ CDF$同高（以$D$为顶点，$CF$为底时高相等），面积比等于底的比，
∴$S_{△ DEF}=\frac{2}{3}S_{△ CDF}=\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
1. 三角形中线性质
2. 同高三角形面积比
3. 比例计算
【点评】
本题是三角形面积比例的典型题型，核心是灵活运用“同高三角形面积之比等于底之比”的性质，结合中线的性质逐步推导，解题时要注意找准对应的同高三角形和线段比例关系。
【难度系数】
0.7
本题可利用“同高三角形的面积比等于对应底的比”的性质逐步求解。首先根据三角形中线的性质，中线将三角形分成面积相等的两部分，求出$△ ACD$的面积；再根据$AF$与$FD$的比例关系，求出$△ CDF$的面积；最后根据$CE$与$EF$的比例关系，求出$△ DEF$的面积。
【解析】
1. 求$△ ACD$的面积：
∵$AD$是$△ ABC$的中线，
∴$D$为$BC$中点，$△ ABD$和$△ ACD$等底同高，
∴$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$。
2. 求$△ CDF$的面积：
∵$AF=\frac{1}{2}FD$，
∴$FD:AD=FD:(AF+FD)=2:(1+2)=2:3$，
$△ CDF$与$△ ACD$同高（以$C$为顶点，$AD$为底时高相等），面积比等于底的比，
∴$S_{△ CDF}=\frac{2}{3}S_{△ ACD}=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$。
3. 求$△ DEF$的面积：
∵$CE=\frac{1}{2}EF$，
∴$EF:CF=EF:(CE+EF)=2:(1+2)=2:3$，
$△ DEF$与$△ CDF$同高（以$D$为顶点，$CF$为底时高相等），面积比等于底的比，
∴$S_{△ DEF}=\frac{2}{3}S_{△ CDF}=\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
1. 三角形中线性质
2. 同高三角形面积比
3. 比例计算
【点评】
本题是三角形面积比例的典型题型，核心是灵活运用“同高三角形面积之比等于底之比”的性质，结合中线的性质逐步推导，解题时要注意找准对应的同高三角形和线段比例关系。
【难度系数】
0.7
12.如图，$∠ A = 100°$，$B,C$是射线$AM,AN$上的动点，$∠ ACB$的平分线和$∠ MBC$的平分线所在的直线相交于点$D$，则$∠ D$的度数为________。
答案
$\boldsymbol{50°}$
解析
【分析】
本题可结合角平分线的定义与三角形外角的性质求解。首先根据角平分线的性质，将被平分的角拆分为两个相等的角，再分别利用△ABC的外角∠MBC、△BCD的外角∠DBC与各自内角的数量关系建立等式，联立两个等式消去公共的未知角，即可求出∠D的度数。
【解析】
设$∠ ACB=2α$。
1. 由CD平分$∠ ACB$，根据角平分线的定义可得：$∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACB=α$。
2. $∠ MBC$是$△ ABC$的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和，结合$∠ A=100°$，可得：$∠ MBC=∠ A+∠ ACB=100°+2α$。
3. 由BD平分$∠ MBC$，根据角平分线的定义可得：$∠ DBC=\frac{1}{2}∠ MBC=\frac{1}{2}(100°+2α)=50°+α$。
4. $∠ DBC$是$△ BCD$的外角，根据三角形外角性质可得：$∠ DBC=∠ D+∠ BCD$。
将$∠ DBC=50°+α$、$∠ BCD=α$代入上式，得：
$50°+α=∠ D+α$
化简后解得$∠ D=50°$。
【答案】
$\boldsymbol{50°}$
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角平分线与外角性质结合的常见题型，解题核心是通过外角建立不同角之间的数量关系，消去中间未知量即可得到所求角与已知角的关联。掌握该类题型的规律：三角形一个内角的平分线与另一个内角的外角平分线相交所成的角，等于第三个内角的一半，可快速解答同类问题。
【难度系数】
0.7
本题可结合角平分线的定义与三角形外角的性质求解。首先根据角平分线的性质，将被平分的角拆分为两个相等的角，再分别利用△ABC的外角∠MBC、△BCD的外角∠DBC与各自内角的数量关系建立等式，联立两个等式消去公共的未知角，即可求出∠D的度数。
【解析】
设$∠ ACB=2α$。
1. 由CD平分$∠ ACB$，根据角平分线的定义可得：$∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACB=α$。
2. $∠ MBC$是$△ ABC$的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和，结合$∠ A=100°$，可得：$∠ MBC=∠ A+∠ ACB=100°+2α$。
3. 由BD平分$∠ MBC$，根据角平分线的定义可得：$∠ DBC=\frac{1}{2}∠ MBC=\frac{1}{2}(100°+2α)=50°+α$。
4. $∠ DBC$是$△ BCD$的外角，根据三角形外角性质可得：$∠ DBC=∠ D+∠ BCD$。
将$∠ DBC=50°+α$、$∠ BCD=α$代入上式，得：
$50°+α=∠ D+α$
化简后解得$∠ D=50°$。
【答案】
$\boldsymbol{50°}$
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角平分线与外角性质结合的常见题型，解题核心是通过外角建立不同角之间的数量关系，消去中间未知量即可得到所求角与已知角的关联。掌握该类题型的规律：三角形一个内角的平分线与另一个内角的外角平分线相交所成的角，等于第三个内角的一半，可快速解答同类问题。
【难度系数】
0.7
三、解答题
13.如图，$AB// CD$，$AE$交$CD$于点$C$，$DE⊥ AE$，垂足为$E$.$∠ A=37°$，求$∠ D$的度数.
13.如图，$AB// CD$，$AE$交$CD$于点$C$，$DE⊥ AE$，垂足为$E$.$∠ A=37°$，求$∠ D$的度数.
答案
解：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ ECD = ∠ A = 37°$（两直线平行，同位角相等），
∵ $DE⊥ AE$，
∴ $∠ E = 90°$，
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，$∠ D + ∠ ECD = 90°$，
∴ $∠ D = 90° - ∠ ECD = 90° - 37° = 53°$。
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ ECD = ∠ A = 37°$（两直线平行，同位角相等），
∵ $DE⊥ AE$，
∴ $∠ E = 90°$，
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，$∠ D + ∠ ECD = 90°$，
∴ $∠ D = 90° - ∠ ECD = 90° - 37° = 53°$。
解析
【分析】
解题时先结合已知的$AB// CD$，利用平行线的同位角相等性质，得到与$∠ A$相等的$∠ ECD$的度数；再根据$DE⊥ AE$可知$△ CDE$是直角三角形，直角三角形的两个锐角互余，用$90°$减去$∠ ECD$的度数即可求出$∠ D$的度数。
【解析】
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ ECD = ∠ A = 37°$（两直线平行，同位角相等），
∵ $DE⊥ AE$，
∴ $∠ E = 90°$，
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，$∠ D + ∠ ECD = 90°$，
∴ $∠ D = 90° - ∠ ECD = 90° - 37° = 53°$。
【答案】
$53°$
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，将平行线的性质与直角三角形的角度性质结合考察，解题关键是准确找到相等的同位角，掌握直角三角形的角度关系即可快速解答。
【难度系数】
0.85
解题时先结合已知的$AB// CD$，利用平行线的同位角相等性质，得到与$∠ A$相等的$∠ ECD$的度数；再根据$DE⊥ AE$可知$△ CDE$是直角三角形，直角三角形的两个锐角互余，用$90°$减去$∠ ECD$的度数即可求出$∠ D$的度数。
【解析】
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ ECD = ∠ A = 37°$（两直线平行，同位角相等），
∵ $DE⊥ AE$，
∴ $∠ E = 90°$，
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，$∠ D + ∠ ECD = 90°$，
∴ $∠ D = 90° - ∠ ECD = 90° - 37° = 53°$。
【答案】
$53°$
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，将平行线的性质与直角三角形的角度性质结合考察，解题关键是准确找到相等的同位角，掌握直角三角形的角度关系即可快速解答。
【难度系数】
0.85
14.已知a,b,c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，若△ABC的周长是小于18的偶数。
(1)求c的值；
(2)判断△ABC的形状。
(1)求c的值；
(2)判断△ABC的形状。
答案
解：
(1) 根据三角形三边关系，可得 $ b - a ＜ c ＜ a + b $
将$a=4$，$b=6$代入，得 $ 2 ＜ c ＜ 10 $
△ABC的周长为 $ a + b + c = 10 + c $
由题意周长小于18，得 $ 10 + c ＜ 18 $，解得 $ c ＜ 8 $
因此 $ 2 ＜ c ＜ 8 $
又因为周长是偶数，10为偶数，所以c为偶数，
符合条件的c的值为4或6。
(2) 当$c=4$时，$a=c=4$；当$c=6$时，$b=c=6$，
两种情况下△ABC都有两条边长度相等，
因此△ABC是等腰三角形。
(1) 根据三角形三边关系，可得 $ b - a ＜ c ＜ a + b $
将$a=4$，$b=6$代入，得 $ 2 ＜ c ＜ 10 $
△ABC的周长为 $ a + b + c = 10 + c $
由题意周长小于18，得 $ 10 + c ＜ 18 $，解得 $ c ＜ 8 $
因此 $ 2 ＜ c ＜ 8 $
又因为周长是偶数，10为偶数，所以c为偶数，
符合条件的c的值为4或6。
(2) 当$c=4$时，$a=c=4$；当$c=6$时，$b=c=6$，
两种情况下△ABC都有两条边长度相等，
因此△ABC是等腰三角形。
解析
【分析】
要解决本题，首先利用三角形三边关系确定边长c的初步取值范围，再结合周长小于18的条件进一步缩小c的范围，最后根据周长是偶数的性质筛选出符合要求的c值；第二问根据求得的c值判断三边的长度关系，即可确定三角形的形状。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得 $b - a ＜ c ＜ a + b$。
将$a=4$，$b=6$代入，得 $2 ＜ c ＜ 10$。
△ABC的周长为 $a + b + c = 10 + c$，由题意周长小于18，可得 $10 + c ＜ 18$，解得 $c ＜ 8$。
因此c的取值范围缩小为 $2 ＜ c ＜ 8$。
又因为周长是偶数，且$a+b=10$为偶数，所以c必须为偶数才能使周长为偶数，符合条件的c的值为4或6。
(2) 当$c=4$时，$a=c=4$；当$c=6$时，$b=c=6$。两种情况均有两条边长度相等，因此△ABC是等腰三角形。
【答案】
(1) $c$的值为4或6；(2) $△ ABC$是等腰三角形。
【知识点】
三角形三边关系，等腰三角形判定，三角形周长计算
【点评】
本题属于三角形基础应用题，核心考查对三角形基本性质的灵活运用，解题时需要结合多个限制条件逐步筛选边长的可能取值，避免漏解或多取不符合要求的值。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先利用三角形三边关系确定边长c的初步取值范围，再结合周长小于18的条件进一步缩小c的范围，最后根据周长是偶数的性质筛选出符合要求的c值；第二问根据求得的c值判断三边的长度关系，即可确定三角形的形状。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得 $b - a ＜ c ＜ a + b$。
将$a=4$，$b=6$代入，得 $2 ＜ c ＜ 10$。
△ABC的周长为 $a + b + c = 10 + c$，由题意周长小于18，可得 $10 + c ＜ 18$，解得 $c ＜ 8$。
因此c的取值范围缩小为 $2 ＜ c ＜ 8$。
又因为周长是偶数，且$a+b=10$为偶数，所以c必须为偶数才能使周长为偶数，符合条件的c的值为4或6。
(2) 当$c=4$时，$a=c=4$；当$c=6$时，$b=c=6$。两种情况均有两条边长度相等，因此△ABC是等腰三角形。
【答案】
(1) $c$的值为4或6；(2) $△ ABC$是等腰三角形。
【知识点】
三角形三边关系，等腰三角形判定，三角形周长计算
【点评】
本题属于三角形基础应用题，核心考查对三角形基本性质的灵活运用，解题时需要结合多个限制条件逐步筛选边长的可能取值，避免漏解或多取不符合要求的值。
【难度系数】
0.7
15.如图，AD是$△ ABC$的高，BE平分$∠ ABC$交AD于点E.若$∠ C=76°$，$∠ BED=64°$，求$∠ BAC$的度数.
答案
解：
∵ AD是△ABC的高，
∴ ∠ADB = 90°。
在△BDE中，∠EBD + ∠BED + ∠ADB = 180°，
∴ ∠EBD = 180° - 90° - ∠BED = 180° - 90° - 64° = 26°。
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABC = 2∠EBD = 2×26° = 52°。
在△ABC中，∠BAC + ∠ABC + ∠C = 180°，
∴ ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠C = 180° - 52° - 76° = 52°。
∵ AD是△ABC的高，
∴ ∠ADB = 90°。
在△BDE中，∠EBD + ∠BED + ∠ADB = 180°，
∴ ∠EBD = 180° - 90° - ∠BED = 180° - 90° - 64° = 26°。
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABC = 2∠EBD = 2×26° = 52°。
在△ABC中，∠BAC + ∠ABC + ∠C = 180°，
∴ ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠C = 180° - 52° - 76° = 52°。
解析
【分析】
解题时可从已知条件逐步推导：1. 首先AD是△ABC的高，可得∠ADB=90°，在△BDE中已知两个角的度数，利用三角形内角和为180°，可先算出∠EBD的度数；2. 再根据BE是∠ABC的角平分线，可知∠ABC是∠EBD的2倍，即可求出∠ABC的度数；3. 最后在△ABC中，再次利用三角形内角和为180°，减去已知的∠ABC和∠C的度数，就能求出∠BAC的度数。
【解析】
∵ AD是△ABC的高，
∴ ∠ADB = 90°。
在△BDE中，∠EBD + ∠BED + ∠ADB = 180°，
∴ ∠EBD = 180° - 90° - ∠BED = 180° - 90° - 64° = 26°。
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABC = 2∠EBD = 2×26° = 52°。
在△ABC中，∠BAC + ∠ABC + ∠C = 180°，
∴ ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠C = 180° - 52° - 76° = 52°。
【答案】
$\boldsymbol{52°}$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义
【点评】
本题属于三角形角度计算的常规题型，综合考查了三角形高、角平分线的性质以及三角形内角和定理，解题的突破口是先在△BED中求出∠EBD的度数，再逐步推导即可得到结果，熟练掌握三角形的基础性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时可从已知条件逐步推导：1. 首先AD是△ABC的高，可得∠ADB=90°，在△BDE中已知两个角的度数，利用三角形内角和为180°，可先算出∠EBD的度数；2. 再根据BE是∠ABC的角平分线，可知∠ABC是∠EBD的2倍，即可求出∠ABC的度数；3. 最后在△ABC中，再次利用三角形内角和为180°，减去已知的∠ABC和∠C的度数，就能求出∠BAC的度数。
【解析】
∵ AD是△ABC的高，
∴ ∠ADB = 90°。
在△BDE中，∠EBD + ∠BED + ∠ADB = 180°，
∴ ∠EBD = 180° - 90° - ∠BED = 180° - 90° - 64° = 26°。
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABC = 2∠EBD = 2×26° = 52°。
在△ABC中，∠BAC + ∠ABC + ∠C = 180°，
∴ ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠C = 180° - 52° - 76° = 52°。
【答案】
$\boldsymbol{52°}$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义
【点评】
本题属于三角形角度计算的常规题型，综合考查了三角形高、角平分线的性质以及三角形内角和定理，解题的突破口是先在△BED中求出∠EBD的度数，再逐步推导即可得到结果，熟练掌握三角形的基础性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
