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1.已知$a,b,c,d$是实数,若$a＞b,c=d$,则 （）
A.$a+c＞b+d$
B.$a+b＞c+d$
C.$a+c＞b-d$
D.$a+b＞c-d$
A.$a+c＞b+d$
B.$a+b＞c+d$
C.$a+c＞b-d$
D.$a+b＞c-d$
答案
A
解析
根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。已知$a＞b$，两边同时加$c$，可得$a+c＞b+c$，又因为$c=d$，将右侧的$c$替换为$d$，即可得到$a+c＞b+d$。
举反例验证其余选项：
1. 取$a=3$，$b=2$，$c=d=10$，此时$a+b=5$，$c+d=20$，$5＜20$，B不成立；
2. 取$a=2$，$b=1$，$c=d=-5$，此时$a+c=-3$，$b-d=6$，$-3＜6$，C不成立；
3. 取$a=0$，$b=-1$，$c=d=-2$，此时$a+b=-1$，$c-d=0$，$-1＜0$，D不成立。
综上只有选项A正确。
举反例验证其余选项：
1. 取$a=3$，$b=2$，$c=d=10$，此时$a+b=5$，$c+d=20$，$5＜20$，B不成立；
2. 取$a=2$，$b=1$，$c=d=-5$，此时$a+c=-3$，$b-d=6$，$-3＜6$，C不成立；
3. 取$a=0$，$b=-1$，$c=d=-2$，此时$a+b=-1$，$c-d=0$，$-1＜0$，D不成立。
综上只有选项A正确。
2.已知点$P(4m-8,1)$在第二象限,则$m$的取值范围是（）
A.$m＜2$
B.$m≤2$
C.$m≥2$
D.$m＞2$
A.$m＜2$
B.$m≤2$
C.$m≥2$
D.$m＞2$
答案
A
解析
根据第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0。已知点P的纵坐标为1＞0，满足第二象限纵坐标要求，因此只需横坐标满足4m-8＜0，解不等式：4m＜8，得m＜2。
3. 不等式组$\begin{cases}2x+1≥3,\\4x-1＜7\end{cases}$的解集是 （ ）
A.$x≥1$
B.$x＜2$
C.$1≤ x＜2$
D.$x＜\frac{1}{2}$
A.$x≥1$
B.$x＜2$
C.$1≤ x＜2$
D.$x＜\frac{1}{2}$
答案
C
解析
解第一个不等式$2x+1≥3$，移项得$2x≥3-1$，化简得$2x≥2$，解得$x≥1$；
解第二个不等式$4x-1＜7$，移项得$4x＜7+1$，化简得$4x＜8$，解得$x＜2$；
取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集为$1≤ x＜2$。
解第二个不等式$4x-1＜7$，移项得$4x＜7+1$，化简得$4x＜8$，解得$x＜2$；
取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集为$1≤ x＜2$。
4. 不等式组$\begin{cases}x+1≥ 0, \\ x-1＜0\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
B
解析
解：
解不等式$x+1≥0$，得$x≥-1$，
解不等式$x-1＜0$，得$x＜1$，
因此该不等式组的解集为$-1≤ x＜1$。
该解集在数轴上表示为：在点$-1$处取实心点，向右延伸，在点$1$处取空心点，向左延伸，对应选项B。
解不等式$x+1≥0$，得$x≥-1$，
解不等式$x-1＜0$，得$x＜1$，
因此该不等式组的解集为$-1≤ x＜1$。
该解集在数轴上表示为：在点$-1$处取实心点，向右延伸，在点$1$处取空心点，向左延伸，对应选项B。
5. 下面列出的不等式中正确的是 （）
A.a不是负数,可表示成$a＞0$
B.x与2的和是非负数,可表示成$x+2＞0$
C.m与4的差是负数,可表示成$m-4＜0$
D.x不大于3,可表示成$x＜3$
A.a不是负数,可表示成$a＞0$
B.x与2的和是非负数,可表示成$x+2＞0$
C.m与4的差是负数,可表示成$m-4＜0$
D.x不大于3,可表示成$x＜3$
答案
C
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：a不是负数，代表a≥0，不是a＞0，该选项错误。
2. 选项B：x与2的和是非负数，非负数指≥0，应表示为x+2≥0，不是x+2＞0，该选项错误。
3. 选项C：m与4的差是负数，负数指＜0，差为m-4，可表示为m-4＜0，该选项正确。
4. 选项D：x不大于3，代表x≤3，不是x＜3，该选项错误。
1. 选项A：a不是负数，代表a≥0，不是a＞0，该选项错误。
2. 选项B：x与2的和是非负数，非负数指≥0，应表示为x+2≥0，不是x+2＞0，该选项错误。
3. 选项C：m与4的差是负数，负数指＜0，差为m-4，可表示为m-4＜0，该选项正确。
4. 选项D：x不大于3，代表x≤3，不是x＜3，该选项错误。
6.若$a ＜ b$，则$-2a + 1$ （填“＞”“＜”或“=”）$-2b + 1.$
答案
$\boldsymbol{＞}$
解析
解：
已知$a ＜ b$，
根据不等式的性质，不等式两边同时乘$-2$，不等号方向改变，可得：
$-2a ＞ -2b$，
不等式两边同时加$1$，不等号方向不变，可得：
$-2a + 1 ＞ -2b + 1$。
已知$a ＜ b$，
根据不等式的性质，不等式两边同时乘$-2$，不等号方向改变，可得：
$-2a ＞ -2b$，
不等式两边同时加$1$，不等号方向不变，可得：
$-2a + 1 ＞ -2b + 1$。
7. 关于x的不等式$(m-1)x＜m-1$的解集为$x＞1$，那么m的取值范围为。
答案
$m＜1$
解析
解：
∵ 不等式$(m-1)x ＜ m-1$的解集为$x＞1$，不等号方向发生改变，
根据不等式的性质，可得$m-1 ＜ 0$，
解得$m ＜ 1$。
∵ 不等式$(m-1)x ＜ m-1$的解集为$x＞1$，不等号方向发生改变，
根据不等式的性质，可得$m-1 ＜ 0$，
解得$m ＜ 1$。
8. 解不等式组：$\begin{cases}5 - x ≥ x - 1, \\ \dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{5x - 1}{2} ＜ 2.\end{cases}$
答案
解：
解不等式 $5 - x ≥ x - 1$，
移项得：$-x - x ≥ -1 - 5$，
合并同类项得：$-2x ≥ -6$，
系数化为1得：$x ≤ 3$。
解不等式 $\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x - 1}{2} ＜ 2$，
去分母得：$2(2x - 1) - 3(5x - 1) ＜ 12$，
去括号得：$4x - 2 - 15x + 3 ＜ 12$，
合并同类项得：$-11x + 1 ＜ 12$，
移项得：$-11x ＜ 11$，
系数化为1得：$x ＞ -1$。
所以原不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤ 3$。
解不等式 $5 - x ≥ x - 1$，
移项得：$-x - x ≥ -1 - 5$，
合并同类项得：$-2x ≥ -6$，
系数化为1得：$x ≤ 3$。
解不等式 $\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x - 1}{2} ＜ 2$，
去分母得：$2(2x - 1) - 3(5x - 1) ＜ 12$，
去括号得：$4x - 2 - 15x + 3 ＜ 12$，
合并同类项得：$-11x + 1 ＜ 12$，
移项得：$-11x ＜ 11$，
系数化为1得：$x ＞ -1$。
所以原不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤ 3$。
