10.(2025·滨湖区期中)已知关于x的方程$25x^2-(k-1)x+1=0$左边可以写成一个完全平方式,则k的值是.

11或-9

11. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $（$ a,b,c $ 是常数，$ a ≠ 0 $）配方后为 $ (x - 2)^2 = d $（$ d $ 是常数），则 $ \dfrac{b}{a} = \_\_\_\_\_\_ $。

-4

12. 用配方法解下列方程：
(1)$2x^2 + 3x - 1 = 0$；
(2)$2x^2 - 4\sqrt{2}x - 8 = 0$；
(3)$-3x^2 - 2x + 1 = 0$；
(4)$(2y - 1)(2y + 5) = 6y + 4$；
(5)$(2y + 1)(2y - 1) = 2\sqrt{2}y$；
(6)$2x^2 - 5x - 1 = 0$。

(1)$x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4},x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}$
(2)$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{6},x_2=\sqrt{2}-\sqrt{6}$
(3)$x_1=\dfrac{1}{3},x_2=-1$
(4)$y_1=\dfrac{-1+\sqrt{37}}{4},y_2=\dfrac{-1-\sqrt{37}}{4}$
(5)$y_1=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4},y_2=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$
(6)$x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{4},x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}$

13.已知关于 $ x $ 的方程 $ 3x^2 - 6x + 3p = 0 $，其中 $ p $ 是常数.请用配方法解这个一元二次方程.

解:$x^2 - 2x = -p$,$x^2 - 2x + 1 = 1 - p$,$(x - 1)^2 = 1 - p$.
当$1-p＞0$,即$p＜1$时,$x-1=\pm\sqrt{1-p}$,
所以$x_1=1+\sqrt{1-p},x_2=1-\sqrt{1-p}$;
当$1-p=0$,即$p=1$时,$(x-1)^2=0$,所以$x_1=x_2=1$;
当$1-p＜0$,即$p＞1$时,方程无实数根.

14.阅读:配方法可以用来解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.例如,因为$3a^2≥0$,所以$3a^2+1≥1$,即$3a^2+1$有最小值1,此时$a=0$.同样,因为$-3(a+1)^2≤0$,所以$-3(a+1)^2+6≤6$,即$-3(a+1)^2+6$有最大值6,此时$a=-1$.
(1)当$x=$时,代数式$2(x-1)^2+3$有最(填“大”或“小”)值为;
(2)当$x=$时,代数式$-x^2+4x+3$有最(填“大”或“小”)值为;
(3)证明:不论$x$为何值,代数式$3x^2-6x+4$的值恒大于0.

(1)1 小 3
(2)2 大 7
(3)证明:$\because (x-1)^2≥0$,
$\therefore 3x^2 - 6x + 4 = 3(x^2 - 2x + 1) + 1 = 3(x-1)^2 + 1≥1＞0$,
则不论$x$为何值,代数式$3x^2 - 6x + 4$的值恒大于0.