7.某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强$ p(\mathrm{Pa}) $是气球体积$ V(\mathrm{m}^3) $的反比例函数,且当$ V=3\ \mathrm{m}^3 $时,$ p=8000\ \mathrm{Pa} $.当气球内的气体压强大于$ 400000\ \mathrm{Pa} $时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}^3$.

7.0.6

8.有一款蓄电池,该蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流$I$(单位:A)与电阻$R$(单位:$\Omega$)是反比例函数关系,它的图象和几组数据如图表所示.

(1)求出这个反比例函数的表达式;
(2)直接写出上表中的$a,b$的值;
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超$10\ \mathrm{A}$,那么用电器可变电阻应控制在什么范围?

8.解:(1)电流$I$是电阻$R$的反比例函数,设$I=\dfrac{k}{R}$,由题意可得$4=\dfrac{k}{9}$,
解得$k=4× 9=36$,
$\therefore I=\dfrac{36}{R}$.
(2)$a=\dfrac{36}{3}=12$,$b=\dfrac{36}{10}=3.6$.
(3)$\because I≤ 10$,$I=\dfrac{36}{R}$,$\therefore \dfrac{36}{R}≤ 10$,$\therefore R≥ 3.6$.
答:用电器可变电阻应控制在$3.6\Omega$以上(包括$3.6$)的范围内.

9. 心理学家研究发现,一般情况下,在一节 40 分钟的课中,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力指数 $ y $ 随时间 $ x $ (分)的变化规律如图所示,其中 $ AB,BC $ 均为线段, $ BC $ 平行于 $ x $ 轴, $ CD $ 为双曲线的一部分.上课开始时,注意力指数为 20,第 10 分钟时,注意力指数为 40.根据图象信息.解答下列问题:
(1)中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为分钟；
(2)若开始上课第 $ x $ 分钟学生的注意力指数和上课第 40 分钟时的注意力指数相等,求 $ x $ 的值；
(3)一道数学题,需要讲 19 分钟,为了讲解效果,要求学生的注意力指数至少为 36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题? 请说明理由.

9.(1)15
(2)解:设一次函数表达式为$y=kx+b(k≠ 0)$,把$(0,20)$,$(10,40)$代入,得
$\begin{cases} b=20,\\ 10k+b=40, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=2,\\ b=20, \end{cases}$
$\therefore$一次函数表达式为$y=2x+20$.
设反比例函数表达式为$y=\dfrac{k'}{x}(k'≠ 0)$,把$(25,40)$代入,得$40=\dfrac{k'}{25}$,
解得$k'=1000$,
$\therefore$反比例函数表达式为$y=\dfrac{1000}{x}$.
把$x=40$代入$y=\dfrac{1000}{x}$,得$y=\dfrac{1000}{40}=25$.
把$y=25$代入$y=2x+20$,得$25=2x+20$,解得$x=2.5$.
(3)解:把$y=36$代入$y=2x+20$,得$36=2x+20$,解得$x=8$,
把$y=36$代入$y=\dfrac{1000}{x}$,得$36=\dfrac{1000}{x}$,解得$x=\dfrac{250}{9}$,
$\because \dfrac{250}{9}-8=\dfrac{178}{9}=19\dfrac{7}{9}＞19$,
$\therefore$老师能在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题.