2026年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版第39页答案
13. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形. (第13题)

答案

13. 解: $\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore OA = OC$，$OB = OD$.
$\because E, F$ 分别是 $OB, OD$ 的中点，
$\therefore OE = OF$.
$\therefore$ 四边形 $AECF$ 是平行四边形.（方法不唯一）
14. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，在对角线BD上取两点E，F，连接AE，CF，若$∠ DAE = ∠ BCF$. 求证：$AE = CF$.

答案

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD = BC，AD // BC，
∴ ∠ADE = ∠CBF。
在△ADE和△CBF中，
$\{\begin{array}{l}∠DAE = ∠BCF \\AD = BC \\∠ADE = ∠CBF\end{array} $
∴ △ADE ≌ △CBF（ASA），
∴ AE = CF。