1. [2025浙江中考]已知反比例函数$y=\frac{-7}{x}$，下列选项正确的是（）

A.函数图象在第一、三象限
B.$y$随$x$的增大而减小
C.函数图象在第二、四象限
D.$y$随$x$的增大而增大

1 C $\because k = -7 ＜ 0,\therefore$ 函数图象在第二、四象限,在每一象限内,$y$ 随 $x$ 的增大而增大,故 C 符合题意.

2. ▶一题多解[2025天津中考]若点$A(-3,y_1)$,$B(1,y_2)$,$C(3,y_3)$都在反比例函数$y=-\dfrac{9}{x}$的图象上,则$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系是 ()

A.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B.$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
C.$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$
D.$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$

2 D
通解 $\because y = -\dfrac{9}{x},\therefore$ 反比例函数的图象在第二、四象限,且在每个象限内,$y$ 随 $x$ 的增大而增大. $\because -3 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 3,\therefore y_1 ＞ 0 ＞ y_3 ＞ y_2$.
另解 $\because$ 点 $A(-3,y_1),B(1,y_2),C(3,y_3)$ 都在反比例函数 $y = -\dfrac{9}{x}$ 的图象上,$\therefore y_1 = 3,y_2 = -9,y_3 = -3,\therefore y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$.

3. 若反比例函数$y=(m-1)· x^{1-|m|}$的图象在第二、四象限，则$m$的值为。

3 -2 根据题意,得$\begin{cases} 1 - |m| = -1, \\ m - 1 ＜ 0, \end{cases} \therefore m = -2$.

4. [2025陕西中考]如图,过原点的直线与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象交于$A(m,n),B(m-6,n-6)$两点,则$k$的值为.

4 9 由题意,得 $A(m,n),B(m-6,n-6)$ 两点关于原点 $O$ 对称,$\therefore -m = m - 6,-n = n - 6,\therefore m = 3,n = 3,\therefore A(3,3)$. 把$A(3,3)$代入 $y = \dfrac{k}{x}$,得 $3 = \dfrac{k}{3}$,解得 $k = 9$.

5. 已知y是x的反比例函数，x与y的部分对应值如表所示.若$a ＞ b$,则c $d($填“$＞$”“$＜$”或“$=$”$)$.

5 ＞ $\because -2 ＜ -1,a ＞ b,\therefore k ＞ 0$,图象分布在第一、三象限,在每个象限内,$y$ 随 $x$ 的增大而减小. 又$\because 1 ＜ 2,\therefore c ＞ d$.

6. 教材复习题变式 反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}, y_2=\frac{k_2}{x}, y_3=\frac{k_3}{x}$在同一坐标系中的图象如图所示，则$k_1,k_2,k_3$的大小关系为.(用“＜”连接)

6 $k_1 ＜ k_2 ＜ k_3$ $y_3 = \dfrac{k_3}{x}$ 的图象在第三象限,$k_3 ＞ 0$;$y_1 = \dfrac{k_1}{x}$,$y_2 = \dfrac{k_2}{x}$ 的图象在第四象限,$k_2 ＜ 0,k_1 ＜ 0$. 如图,取 $x = 1$,则 $k_2 ＞ k_1$. 综上所述,$k_1 ＜ k_2 ＜ k_3$.

7. [2026南京一模]反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$，当$1≤x≤3$时，函数$y$的最大值和最小值之差为4，则$k=$。

7 -6 $\because k ＜ 0,\therefore$ 在每一象限内,反比例函数 $y$ 随 $x$ 的增大而增大. $\because$ 当 $1 ≤ x ≤ 3$ 时,函数 $y$ 的最大值和最小值之差为 $4,\therefore \dfrac{k}{3} - \dfrac{k}{1} = 4$,解得 $k = -6$.

8. 已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$，点$(3,a),(1,2a+1)$都在该反比例函数图象上.
(1) 求$k$的值；
(2) 若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在该反比例函数图象上.
①当$y_2=y_1+6$，点$A$和点$B$关于原点对称时，求点$B$的坐标；
②当$x_1=3,y_1+y_2＜0$时，求$x_2$的取值范围.

8 解:(1)$\because$ 点$(3,a),(1,2a+1)$都在该反比例函数图象上,
$\therefore k = 3a = 2a + 1$,
$\therefore a = 1,\therefore k = 3a = 3$.
(2) ①$\because$ 点 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$ 都在该反比例函数图象上,且点 $A$ 和点 $B$ 关于原点对称,$\therefore y_1 + y_2 = 0$.
$\because y_2 = y_1 + 6,\therefore y_1 + y_1 + 6 = 0$,
$\therefore y_1 = -3,\therefore y_2 = 3$.
将 $B(x_2,3)$ 代入 $y = \dfrac{3}{x}$,得 $3 = \dfrac{3}{x_2}$,解得 $x_2 = 1$,
$\therefore B(1,3)$.
②$\because x_1 = 3,\therefore y_1 = \dfrac{3}{3} = 1$.
$\because y_1 + y_2 ＜ 0,\therefore y_2 ＜ -1$,
$\therefore \dfrac{3}{x_2} ＜ -1,\therefore -3 ＜ x_2 ＜ 0$.