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19.某中学开展主题为“AI赋能成长，智慧点亮学途”的黑板报评比活动，学校请七位评委给各班的主题黑板报进行评分（十分制），现截取七年级部分班级的评分（单位：分）如下表：
七年级主题黑板报评比评分统计表
(1)计算各班的平均分.
(2)你觉得哪个班的主题黑板报获得评委认可度更高？根据所学统计与方差相关知识作出合理的选择，并说明理由.
(3)假如你是评委，针对各班黑板报的设计，提出一条合理化建议.
参考公式：
（$\bar{x}$代表平均数）
七年级主题黑板报评比评分统计表
(1)计算各班的平均分.
(2)你觉得哪个班的主题黑板报获得评委认可度更高？根据所学统计与方差相关知识作出合理的选择，并说明理由.
(3)假如你是评委，针对各班黑板报的设计，提出一条合理化建议.
参考公式：
（$\bar{x}$代表平均数）
答案
19.[解](1)$\bar{x}_1=\frac{9+9+8+8+6+7+9}{7}=8$,
$\bar{x}_2=\frac{8+8+9+8+7+9+7}{7}=8$,
$\bar{x}_3=\frac{8+7+8+7+6+7+6}{7}=7$,
答:1班,2班,3班的平均分分别为8分,8分,7分.
(2)$s_1^2=$$\frac{(9-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(6-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2}{7}$$=\frac{8}{7}$,
$s_2^2=$$\frac{(8-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(7-8)^2}{7}$$=\frac{4}{7}$
$s_3^2=\frac{(8-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(7-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(6-7)^2}{7}$$=\frac{4}{7}$.
由(1)得$\bar{x}_1=\bar{x}_2＞\bar{x}_3$,又$s_1^2＞s_2^2=s_3^2$,
所以我觉得2班的主题黑板报获得评委认可度更高.
(3)建议:主题分明,图文并茂,内容丰富(答案不唯一,合理即可).
$\bar{x}_2=\frac{8+8+9+8+7+9+7}{7}=8$,
$\bar{x}_3=\frac{8+7+8+7+6+7+6}{7}=7$,
答:1班,2班,3班的平均分分别为8分,8分,7分.
(2)$s_1^2=$$\frac{(9-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(6-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2}{7}$$=\frac{8}{7}$,
$s_2^2=$$\frac{(8-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(7-8)^2}{7}$$=\frac{4}{7}$
$s_3^2=\frac{(8-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(7-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(6-7)^2}{7}$$=\frac{4}{7}$.
由(1)得$\bar{x}_1=\bar{x}_2＞\bar{x}_3$,又$s_1^2＞s_2^2=s_3^2$,
所以我觉得2班的主题黑板报获得评委认可度更高.
(3)建议:主题分明,图文并茂,内容丰富(答案不唯一,合理即可).
解析
【分析】
(1) 计算平均分使用算术平均数公式：一组数据的平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，将每个班7位评委的打分求和后除以7，即可得到对应班级的平均分。
(2) 判断评委认可度时，首先比较平均分，平均分越高说明整体得分水平越高；若平均分相同，再比较方差，方差反映数据的波动大小，方差越小说明评委打分越一致，认可度越高，结合计算结果分析即可。
(3) 第三问为开放性问题，结合黑板报设计的常见要求提出合理建议即可。
【解析】
(1) 计算各班平均分：
$\bar{x}_1=\frac{9+9+8+8+6+7+9}{7}=8$（分）
$\bar{x}_2=\frac{8+8+9+8+7+9+7}{7}=8$（分）
$\bar{x}_3=\frac{8+7+8+7+6+7+6}{7}=7$（分）
(2) 计算各班方差判断数据波动：
$s_1^2=\frac{(9-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(6-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2}{7}=\frac{8}{7}$
$s_2^2=\frac{(8-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(7-8)^2}{7}=\frac{4}{7}$
$s_3^2=\frac{(8-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(7-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(6-7)^2}{7}=\frac{4}{7}$
由(1)得$\bar{x}_1=\bar{x}_2＞\bar{x}_3$，说明1班、2班整体得分水平高于3班；又$s_1^2＞s_2^2$，说明2班评分波动更小，评委打分更一致，因此2班认可度更高。
(3) 可结合黑板报设计要求提出建议，比如突出活动主题、搭配相关创意插画等，合理即可。
【答案】
(1)1班、2班、3班的平均分分别为8分，8分，7分；
(2)2班的主题黑板报获得评委认可度更高，理由：1班和2班平均分相同且高于3班，2班评分方差小于1班，打分更稳定，评委认可度更一致；
(3)建议：主题分明，图文并茂，内容丰富（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
平均数计算、方差计算、方差的意义
【点评】
本题结合校园评比的真实情境，考查了统计中平均数、方差的计算与实际应用，既考察学生的基础运算能力，也引导学生学会利用统计量进行实际决策，开放性问题贴近生活，能很好地培养学生的知识应用意识。
【难度系数】
0.7
(1) 计算平均分使用算术平均数公式：一组数据的平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，将每个班7位评委的打分求和后除以7，即可得到对应班级的平均分。
(2) 判断评委认可度时，首先比较平均分，平均分越高说明整体得分水平越高；若平均分相同，再比较方差，方差反映数据的波动大小，方差越小说明评委打分越一致，认可度越高，结合计算结果分析即可。
(3) 第三问为开放性问题，结合黑板报设计的常见要求提出合理建议即可。
【解析】
(1) 计算各班平均分：
$\bar{x}_1=\frac{9+9+8+8+6+7+9}{7}=8$（分）
$\bar{x}_2=\frac{8+8+9+8+7+9+7}{7}=8$（分）
$\bar{x}_3=\frac{8+7+8+7+6+7+6}{7}=7$（分）
(2) 计算各班方差判断数据波动：
$s_1^2=\frac{(9-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(6-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2}{7}=\frac{8}{7}$
$s_2^2=\frac{(8-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(7-8)^2}{7}=\frac{4}{7}$
$s_3^2=\frac{(8-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(7-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(6-7)^2}{7}=\frac{4}{7}$
由(1)得$\bar{x}_1=\bar{x}_2＞\bar{x}_3$，说明1班、2班整体得分水平高于3班；又$s_1^2＞s_2^2$，说明2班评分波动更小，评委打分更一致，因此2班认可度更高。
(3) 可结合黑板报设计要求提出建议，比如突出活动主题、搭配相关创意插画等，合理即可。
【答案】
(1)1班、2班、3班的平均分分别为8分，8分，7分；
(2)2班的主题黑板报获得评委认可度更高，理由：1班和2班平均分相同且高于3班，2班评分方差小于1班，打分更稳定，评委认可度更一致；
(3)建议：主题分明，图文并茂，内容丰富（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
平均数计算、方差计算、方差的意义
【点评】
本题结合校园评比的真实情境，考查了统计中平均数、方差的计算与实际应用，既考察学生的基础运算能力，也引导学生学会利用统计量进行实际决策，开放性问题贴近生活，能很好地培养学生的知识应用意识。
【难度系数】
0.7
