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17. 根据深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》，某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验”“经典影视欣赏”“虚拟机器人竞赛”“趣味篮球训练”“国际象棋大赛”等课程供学生自由选择。一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A.非常满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图。
请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)该校抽样调查的学生人数为
(2)样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为
(3)若该校共有学生2100人，据此调查估计全校对延时服务满意（包含A，B，C三个等级）的学生有多少人？
请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)该校抽样调查的学生人数为
50
人，请补全条形统计图；(2)样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为
B
，“众数”所在等级为A
（以上两空均选填“A，B，C或D”）；扇形A的圆心角是144
度；(3)若该校共有学生2100人，据此调查估计全校对延时服务满意（包含A，B，C三个等级）的学生有多少人？
答案
17.[解](1)20÷40%=50(人),
则C等级人数为50-20-15-5=10(人).
故答案为:50
补全条形统计图如下:
(2)学生对课后延时服务满意情况的“中位数”为第25位和第26位和的平均数,则所在等级为B等级,A等级人数最多,则“众数”所在等级为A等级.
扇形A的圆心角是360°×40%=144°.
故答案为:B A 144
(3)2 100×$\frac{50-5}{50}$=1 890(人),
估计全校对延时服务满意(包含A,B,C三个等级)的学生有1 890人.
解析
【分析】
解题时结合条形统计图和扇形统计图的关联信息逐步推导：1. 第一问已知A等级人数为20人，占抽样总人数的40%，用对应人数除以对应占比即可求出抽样总人数，再用总人数减去A、B、D三个等级的人数得到C等级人数，即可补全条形统计图。2. 第二问中位数是将数据从小到大排序后中间位置的数（偶数个数据时为中间两个数的平均数），总共有50个数据，找到第25、26个数据所在等级即为中位数所在等级；众数是出现次数最多的数，对应人数最多的等级即可；扇形圆心角度数用360°乘对应等级的占比即可计算。3. 第三问先算出样本中满意（A、B、C）的人数占样本总人数的比例，再乘全校总人数，即可估计出全校满意的学生人数。
【解析】
(1) 由条形统计图可知A等级有20人，扇形统计图可知A等级占总人数的40%，因此抽样调查的学生总人数为：$20 ÷ 40\% = 50$（人）
C等级人数为总人数减去其余三个等级人数：$50 - 20 - 15 - 5 = 10$（人），据此可补全条形统计图。
(2) 将50名学生的满意度等级按顺序排列后，中位数是第25位和第26位学生满意度的平均数。A等级共20人，B等级共15人，因此第25、26位都在B等级，故中位数所在等级为B；A等级人数最多，因此众数所在等级为A；
扇形A的圆心角为：$360° × 40\% = 144°$
(3) 样本中满意（A、B、C）的学生共有$50 - 5 = 45$人，占比为$\frac{45}{50}$，因此全校满意的学生估计人数为：$2100 × \frac{45}{50} = 1890$（人）
【答案】
(1) 50；补全条形统计图如下：
(2) B；A；144
(3) 估计全校对延时服务满意的学生有1890人。
【知识点】
统计图的应用、中位数与众数、样本估计总体
【点评】
本题结合课后延时服务的实际情境考查统计相关知识，需要学生掌握条形统计图和扇形统计图的信息提取与关联方法，理解中位数、众数的定义，掌握用样本特征估计总体特征的方法，解题时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.7
解题时结合条形统计图和扇形统计图的关联信息逐步推导：1. 第一问已知A等级人数为20人，占抽样总人数的40%，用对应人数除以对应占比即可求出抽样总人数，再用总人数减去A、B、D三个等级的人数得到C等级人数，即可补全条形统计图。2. 第二问中位数是将数据从小到大排序后中间位置的数（偶数个数据时为中间两个数的平均数），总共有50个数据，找到第25、26个数据所在等级即为中位数所在等级；众数是出现次数最多的数，对应人数最多的等级即可；扇形圆心角度数用360°乘对应等级的占比即可计算。3. 第三问先算出样本中满意（A、B、C）的人数占样本总人数的比例，再乘全校总人数，即可估计出全校满意的学生人数。
【解析】
(1) 由条形统计图可知A等级有20人，扇形统计图可知A等级占总人数的40%，因此抽样调查的学生总人数为：$20 ÷ 40\% = 50$（人）
C等级人数为总人数减去其余三个等级人数：$50 - 20 - 15 - 5 = 10$（人），据此可补全条形统计图。
(2) 将50名学生的满意度等级按顺序排列后，中位数是第25位和第26位学生满意度的平均数。A等级共20人，B等级共15人，因此第25、26位都在B等级，故中位数所在等级为B；A等级人数最多，因此众数所在等级为A；
扇形A的圆心角为：$360° × 40\% = 144°$
(3) 样本中满意（A、B、C）的学生共有$50 - 5 = 45$人，占比为$\frac{45}{50}$，因此全校满意的学生估计人数为：$2100 × \frac{45}{50} = 1890$（人）
【答案】
(1) 50；补全条形统计图如下：
(2) B；A；144
(3) 估计全校对延时服务满意的学生有1890人。
【知识点】
统计图的应用、中位数与众数、样本估计总体
【点评】
本题结合课后延时服务的实际情境考查统计相关知识，需要学生掌握条形统计图和扇形统计图的信息提取与关联方法，理解中位数、众数的定义，掌握用样本特征估计总体特征的方法，解题时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.7
18.国际数学日是联合国教科文组织于2019年设立的全球性节日，定于每年3月14日（即圆周率日，$π \approx 3.14$）。在2025年国际数学日到来之际，某校举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏，知识拓展，数学创意展示，数学素养竞赛等活动，展现数学魅力，传播数学文化。研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析。所有学生的成绩均高于60分（成绩用$x$表示，共分成四个等级：A.$90＜x ≤ 100$；B.$80＜x ≤ 90$；C.$70＜x ≤ 80$；D.$60＜x ≤ 70$），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的成绩是：100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65；
八年级20名学生的成绩在B等级的数据是：89，89，87，85，82，81.
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
八年级所抽学生的竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中$a=$
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由；
(3)该校七年级有600名学生，八年级有800名学生参加了此次数学素养竞赛，估算该校七、八年级成绩为A等级的学生共有多少人？
七年级20名学生的成绩是：100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65；
八年级20名学生的成绩在B等级的数据是：89，89，87，85，82，81.
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
八年级所抽学生的竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中$a=$
79
，$m=$40
，$b=$88
；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由；
(3)该校七年级有600名学生，八年级有800名学生参加了此次数学素养竞赛，估算该校七、八年级成绩为A等级的学生共有多少人？
答案
18.[解](1)七年级成绩的众数为a=79,
八年级成绩为D等级的人数为20×10%=2(人),C等级人数为20×20%=4(人),
则八年级成绩从高到低第10,11个数据分别为89,87,
所以八年级成绩的中位数为$b=\frac{89+87}{2}=88$,
A等级人数所占百分比$m\% =\frac{20-2-4-6}{20}×100\% =40\%$,
所以m=40.
故答案为:79 40 88
(2)八年级学生的竞赛成绩较好.
理由如下:
因为两个年级学生的竞赛成绩的平均数相同,八年级学生的竞赛成绩的中位数高于七年级学生的竞赛成绩的中位数.
(3)$600×\frac{6}{20}+800×40\% =500$(人),
估计该校七、八年级成绩为A等级的学生共有500人.
八年级成绩为D等级的人数为20×10%=2(人),C等级人数为20×20%=4(人),
则八年级成绩从高到低第10,11个数据分别为89,87,
所以八年级成绩的中位数为$b=\frac{89+87}{2}=88$,
A等级人数所占百分比$m\% =\frac{20-2-4-6}{20}×100\% =40\%$,
所以m=40.
故答案为:79 40 88
(2)八年级学生的竞赛成绩较好.
理由如下:
因为两个年级学生的竞赛成绩的平均数相同,八年级学生的竞赛成绩的中位数高于七年级学生的竞赛成绩的中位数.
(3)$600×\frac{6}{20}+800×40\% =500$(人),
估计该校七、八年级成绩为A等级的学生共有500人.
解析
【分析】
(1) 求a：a是七年级成绩的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，统计七年级成绩中各数的出现次数即可得到a；求m：m是八年级A等级人数的占比，先根据扇形统计图算出八年级D、C等级的人数，结合已知的B等级人数，算出A等级人数后除以总人数即可得到m；求b：b是八年级成绩的中位数，20个数据的中位数是从小到大排序后第10、11个数据的平均数，先确定第10、11个数据所在的等级，找到对应数据计算平均数即可。
(2) 比较两个年级成绩优劣，可结合平均数、中位数等统计量分析，平均数相同的情况下，中位数更高的年级整体成绩更好。
(3) 估算A等级总人数使用样本估计总体的思想，用样本中各年级A等级的占比分别乘对应年级总人数，再求和即可。
【解析】
(1) 观察七年级20名学生的成绩，79共出现3次，出现次数最多，因此众数$a=79$；
八年级总抽取人数为20人，D等级人数：$20×10\%=2$人，C等级人数：$20×20\%=4$人，已知B等级有6人，因此A等级人数为$20-2-4-6=8$人，A等级占比$m\%=\frac{8}{20}×100\%=40\%$，即$m=40$；
将八年级成绩从小到大排序，前2个为D等级，接下来4个为C等级，再接下来6个为B等级（对应排序后第7~12个数据），因此第10、11个数据都在B等级中，B等级数据从小到大排列为81、82、85、87、89、89，第10个数据为87，第11个数据为89，故中位数$b=\frac{87+89}{2}=88$。
(2) 八年级学生的数学素养竞赛成绩更好。理由：两个年级学生的竞赛成绩平均数相同，八年级成绩的中位数88高于七年级的中位数，说明八年级一半以上学生的成绩优于七年级一半以上学生的成绩，整体水平更高。
(3) 七年级抽取的20人中A等级有6人，占比为$\frac{6}{20}$，八年级A等级占比为40%，因此估算七、八年级A等级总人数为：
$600×\frac{6}{20}+800×40\%=180+320=500$（人）
【答案】
(1) $\boxed{79}$，$\boxed{40}$，$\boxed{88}$
(2) 八年级学生的竞赛成绩更好，理由见解析
(3) $\boxed{500}$人
【知识点】
众数与中位数，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题结合实际活动情境考查统计知识的应用，要求能从文字、图表中提取有效信息，熟练掌握常见统计量的计算方法，会运用样本估计总体的思想解决实际估算问题。
【难度系数】
0.7
(1) 求a：a是七年级成绩的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，统计七年级成绩中各数的出现次数即可得到a；求m：m是八年级A等级人数的占比，先根据扇形统计图算出八年级D、C等级的人数，结合已知的B等级人数，算出A等级人数后除以总人数即可得到m；求b：b是八年级成绩的中位数，20个数据的中位数是从小到大排序后第10、11个数据的平均数，先确定第10、11个数据所在的等级，找到对应数据计算平均数即可。
(2) 比较两个年级成绩优劣，可结合平均数、中位数等统计量分析，平均数相同的情况下，中位数更高的年级整体成绩更好。
(3) 估算A等级总人数使用样本估计总体的思想，用样本中各年级A等级的占比分别乘对应年级总人数，再求和即可。
【解析】
(1) 观察七年级20名学生的成绩，79共出现3次，出现次数最多，因此众数$a=79$；
八年级总抽取人数为20人，D等级人数：$20×10\%=2$人，C等级人数：$20×20\%=4$人，已知B等级有6人，因此A等级人数为$20-2-4-6=8$人，A等级占比$m\%=\frac{8}{20}×100\%=40\%$，即$m=40$；
将八年级成绩从小到大排序，前2个为D等级，接下来4个为C等级，再接下来6个为B等级（对应排序后第7~12个数据），因此第10、11个数据都在B等级中，B等级数据从小到大排列为81、82、85、87、89、89，第10个数据为87，第11个数据为89，故中位数$b=\frac{87+89}{2}=88$。
(2) 八年级学生的数学素养竞赛成绩更好。理由：两个年级学生的竞赛成绩平均数相同，八年级成绩的中位数88高于七年级的中位数，说明八年级一半以上学生的成绩优于七年级一半以上学生的成绩，整体水平更高。
(3) 七年级抽取的20人中A等级有6人，占比为$\frac{6}{20}$，八年级A等级占比为40%，因此估算七、八年级A等级总人数为：
$600×\frac{6}{20}+800×40\%=180+320=500$（人）
【答案】
(1) $\boxed{79}$，$\boxed{40}$，$\boxed{88}$
(2) 八年级学生的竞赛成绩更好，理由见解析
(3) $\boxed{500}$人
【知识点】
众数与中位数，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题结合实际活动情境考查统计知识的应用，要求能从文字、图表中提取有效信息，熟练掌握常见统计量的计算方法，会运用样本估计总体的思想解决实际估算问题。
【难度系数】
0.7
