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9 如图,直线 m 外有一定点 O,A 是直线 m 上的一个动点,当点 A 从右向左运动时,∠α 和∠β 的关系是 （
A.∠α越来越小
B.∠β越来越大
C.∠α+∠β=180°
D.∠α 和∠β 均保持不变
（第9题） （第10题） （第12题） （第13题）
C
）A.∠α越来越小
B.∠β越来越大
C.∠α+∠β=180°
D.∠α 和∠β 均保持不变
（第9题） （第10题） （第12题） （第13题）答案
9. C
10（2026扬州宝应期末）如图，将一个三角板$30°$角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，$∠1=21°$，则$∠2$的大小为（
A.$7°$
B.$22°$
C.$80°$
D.$81°$
D
）A.$7°$
B.$22°$
C.$80°$
D.$81°$
答案
10. D
11 在平面内，已知$∠ AOB=70°$，$∠ BOC=40°$，那么$∠ AOC$的大小为
30°或110°
.答案
11. 30°或110°
12（2025南通崇川月考）一副三角板按图所示的位置摆放，分别在∠AOC，∠BOD的内部作射线OM，ON，若∠MOC=$\frac{1}{4}$∠AOC，∠BON=$\frac{3}{4}$∠BOD，则∠MON的大小为
112.5°
。答案
12. 112.5°
13 如图,若在∠AOE的内部从点O引出3条射线,则图中共有
10
个角;若引出5条射线,则有21
个角;若引出n条射线,则有$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$
个角.答案
13. 10 21 $\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$
14 如图，已知$∠ AOB=120°$，$OC$是$∠ AOB$内的一条射线，且$∠ AOC:∠ BOC=1:2$.
（1）求$∠ AOC$的大小；
（2）过点$O$在$∠ AOB$的内部作射线$OD$，若$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOB$，求$∠ COD$的大小.
（1）求$∠ AOC$的大小；
（2）过点$O$在$∠ AOB$的内部作射线$OD$，若$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOB$，求$∠ COD$的大小.
答案
14. (1) 因为$∠AOC：∠BOC=1：2,∠AOB=120°$,
所以$∠AOC=\frac{1}{3}∠AOB=\frac{1}{3}×120°=40°$.
(2) 因为$∠AOD=\frac{1}{2}∠AOB$,
所以$∠AOD=\frac{1}{2}×120°=60°$,
所以$∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°$.
所以$∠AOC=\frac{1}{3}∠AOB=\frac{1}{3}×120°=40°$.
(2) 因为$∠AOD=\frac{1}{2}∠AOB$,
所以$∠AOD=\frac{1}{2}×120°=60°$,
所以$∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°$.
15 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图,在钟面上,点O为钟面的圆心,图中的圆我们称之为钟面圆.为便于研究,我们规定:钟面圆的半径OA表示时针,半径OB表示分针,它们所成的钟面角为∠AOB.本题中所提到的角都不小于$0°$,且不大于$180°$,所指的时刻都介于0点整到12点整之间.
（1）时针每分钟转动的角度为
（2）8点整,钟面角∠AOB=
（3）在备用图中画出6点15分时半径OA,OB的大概位置,并求出此时∠AOB的大小.
（1）时针每分钟转动的角度为
0.5°
,分针每分钟转动的角度为6°
;（2）8点整,钟面角∠AOB=
120°
,钟面角与此相等的整点还有4
点;（3）在备用图中画出6点15分时半径OA,OB的大概位置,并求出此时∠AOB的大小.
答案
15. (1) $0.5°$ $6°$
(2) $120°$ 4
(3) 如图
,$∠AOB=6×30°+15×0.5°-15×6°=97.5°$.