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1. 已知$\odot O$的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与$\odot O$的位置关系是 （
A.相切
B.相交
C.相离
D.无法确定
B
）A.相切
B.相交
C.相离
D.无法确定
答案
1. B
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握直线与圆位置关系的判定方法，解题思路分为三步：第一步回忆判定规则，即通过比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小判断位置关系；第二步从题干中提取已知量，得到r=6，d=3；第三步比较d和r的大小，对应判定规则得出结论。
【解析】
由题意得，$\odot O$的半径$r=6$，圆心O到直线l的距离$d=3$。
因为$3＜6$，即$d＜r$，
根据直线与圆的位置关系判定规则：当$d＜r$时，直线与圆相交，
因此直线l与$\odot O$的位置关系是相交，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，只需牢记判定规则，准确提取数值比较大小即可解题，是对基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是掌握直线与圆位置关系的判定方法，解题思路分为三步：第一步回忆判定规则，即通过比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小判断位置关系；第二步从题干中提取已知量，得到r=6，d=3；第三步比较d和r的大小，对应判定规则得出结论。
【解析】
由题意得，$\odot O$的半径$r=6$，圆心O到直线l的距离$d=3$。
因为$3＜6$，即$d＜r$，
根据直线与圆的位置关系判定规则：当$d＜r$时，直线与圆相交，
因此直线l与$\odot O$的位置关系是相交，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，只需牢记判定规则，准确提取数值比较大小即可解题，是对基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
2. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，以点$C$为圆心，以$2.5\ \mathrm{cm}$为半径画圆，则$\odot C$与直线$AB$的位置关系是 （
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
A
）A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
答案
2. A
解析
【分析】
要判断直线和圆的位置关系，只需比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系：若d＞r，则直线与圆相离；若d=r，则相切；若d＜r，则相交。本题中圆心是点C，直线是AB，因此首先需要求出点C到AB的距离d，再与半径2.5cm比较即可。求C到AB的距离可利用直角三角形的面积法：直角三角形的面积既可以用两条直角边乘积的一半计算，也可以用斜边乘斜边上的高的一半计算，结合勾股定理先求出斜边AB的长度，就能算出高d的数值。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠C=90°$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \mathrm{cm}$
设点C到直线AB的距离为$d$，根据三角形面积相等可得：
$\frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × AB × d$
代入数值：
$\frac{1}{2} × 4 × 3 = \frac{1}{2} × 5 × d$
解得$d=2.4\ \mathrm{cm}$
已知$\odot C$的半径$r=2.5\ \mathrm{cm}$，因为$2.4＜2.5$，即$d＜r$，所以$\odot C$与直线AB相交。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，三角形面积计算，直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是直线与圆位置关系判定的常规基础题，解题核心是掌握位置关系对应的数量判定规则，灵活运用面积法求出圆心到直线的距离，再与半径比较即可得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断直线和圆的位置关系，只需比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系：若d＞r，则直线与圆相离；若d=r，则相切；若d＜r，则相交。本题中圆心是点C，直线是AB，因此首先需要求出点C到AB的距离d，再与半径2.5cm比较即可。求C到AB的距离可利用直角三角形的面积法：直角三角形的面积既可以用两条直角边乘积的一半计算，也可以用斜边乘斜边上的高的一半计算，结合勾股定理先求出斜边AB的长度，就能算出高d的数值。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠C=90°$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \mathrm{cm}$
设点C到直线AB的距离为$d$，根据三角形面积相等可得：
$\frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × AB × d$
代入数值：
$\frac{1}{2} × 4 × 3 = \frac{1}{2} × 5 × d$
解得$d=2.4\ \mathrm{cm}$
已知$\odot C$的半径$r=2.5\ \mathrm{cm}$，因为$2.4＜2.5$，即$d＜r$，所以$\odot C$与直线AB相交。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，三角形面积计算，直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是直线与圆位置关系判定的常规基础题，解题核心是掌握位置关系对应的数量判定规则，灵活运用面积法求出圆心到直线的距离，再与半径比较即可得出结论。
【难度系数】
0.8
3. 已知$\odot O$的半径是一元二次方程$x^2 - 3x - 4 = 0$的一个根，圆心O到直线l的距离$d=6$.则直线l与$\odot O$的位置关系是（
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
A
）A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
答案
3. A
解析
【分析】
要解决本题需分两步思考：第一步先求解一元二次方程，结合圆的半径为正数的隐含条件，确定圆的半径r的取值；第二步回忆直线与圆位置关系的判定规则：若d＞r，直线与圆相离；d=r，直线与圆相切；d＜r，直线与圆相交，将求出的r与已知的d=6比较大小，即可得出位置关系。
【解析】
先解一元二次方程$x^2 - 3x - 4 = 0$，因式分解得：
$(x-4)(x+1)=0$
解得$x_1=4$，$x_2=-1$
因为圆的半径为正数，所以$\odot O$的半径$r=4$。
已知圆心O到直线l的距离$d=6$，因为$6＞4$，即$d＞r$，根据直线与圆的位置关系判定规则，此时直线l与$\odot O$相离。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程求解，直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础综合题，核心考查一元二次方程的解法和直线与圆位置关系的判定规则，解题时要注意圆的半径为正数这个隐含条件，不要误用方程的负根导致判断错误。
【难度系数】
0.8
要解决本题需分两步思考：第一步先求解一元二次方程，结合圆的半径为正数的隐含条件，确定圆的半径r的取值；第二步回忆直线与圆位置关系的判定规则：若d＞r，直线与圆相离；d=r，直线与圆相切；d＜r，直线与圆相交，将求出的r与已知的d=6比较大小，即可得出位置关系。
【解析】
先解一元二次方程$x^2 - 3x - 4 = 0$，因式分解得：
$(x-4)(x+1)=0$
解得$x_1=4$，$x_2=-1$
因为圆的半径为正数，所以$\odot O$的半径$r=4$。
已知圆心O到直线l的距离$d=6$，因为$6＞4$，即$d＞r$，根据直线与圆的位置关系判定规则，此时直线l与$\odot O$相离。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程求解，直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础综合题，核心考查一元二次方程的解法和直线与圆位置关系的判定规则，解题时要注意圆的半径为正数这个隐含条件，不要误用方程的负根导致判断错误。
【难度系数】
0.8
4. 如图，两个同心圆，大圆半径为5 cm，小圆半径为3 cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是
8＜AB≤10
。答案
4. 8＜AB≤10
解析
【分析】
解题时首先明确弦AB与小圆相交的含义：圆心到弦AB的距离小于小圆半径。要确定弦AB的取值范围，需找到两个临界状态：①弦长最短的临界情况为AB与小圆相切，此时圆心到AB的距离等于小圆半径，算出对应弦长，因相交要求距离小于半径，故弦长需大于该临界值；②弦长最长的情况为AB是大圆的直径，此时AB必然与小圆相交，该值可取到。结合垂径定理和勾股定理计算两个临界值，即可得到取值范围。
【解析】
设大圆的圆心为O：
1. 计算最短临界弦长：当AB与小圆相切时，过O作OC⊥AB于点C，此时OC等于小圆半径3cm。
根据垂径定理，C为AB中点，即AB=2AC。
在Rt△OAC中，OA为大圆半径5cm，OC=3cm，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{OA^2-OC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\ \mathrm{cm}$，
因此此时$AB=2×4=8\ \mathrm{cm}$。
因为AB与小圆相交，圆心到AB的距离需小于3cm，故AB长度大于8cm。
2. 计算最长弦长：大圆内最长的弦为直径，长度为$2×5=10\ \mathrm{cm}$，此时AB过圆心，与小圆相交，该值可取到。
综上，弦AB的取值范围是$8＜AB≤10$。
【答案】
$8＜AB≤10$
【知识点】
垂径定理；直线与圆的位置关系；勾股定理
【点评】
本题核心是结合直线与圆的位置关系确定弦长的临界状态，解题时要注意相切是相交的临界情况，不包含在相交范围内，需准确判断不等号方向和等号的取舍。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确弦AB与小圆相交的含义：圆心到弦AB的距离小于小圆半径。要确定弦AB的取值范围，需找到两个临界状态：①弦长最短的临界情况为AB与小圆相切，此时圆心到AB的距离等于小圆半径，算出对应弦长，因相交要求距离小于半径，故弦长需大于该临界值；②弦长最长的情况为AB是大圆的直径，此时AB必然与小圆相交，该值可取到。结合垂径定理和勾股定理计算两个临界值，即可得到取值范围。
【解析】
设大圆的圆心为O：
1. 计算最短临界弦长：当AB与小圆相切时，过O作OC⊥AB于点C，此时OC等于小圆半径3cm。
根据垂径定理，C为AB中点，即AB=2AC。
在Rt△OAC中，OA为大圆半径5cm，OC=3cm，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{OA^2-OC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\ \mathrm{cm}$，
因此此时$AB=2×4=8\ \mathrm{cm}$。
因为AB与小圆相交，圆心到AB的距离需小于3cm，故AB长度大于8cm。
2. 计算最长弦长：大圆内最长的弦为直径，长度为$2×5=10\ \mathrm{cm}$，此时AB过圆心，与小圆相交，该值可取到。
综上，弦AB的取值范围是$8＜AB≤10$。
【答案】
$8＜AB≤10$
【知识点】
垂径定理；直线与圆的位置关系；勾股定理
【点评】
本题核心是结合直线与圆的位置关系确定弦长的临界状态，解题时要注意相切是相交的临界情况，不包含在相交范围内，需准确判断不等号方向和等号的取舍。
【难度系数】
0.7
5. 如图，直线$a⊥b$，垂足为$H$，点$P$在直线$b$上，$PH=4\ \mathrm{cm}$，$O$为直线$b$上一动点，若以$1\ \mathrm{cm}$为半径的$\odot O$与直线$a$相切，则$OP$的长为
3 cm或5 cm
。答案
5. 3 cm或5 cm
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆相切的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径。本题中直线a⊥b，因此圆心O到直线a的距离就是线段OH的长度，由此可先求出OH的长。接下来需注意点O是直线b上的动点，位置不唯一，需分O在垂足H的左侧、右侧两种情况，结合线段的和差关系分别计算OP的长度即可。
【解析】
解：
∵ 直线$a⊥b$，$\odot O$与直线$a$相切，$\odot O$的半径为$1\ \mathrm{cm}$，
∴ 圆心$O$到直线$a$的距离等于半径，即$OH=1\ \mathrm{cm}$。
分两种情况讨论：
① 当点$O$在点$H$的左侧时：
$OP=PH-OH=4-1=3\ \mathrm{cm}$；
② 当点$O$在点$H$的右侧时：
$OP=PH+OH=4+1=5\ \mathrm{cm}$。
综上，$OP$的长为$3\ \mathrm{cm}$或$5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$3\ \mathrm{cm}$或$5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
直线与圆相切的性质，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略点O位置的两种可能性，导致漏解，解题时要结合动点的运动范围全面考虑所有符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆直线与圆相切的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径。本题中直线a⊥b，因此圆心O到直线a的距离就是线段OH的长度，由此可先求出OH的长。接下来需注意点O是直线b上的动点，位置不唯一，需分O在垂足H的左侧、右侧两种情况，结合线段的和差关系分别计算OP的长度即可。
【解析】
解：
∵ 直线$a⊥b$，$\odot O$与直线$a$相切，$\odot O$的半径为$1\ \mathrm{cm}$，
∴ 圆心$O$到直线$a$的距离等于半径，即$OH=1\ \mathrm{cm}$。
分两种情况讨论：
① 当点$O$在点$H$的左侧时：
$OP=PH-OH=4-1=3\ \mathrm{cm}$；
② 当点$O$在点$H$的右侧时：
$OP=PH+OH=4+1=5\ \mathrm{cm}$。
综上，$OP$的长为$3\ \mathrm{cm}$或$5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$3\ \mathrm{cm}$或$5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
直线与圆相切的性质，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略点O位置的两种可能性，导致漏解，解题时要结合动点的运动范围全面考虑所有符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
6. 如图，AB是半径为6 cm的$\odot O$的弦，$AB=6\ \mathrm{cm}$. 以点O为圆心，3 cm长为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
答案
6. 相离，理由略。
解析
【分析】
要判断小圆与AB的位置关系，只需计算圆心O到直线AB的距离d，再将d与小圆半径3cm比较即可：若d＞r则相离，d=r则相切，d＜r则相交。解题步骤如下：第一步，过O作AB的垂线段OC，利用垂径定理求出AC的长度；第二步，在直角三角形OAC中用勾股定理计算OC的长度；第三步，比较OC和小圆半径的大小，得出位置关系。
【解析】
解：过点O作$OC⊥ AB$于点C。
根据垂径定理可得：$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$。
已知$\odot O$的半径$OA=6\ \mathrm{cm}$，在$\mathrm{Rt}△ OAC$中，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\approx5.2\ \mathrm{cm}$。
因为小圆半径$r=3\ \mathrm{cm}$，$3\sqrt{3}＞3$，即圆心O到AB的距离大于小圆的半径，
所以以O为圆心、3cm为半径的圆与AB相离。
【答案】
相离
【知识点】
垂径定理，勾股定理，直线与圆位置关系判定
【点评】
本题考查直线与圆位置关系的判定，解题核心是掌握“通过比较圆心到直线的距离与半径的大小判断位置关系”的方法，结合垂径定理和勾股定理求出距离即可解题，是直线与圆位置关系的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要判断小圆与AB的位置关系，只需计算圆心O到直线AB的距离d，再将d与小圆半径3cm比较即可：若d＞r则相离，d=r则相切，d＜r则相交。解题步骤如下：第一步，过O作AB的垂线段OC，利用垂径定理求出AC的长度；第二步，在直角三角形OAC中用勾股定理计算OC的长度；第三步，比较OC和小圆半径的大小，得出位置关系。
【解析】
解：过点O作$OC⊥ AB$于点C。
根据垂径定理可得：$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$。
已知$\odot O$的半径$OA=6\ \mathrm{cm}$，在$\mathrm{Rt}△ OAC$中，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\approx5.2\ \mathrm{cm}$。
因为小圆半径$r=3\ \mathrm{cm}$，$3\sqrt{3}＞3$，即圆心O到AB的距离大于小圆的半径，
所以以O为圆心、3cm为半径的圆与AB相离。
【答案】
相离
【知识点】
垂径定理，勾股定理，直线与圆位置关系判定
【点评】
本题考查直线与圆位置关系的判定，解题核心是掌握“通过比较圆心到直线的距离与半径的大小判断位置关系”的方法，结合垂径定理和勾股定理求出距离即可解题，是直线与圆位置关系的典型基础题。
【难度系数】
0.7
7. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，以点$C$为圆心的圆的半径为$r$，试求$r$满足什么条件时，$\odot C$与线段$AB$：
（1）没有公共点；
（2）只有一个公共点；
（3）有两个公共点。
（1）没有公共点；
（2）只有一个公共点；
（3）有两个公共点。
答案
7. （1）$0＜r＜2.4$或$r＞4$ （2）$3＜r≤4$或$r=2.4$ （3）$2.4＜r≤3$
解析
【分析】
要判断$\odot C$与线段$AB$的公共点个数，首先需要明确两个关键数据：一是圆心$C$到直线$AB$的距离（即直角三角形斜边上的高），二是线段端点$A$、$B$到点$C$的距离。首先用勾股定理求出斜边$AB$的长度，再用面积法求出点$C$到$AB$的垂线段长度；再结合半径$r$与垂线段长度、$AC$、$BC$的大小关系分情况讨论即可，注意本题是判断与线段$AB$的位置关系，不是与直线$AB$，需要考虑端点的位置限制。
【解析】
首先计算相关长度：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$。
设点$C$到$AB$的距离为$d$，由三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· d$，
代入数值：$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× d$，解得$d=2.4\ \mathrm{cm}$。
接下来分情况讨论：
（1）没有公共点：
①当圆和直线$AB$相离时，$r＜d=2.4\ \mathrm{cm}$，结合半径$r＞0$，得$0＜r＜2.4$；
②当线段$AB$全部在圆内时，$r＞BC=4\ \mathrm{cm}$，此时$A$、$B$均在圆内，线段$AB$与圆无交点。
综上，$0＜r＜2.4$或$r＞4$时，$\odot C$与线段$AB$没有公共点。
（2）只有一个公共点：
①当圆和直线$AB$相切时，$r=d=2.4\ \mathrm{cm}$，此时仅切点1个公共点；
②当圆与线段$AB$相交仅1个交点时，需满足$A$在圆内、$B$在圆外或圆上，即$AC＜r≤ BC$，也就是$3＜r≤4$。
综上，$r=2.4$或$3＜r≤4$时，$\odot C$与线段$AB$只有一个公共点。
（3）有两个公共点：
当圆与线段$AB$有两个交点时，需满足圆与直线$AB$相交，且$A$、$B$均不在圆内，即$d＜r≤ AC$，也就是$2.4＜r≤3$时，$\odot C$与线段$AB$有两个公共点。
【答案】
（1）$0＜r＜2.4$或$r＞4$ （2）$3＜r≤4$或$r=2.4$ （3）$2.4＜r≤3$
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 勾股定理
3. 点与圆的位置关系
【点评】
本题考查直线和圆位置关系的实际应用，解题时要注意区分圆与直线、圆与线段位置关系的差异，不能忽略线段端点对公共点个数的影响，考虑问题要全面，避免漏解。
【难度系数】
0.6
要判断$\odot C$与线段$AB$的公共点个数，首先需要明确两个关键数据：一是圆心$C$到直线$AB$的距离（即直角三角形斜边上的高），二是线段端点$A$、$B$到点$C$的距离。首先用勾股定理求出斜边$AB$的长度，再用面积法求出点$C$到$AB$的垂线段长度；再结合半径$r$与垂线段长度、$AC$、$BC$的大小关系分情况讨论即可，注意本题是判断与线段$AB$的位置关系，不是与直线$AB$，需要考虑端点的位置限制。
【解析】
首先计算相关长度：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$。
设点$C$到$AB$的距离为$d$，由三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· d$，
代入数值：$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× d$，解得$d=2.4\ \mathrm{cm}$。
接下来分情况讨论：
（1）没有公共点：
①当圆和直线$AB$相离时，$r＜d=2.4\ \mathrm{cm}$，结合半径$r＞0$，得$0＜r＜2.4$；
②当线段$AB$全部在圆内时，$r＞BC=4\ \mathrm{cm}$，此时$A$、$B$均在圆内，线段$AB$与圆无交点。
综上，$0＜r＜2.4$或$r＞4$时，$\odot C$与线段$AB$没有公共点。
（2）只有一个公共点：
①当圆和直线$AB$相切时，$r=d=2.4\ \mathrm{cm}$，此时仅切点1个公共点；
②当圆与线段$AB$相交仅1个交点时，需满足$A$在圆内、$B$在圆外或圆上，即$AC＜r≤ BC$，也就是$3＜r≤4$。
综上，$r=2.4$或$3＜r≤4$时，$\odot C$与线段$AB$只有一个公共点。
（3）有两个公共点：
当圆与线段$AB$有两个交点时，需满足圆与直线$AB$相交，且$A$、$B$均不在圆内，即$d＜r≤ AC$，也就是$2.4＜r≤3$时，$\odot C$与线段$AB$有两个公共点。
【答案】
（1）$0＜r＜2.4$或$r＞4$ （2）$3＜r≤4$或$r=2.4$ （3）$2.4＜r≤3$
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 勾股定理
3. 点与圆的位置关系
【点评】
本题考查直线和圆位置关系的实际应用，解题时要注意区分圆与直线、圆与线段位置关系的差异，不能忽略线段端点对公共点个数的影响，考虑问题要全面，避免漏解。
【难度系数】
0.6
8. 已知平面内有$\odot O$和点$A$，$B$，若$\odot O$半径为$2\ \mathrm{cm}$，线段$OA=3\ \mathrm{cm}$，$OB=2\ \mathrm{cm}$，则直线$AB$与$\odot O$的位置关系为（
A.相离
B.相交
C.相切
D.相交或相切
D
）A.相离
B.相交
C.相切
D.相交或相切
答案
8. D
解析
【分析】
解题时首先根据点到圆心的距离与半径的大小关系判断点A、B与⊙O的位置关系，再根据直线与圆的位置关系的判定依据（圆心到直线的距离d与半径r的大小关系）分类讨论：当OB垂直于AB时、OB不垂直于AB时，分别判断d与r的大小关系，即可得出直线AB与⊙O的位置关系。
【解析】
已知⊙O的半径$r=2\ \mathrm{cm}$，
∵ 线段$OA=3\ \mathrm{cm}＞2\ \mathrm{cm}$，
∴ 点A在⊙O外；
∵ 线段$OB=2\ \mathrm{cm}=r$，
∴ 点B在⊙O上。
分两种情况讨论直线AB与⊙O的位置关系：
1. 若$OB⊥ AB$，此时圆心O到直线AB的距离$d=OB=2\ \mathrm{cm}=r$，直线AB与⊙O相切；
2. 若OB与AB不垂直，根据“垂线段最短”，圆心O到直线AB的距离$d＜OB=2\ \mathrm{cm}=r$，直线AB与⊙O相交。
综上，直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系判定；直线与圆的位置关系判定；垂线段最短
【点评】
本题易错点是忽略$OB⊥ AB$的特殊情况，解题时要结合点的位置进行分类讨论，全面分析所有可能的位置关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据点到圆心的距离与半径的大小关系判断点A、B与⊙O的位置关系，再根据直线与圆的位置关系的判定依据（圆心到直线的距离d与半径r的大小关系）分类讨论：当OB垂直于AB时、OB不垂直于AB时，分别判断d与r的大小关系，即可得出直线AB与⊙O的位置关系。
【解析】
已知⊙O的半径$r=2\ \mathrm{cm}$，
∵ 线段$OA=3\ \mathrm{cm}＞2\ \mathrm{cm}$，
∴ 点A在⊙O外；
∵ 线段$OB=2\ \mathrm{cm}=r$，
∴ 点B在⊙O上。
分两种情况讨论直线AB与⊙O的位置关系：
1. 若$OB⊥ AB$，此时圆心O到直线AB的距离$d=OB=2\ \mathrm{cm}=r$，直线AB与⊙O相切；
2. 若OB与AB不垂直，根据“垂线段最短”，圆心O到直线AB的距离$d＜OB=2\ \mathrm{cm}=r$，直线AB与⊙O相交。
综上，直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系判定；直线与圆的位置关系判定；垂线段最短
【点评】
本题易错点是忽略$OB⊥ AB$的特殊情况，解题时要结合点的位置进行分类讨论，全面分析所有可能的位置关系。
【难度系数】
0.7
