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1.当方程$(m-1)x^{m^2+1}-(m+1)x-2=0$是关于$x$的一元二次方程时，求$m$的值。
注意一元二次方程
$ax^2+bx$
$=0$
$a≠0$
注意一元二次方程
$ax^2+bx$
$=0$$a≠0$
答案
解:$\begin{cases}m^{2}+1=2,\\m-1≠0,\end{cases}\therefore m=-1.$
2.关于$x$的一元二次方程$(m-2)x^2 + x + m^2 -4=0$有一个根为0，求$m$的值.
答案
解:由题意得:$\begin{cases}m^{2}-4=0,\\m-2≠0,\end{cases}\therefore m=-2.$
3.若1与－1是关于x的方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根，则$a+c$的值为(
A.1
B.0
C.2
D.－2
B
)A.1
B.0
C.2
D.－2
答案
B
4.已知一元二次方程$x^2+x-2026=0$的两根为$a$，$b$，则$(a^2+a-2027)(b^2+b-2025)$的值为（
A.0
B.1
C.-1
D.2025
C
）A.0
B.1
C.-1
D.2025
答案
C
解:$\because a^{2}+a-2026=0,b^{2}+b-2026=0$，$\therefore a^{2}+a-2027=-1,b^{2}+b-2025=1$，$\therefore 原式=-1.$
解:$\because a^{2}+a-2026=0,b^{2}+b-2026=0$，$\therefore a^{2}+a-2027=-1,b^{2}+b-2025=1$，$\therefore 原式=-1.$
5.根据下列条件列方程,并化成一般形式.
(1)(教材 P2 问题 1)如图,有一块矩形铁皮,长 100 cm,宽 50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm²,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
(2)把长为1 m木条分成两段,使较短一段的长与木条全长的积等于较长一段长的平方,求较短一段的长.
(1)(教材 P2 问题 1)如图,有一块矩形铁皮,长 100 cm,宽 50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm²,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
(2)把长为1 m木条分成两段,使较短一段的长与木条全长的积等于较长一段长的平方,求较短一段的长.
答案
5.解:(1)设正方形边长为$x$ cm，$(100-2x)(50-2x)=3600,x^{2}-75x+350=0.$
(2)设较短一段长为$x$ m,长的一段为$(1-x)$m，$x×1=(1-x)^{2},x^{2}-3x+1=0.$
(2)设较短一段长为$x$ m,长的一段为$(1-x)$m，$x×1=(1-x)^{2},x^{2}-3x+1=0.$
6.已知$m,n$是方程$x^2 -2x -1=0$的两个根,求$n^2 -2m^2 -2n +4m$的值.
答案
解:$\because n^{2}-2n-1=0$，$m^{2}-2m-1=0$，$\therefore 原式=1-2(m^{2}-2m-1)-2=-1.$
