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1. 反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象分布在 （
A.第一、三象限
B.第一、四象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
A
）A.第一、三象限
B.第一、四象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
答案
A
解析
【分析】
这道题考查反比例函数的图象性质，解题思路如下：第一步，先回忆反比例函数的一般形式及图象分布规律：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的图象是双曲线，图象所在象限由$k$的正负决定；第二步，找到题中函数对应的$k$值，判断$k$的正负；第三步，对应规律确定图象所在象限，选出正确选项。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）：
当$k＞0$时，函数图象的两支分别位于第一、第三象限；
当$k＜0$时，函数图象的两支分别位于第二、第四象限。
本题中反比例函数为$y=\frac{6}{x}$，可得$k=6＞0$，因此该函数的图象分布在第一、三象限。
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，直接考查反比例函数图象位置与系数$k$的对应关系，牢记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
这道题考查反比例函数的图象性质，解题思路如下：第一步，先回忆反比例函数的一般形式及图象分布规律：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的图象是双曲线，图象所在象限由$k$的正负决定；第二步，找到题中函数对应的$k$值，判断$k$的正负；第三步，对应规律确定图象所在象限，选出正确选项。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）：
当$k＞0$时，函数图象的两支分别位于第一、第三象限；
当$k＜0$时，函数图象的两支分别位于第二、第四象限。
本题中反比例函数为$y=\frac{6}{x}$，可得$k=6＞0$，因此该函数的图象分布在第一、三象限。
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，直接考查反比例函数图象位置与系数$k$的对应关系，牢记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 用配方法解方程$x^2 -10x +1=0$，配方后的方程可化为 （
A.$(x+5)^2=25$
B.$(x-5)^2=24$
C.$(x-5)^2=25$
D.$(x+5)^2=24$
B
）A.$(x+5)^2=25$
B.$(x-5)^2=24$
C.$(x-5)^2=25$
D.$(x+5)^2=24$
答案
B
解析
【分析】
要使用配方法解一元二次方程，首先回忆配方法的核心步骤：第一步先移项，将常数项移到等号右侧，仅保留含未知数的项在左侧；第二步配方，给等式左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，再化简右侧即可得到配方后的方程。需要注意一次项系数的符号，避免完全平方的符号出错。
【解析】
解：首先对原方程进行移项，将常数项移到等号右边，得：
$x^2 -10x = -1$
接下来进行配方，一次项系数为$-10$，它的一半是$-5$，平方为$(-5)^2=25$，给等式两边同时加上25：
$x^2 -10x +25 = -1 +25$
等式左侧恰好是完全平方式，右侧计算得24，因此化简为：
$(x-5)^2=24$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心考查配方法的操作步骤，解题时需注意移项要变号，配方时添加的是一次项系数一半的平方，同时要准确判断完全平方式的符号，避免因符号混淆选错答案。
【难度系数】
0.8
要使用配方法解一元二次方程，首先回忆配方法的核心步骤：第一步先移项，将常数项移到等号右侧，仅保留含未知数的项在左侧；第二步配方，给等式左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，再化简右侧即可得到配方后的方程。需要注意一次项系数的符号，避免完全平方的符号出错。
【解析】
解：首先对原方程进行移项，将常数项移到等号右边，得：
$x^2 -10x = -1$
接下来进行配方，一次项系数为$-10$，它的一半是$-5$，平方为$(-5)^2=25$，给等式两边同时加上25：
$x^2 -10x +25 = -1 +25$
等式左侧恰好是完全平方式，右侧计算得24，因此化简为：
$(x-5)^2=24$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心考查配方法的操作步骤，解题时需注意移项要变号，配方时添加的是一次项系数一半的平方，同时要准确判断完全平方式的符号，避免因符号混淆选错答案。
【难度系数】
0.8
3. (2024·广州)如图，$\odot O$中，弦$AB$的长为$4\sqrt{3}$，点$C$在$\odot O$上，$OC⊥ AB$，$∠ ABC=30°$。$\odot O$所在的平面内有一点$P$，若$OP=5$，则点$P$与$\odot O$的位置关系是（
A.点$P$在$\odot O$上
B.点$P$在$\odot O$内
C.点$P$在$\odot O$外
D.无法确定
C
）A.点$P$在$\odot O$上
B.点$P$在$\odot O$内
C.点$P$在$\odot O$外
D.无法确定
答案
C
解析
【分析】
要判断点P与$\odot O$的位置关系，需先求出$\odot O$的半径$r$，再比较$OP$与$r$的大小：若$OP＞r$则点在圆外，$OP=r$则点在圆上，$OP＜r$则点在圆内。求半径时，先利用垂径定理得到弦$AB$一半的长度，再结合圆周角定理得到对应圆心角的度数，最后在直角三角形中利用三角函数即可求出半径。
【解析】
设$OC$与$AB$交于点$D$。
1. 根据垂径定理：$\because OC⊥ AB$，$AB=4\sqrt{3}$，$\therefore AD=DB=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{3}$。
2. 根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，$∠ ABC$是弧$AC$所对的圆周角，$∠ AOC$是弧$AC$所对的圆心角，$\therefore ∠ AOC=2∠ ABC=2×30°=60°$。
3. 在$Rt△ AOD$中，$∠ ADO=90°$，$∠ AOD=60°$，$AD=2\sqrt{3}$，
$\because \sin∠ AOD=\frac{AD}{OA}$，即$\sin60°=\frac{2\sqrt{3}}{OA}$，且$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
$\therefore OA=2\sqrt{3}÷\frac{\sqrt{3}}{2}=4$，即$\odot O$的半径$r=4$。
4. 已知$OP=5$，$\because 5＞4$，即$OP＞r$，$\therefore$点$P$在$\odot O$外。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理；圆周角定理；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于圆的基础综合题，解题核心是明确点与圆位置关系的判定规则，结合圆的基本性质求出半径即可完成判断，是圆章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
要判断点P与$\odot O$的位置关系，需先求出$\odot O$的半径$r$，再比较$OP$与$r$的大小：若$OP＞r$则点在圆外，$OP=r$则点在圆上，$OP＜r$则点在圆内。求半径时，先利用垂径定理得到弦$AB$一半的长度，再结合圆周角定理得到对应圆心角的度数，最后在直角三角形中利用三角函数即可求出半径。
【解析】
设$OC$与$AB$交于点$D$。
1. 根据垂径定理：$\because OC⊥ AB$，$AB=4\sqrt{3}$，$\therefore AD=DB=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{3}$。
2. 根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，$∠ ABC$是弧$AC$所对的圆周角，$∠ AOC$是弧$AC$所对的圆心角，$\therefore ∠ AOC=2∠ ABC=2×30°=60°$。
3. 在$Rt△ AOD$中，$∠ ADO=90°$，$∠ AOD=60°$，$AD=2\sqrt{3}$，
$\because \sin∠ AOD=\frac{AD}{OA}$，即$\sin60°=\frac{2\sqrt{3}}{OA}$，且$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
$\therefore OA=2\sqrt{3}÷\frac{\sqrt{3}}{2}=4$，即$\odot O$的半径$r=4$。
4. 已知$OP=5$，$\because 5＞4$，即$OP＞r$，$\therefore$点$P$在$\odot O$外。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理；圆周角定理；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于圆的基础综合题，解题核心是明确点与圆位置关系的判定规则，结合圆的基本性质求出半径即可完成判断，是圆章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
4. (2024·自贡)学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3,5,7,4,5.这组数据的中位数和众数分别是 （
A.3,4
B.4,4
C.4,5
D.5,5
D
）A.3,4
B.4,4
C.4,5
D.5,5
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确中位数和众数的定义：①中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，取最中间的数；若为偶数，取中间两个数的平均数。②众数是一组数据中出现次数最多的数。因此解题思路为：先对给定数据排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可。
【解析】
第一步：将这组数据3,5,7,4,5从小到大排序，得到：3，4，5，5，7。
第二步：求中位数：这组数据共有5个，是奇数个，排序后最中间的是第3个数据，即5，因此中位数为5。
第三步：求众数：统计各数据出现的次数，3出现1次，4出现1次，5出现2次，7出现1次，出现次数最多的是5，因此众数为5。
综上，这组数据的中位数是5，众数是5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
中位数；众数
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查对中位数和众数概念的掌握，只要牢记二者定义，按规范步骤求解就能得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需先明确中位数和众数的定义：①中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，取最中间的数；若为偶数，取中间两个数的平均数。②众数是一组数据中出现次数最多的数。因此解题思路为：先对给定数据排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可。
【解析】
第一步：将这组数据3,5,7,4,5从小到大排序，得到：3，4，5，5，7。
第二步：求中位数：这组数据共有5个，是奇数个，排序后最中间的是第3个数据，即5，因此中位数为5。
第三步：求众数：统计各数据出现的次数，3出现1次，4出现1次，5出现2次，7出现1次，出现次数最多的是5，因此众数为5。
综上，这组数据的中位数是5，众数是5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
中位数；众数
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查对中位数和众数概念的掌握，只要牢记二者定义，按规范步骤求解就能得分。
【难度系数】
0.9
5. (2024·绵阳)将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为$\frac{4π}{3}$，则扇形的圆心角大小为 （
A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
D
）A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要用到九年级所学的扇形弧长计算公式。首先回忆角度制下的扇形弧长公式：$l=\frac{nπ r}{180}$，其中$n$是圆心角度数，$r$是扇形半径，$l$是弧长。题目已经给出了弧长和半径，我们只需要将公式变形为求圆心角$n$的形式，再代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
扇形的弧长公式为：
$l=\frac{nπ r}{180}$（$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径）
将公式变形可得圆心角的计算式：
$n=\frac{180l}{π r}$
已知扇形半径$r=2$，弧长$l=\frac{4π}{3}$，代入上式计算：
$n=\frac{180×\frac{4π}{3}}{π×2}=\frac{240π}{2π}=120$
即扇形的圆心角为$120°$。
【答案】
D
【知识点】
扇形弧长公式、圆心角计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查扇形弧长公式的直接应用，解题关键是熟记弧长公式并能正确变形代入数值计算，计算时约掉公因式可简化运算过程，不易出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要用到九年级所学的扇形弧长计算公式。首先回忆角度制下的扇形弧长公式：$l=\frac{nπ r}{180}$，其中$n$是圆心角度数，$r$是扇形半径，$l$是弧长。题目已经给出了弧长和半径，我们只需要将公式变形为求圆心角$n$的形式，再代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
扇形的弧长公式为：
$l=\frac{nπ r}{180}$（$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径）
将公式变形可得圆心角的计算式：
$n=\frac{180l}{π r}$
已知扇形半径$r=2$，弧长$l=\frac{4π}{3}$，代入上式计算：
$n=\frac{180×\frac{4π}{3}}{π×2}=\frac{240π}{2π}=120$
即扇形的圆心角为$120°$。
【答案】
D
【知识点】
扇形弧长公式、圆心角计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查扇形弧长公式的直接应用，解题关键是熟记弧长公式并能正确变形代入数值计算，计算时约掉公因式可简化运算过程，不易出错。
【难度系数】
0.8
6. 如图,正五边形ABCDE内接于$\odot O$,PD与$\odot O$相切于点D,连接OE并延长,交PD于点P,则$∠ P$的度数是 （
A.$36°$
B.$28°$
C.$20°$
D.$18°$
D
）A.$36°$
B.$28°$
C.$20°$
D.$18°$
答案
D
解析
【分析】
解题思路如下：要计算∠P的度数，首先回忆切线的性质：切线垂直于过切点的半径，因此连接OD可得到Rt△ODP，∠ODP=90°，此时只需算出∠DOP的度数，就能利用直角三角形两锐角互余求出∠P。正五边形的每个中心角相等，中心角总和为360°，除以边数5即可得到∠DOE（即∠DOP）的度数，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 连接OD
∵ PD与$\odot O$相切于点D，根据切线的性质可得：$OD⊥ PD$，即$∠ ODP=90°$。
2. 计算正五边形的中心角$∠ DOE$
正五边形的中心角总和为$360°$，且5个中心角大小相等，因此：
$∠ DOE=360°÷5=72°$，即$∠ DOP=72°$。
3. 在$Rt△ ODP$中，根据直角三角形两锐角互余：
$∠ P=90°-∠ DOP=90°-72°=18°$。
【答案】
D
【知识点】
切线的性质，正多边形和圆，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，核心是通过连接半径构造直角三角形，结合正多边形中心角的计算方法即可解题，难度不高，重点考查对基础性质的灵活运用。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：要计算∠P的度数，首先回忆切线的性质：切线垂直于过切点的半径，因此连接OD可得到Rt△ODP，∠ODP=90°，此时只需算出∠DOP的度数，就能利用直角三角形两锐角互余求出∠P。正五边形的每个中心角相等，中心角总和为360°，除以边数5即可得到∠DOE（即∠DOP）的度数，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 连接OD
∵ PD与$\odot O$相切于点D，根据切线的性质可得：$OD⊥ PD$，即$∠ ODP=90°$。
2. 计算正五边形的中心角$∠ DOE$
正五边形的中心角总和为$360°$，且5个中心角大小相等，因此：
$∠ DOE=360°÷5=72°$，即$∠ DOP=72°$。
3. 在$Rt△ ODP$中，根据直角三角形两锐角互余：
$∠ P=90°-∠ DOP=90°-72°=18°$。
【答案】
D
【知识点】
切线的性质，正多边形和圆，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，核心是通过连接半径构造直角三角形，结合正多边形中心角的计算方法即可解题，难度不高，重点考查对基础性质的灵活运用。
【难度系数】
0.7
7. 如图,某个容器盛满纯药液是63 L;第一次倒出一部分纯药液后用水加满,第二次又倒出同样多的药液,再加水补满,这时容器内剩下的纯药液是28 L,若设每次倒出液体为x L,则可列方程为（
A.$\frac{(1-x)^2}{63}=28$
B.$\frac{(63-x)^2}{63}=28$
C.$(1-x)^2=\frac{28}{63}$
D.$(63-x)^2=\frac{28}{63}$
B
）A.$\frac{(1-x)^2}{63}=28$
B.$\frac{(63-x)^2}{63}=28$
C.$(1-x)^2=\frac{28}{63}$
D.$(63-x)^2=\frac{28}{63}$
答案
B
解析
【分析】
这是一道溶液反复稀释的一元二次方程应用题，解题时可以分两步推导：第一步先计算第一次倒出x升纯药液后剩余的纯药液量，以及加满水后的溶液浓度；第二步结合第一次得到的浓度，计算第二次倒出x升药液中所含的纯药量，进而得到第二次倒出后剩余的纯药液量，最后根据剩余纯药液28L的条件列方程，化简后匹配选项即可。
【解析】
1. 第一次倒出$x\ \mathrm{L}$纯药液后，容器内剩余纯药液为$(63 - x)\ \mathrm{L}$，用水加满后溶液总体积仍为$63\ \mathrm{L}$，此时溶液的浓度为$\frac{63 - x}{63}$。
2. 第二次倒出$x\ \mathrm{L}$药液，这部分药液中含有的纯药液量为$x · \frac{63 - x}{63}\ \mathrm{L}$，因此第二次倒出后剩余的纯药液量为：
$(63 - x) - x · \frac{63 - x}{63} = 28$
3. 对左边式子整理变形：
提取公因式$(63 - x)$可得：
$(63 - x)(1 - \frac{x}{63}) = 28$
进一步化简得：
$\frac{(63 - x)^2}{63} = 28$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用；浓度问题
【点评】
本题是溶液反复倒出稀释的典型题型，解题的核心是明确第二次倒出的药液不是纯药液，需要结合第一次加水后的浓度计算倒出的纯药量，也可直接套用“反复倒出相同体积溶液时，剩余纯药量=初始纯药量×(1-倒出体积/总体积)^倒出次数”的规律快速列式，要注意区分选项中近似表述的正误，避免漏写分母误选。
【难度系数】
0.6
这是一道溶液反复稀释的一元二次方程应用题，解题时可以分两步推导：第一步先计算第一次倒出x升纯药液后剩余的纯药液量，以及加满水后的溶液浓度；第二步结合第一次得到的浓度，计算第二次倒出x升药液中所含的纯药量，进而得到第二次倒出后剩余的纯药液量，最后根据剩余纯药液28L的条件列方程，化简后匹配选项即可。
【解析】
1. 第一次倒出$x\ \mathrm{L}$纯药液后，容器内剩余纯药液为$(63 - x)\ \mathrm{L}$，用水加满后溶液总体积仍为$63\ \mathrm{L}$，此时溶液的浓度为$\frac{63 - x}{63}$。
2. 第二次倒出$x\ \mathrm{L}$药液，这部分药液中含有的纯药液量为$x · \frac{63 - x}{63}\ \mathrm{L}$，因此第二次倒出后剩余的纯药液量为：
$(63 - x) - x · \frac{63 - x}{63} = 28$
3. 对左边式子整理变形：
提取公因式$(63 - x)$可得：
$(63 - x)(1 - \frac{x}{63}) = 28$
进一步化简得：
$\frac{(63 - x)^2}{63} = 28$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用；浓度问题
【点评】
本题是溶液反复倒出稀释的典型题型，解题的核心是明确第二次倒出的药液不是纯药液，需要结合第一次加水后的浓度计算倒出的纯药量，也可直接套用“反复倒出相同体积溶液时，剩余纯药量=初始纯药量×(1-倒出体积/总体积)^倒出次数”的规律快速列式，要注意区分选项中近似表述的正误，避免漏写分母误选。
【难度系数】
0.6
8. 如图,四边形ABCD,有$AB=AD=2$,$BC=DC=2\sqrt{3}$,$AC=4$,以AC中点O为圆心作$\overset{\frown}{AB}$及$\overset{\frown}{AD}$,动点P从C点出发沿线段CB,$\overset{\frown}{BA}$,$\overset{\frown}{AD}$,线段DC的路线运动,点P运动到点D时,线段OP扫过的面积为（
A.$2\sqrt{3}+\frac{2}{3}π$
B.$2\sqrt{3}+\frac{4}{3}π$
C.$\sqrt{3}+\frac{4}{3}π$
D.$\sqrt{3}+\frac{2}{3}π$
C
）A.$2\sqrt{3}+\frac{2}{3}π$
B.$2\sqrt{3}+\frac{4}{3}π$
C.$\sqrt{3}+\frac{4}{3}π$
D.$\sqrt{3}+\frac{2}{3}π$
答案
C
解析
【分析】
解题时先根据四边形的边长判断△ABC、△ADC为直角三角形，结合O是AC中点得到半径长度，再分阶段分析动点P运动时OP扫过的区域：①P在线段CB上运动时，扫过区域为△OBC；②P在弧BA、弧AD上运动时，扫过区域为两个圆心角为60°的扇形和，最后将两部分面积相加即可得到答案。
【解析】
1. 判定直角三角形：
已知$AB=2$，$BC=2\sqrt{3}$，$AC=4$，则$AB^2+BC^2=2^2+(2\sqrt{3})^2=16=AC^2$，故$△ ABC$是直角三角形，$∠ ABC=90°$，同理可得$△ ADC$也是直角三角形，$∠ ADC=90°$。
2. 求线段长度与角度：
∵O是AC中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴$OB=OA=OD=\frac{1}{2}AC=2$。
在$Rt△ ABC$中，$\cos∠ BAC=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$，故$∠ BAC=60°$，又$OA=OB=AB=2$，$△ AOB$为等边三角形，$∠ AOB=60°$，同理$∠ AOD=60°$。
3. 计算各部分面积：
（1）P从C沿CB运动到B时，OP扫过的区域为$△ OBC$：
过O作$OH⊥ BC$于H，$∠ ACB=30°$，$OC=2$，故$OH=OC·\sin30°=1$，$S_{△ OBC}=\frac{1}{2}× BC× OH=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1=\sqrt{3}$。
（2）P沿$\overset{\frown}{BA}$、$\overset{\frown}{AD}$运动到D时，OP扫过的是圆心角为$∠ AOB+∠ AOD=120°$、半径为2的扇形：
$S_{扇形}=\frac{120°}{360°}×π×2^2=\frac{4}{3}π$。
4. 总面积：$S_{总}=\sqrt{3}+\frac{4}{3}π$。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的性质，扇形面积计算，等边三角形判定
【点评】
本题属于动点扫过面积的综合题，解题核心是准确判断动点运动过程中线段扫过的区域，结合特殊三角形和扇形的面积公式计算即可，注意利用图形的对称性简化运算。
【难度系数】
0.6
解题时先根据四边形的边长判断△ABC、△ADC为直角三角形，结合O是AC中点得到半径长度，再分阶段分析动点P运动时OP扫过的区域：①P在线段CB上运动时，扫过区域为△OBC；②P在弧BA、弧AD上运动时，扫过区域为两个圆心角为60°的扇形和，最后将两部分面积相加即可得到答案。
【解析】
1. 判定直角三角形：
已知$AB=2$，$BC=2\sqrt{3}$，$AC=4$，则$AB^2+BC^2=2^2+(2\sqrt{3})^2=16=AC^2$，故$△ ABC$是直角三角形，$∠ ABC=90°$，同理可得$△ ADC$也是直角三角形，$∠ ADC=90°$。
2. 求线段长度与角度：
∵O是AC中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴$OB=OA=OD=\frac{1}{2}AC=2$。
在$Rt△ ABC$中，$\cos∠ BAC=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$，故$∠ BAC=60°$，又$OA=OB=AB=2$，$△ AOB$为等边三角形，$∠ AOB=60°$，同理$∠ AOD=60°$。
3. 计算各部分面积：
（1）P从C沿CB运动到B时，OP扫过的区域为$△ OBC$：
过O作$OH⊥ BC$于H，$∠ ACB=30°$，$OC=2$，故$OH=OC·\sin30°=1$，$S_{△ OBC}=\frac{1}{2}× BC× OH=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1=\sqrt{3}$。
（2）P沿$\overset{\frown}{BA}$、$\overset{\frown}{AD}$运动到D时，OP扫过的是圆心角为$∠ AOB+∠ AOD=120°$、半径为2的扇形：
$S_{扇形}=\frac{120°}{360°}×π×2^2=\frac{4}{3}π$。
4. 总面积：$S_{总}=\sqrt{3}+\frac{4}{3}π$。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的性质，扇形面积计算，等边三角形判定
【点评】
本题属于动点扫过面积的综合题，解题核心是准确判断动点运动过程中线段扫过的区域，结合特殊三角形和扇形的面积公式计算即可，注意利用图形的对称性简化运算。
【难度系数】
0.6
