三、解决问题我最棒
1. 五年级学生参加“追寻红色记忆，传承红岩精神”实践活动，全程共用了8小时，其中坐车用去的时间占总时间的$\frac{1}{4}$，吃饭和休息的时间占总时间的$\frac{1}{8}$，剩下的是参观活动时间，参观活动时间占总时间的几分之几？

1. $1-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{3}{4}-\frac{1}{8}=\frac{6}{8}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$
答：参观活动时间占总时间的$\frac{5}{8}$。

【分析】
解题时首先将活动总时间看作单位“1”，要求参观活动时间占总时间的几分之几，只需要用单位“1”依次减去坐车、吃饭和休息时间占总时间的分率即可。注意题目给出的“全程共用了8小时”是求占比时的多余条件，计算各部分占总量的分率时和总量的具体数值无关，不需要使用。计算异分母分数减法时，要先通分化为同分母分数再计算。
【解析】
解：将活动总时间看作单位“1”。
$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}$
$=\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$
$=\frac{6}{8}-\frac{1}{8}$
$=\frac{5}{8}$
答：参观活动时间占总时间的$\frac{5}{8}$。
【答案】
参观活动时间占总时间的$\frac{5}{8}$
【知识点】
单位“1”的应用、异分母分数减法、占比计算
【点评】
本题属于基础分数应用题，解题关键是找准单位“1”，注意区分题干中的多余条件，避免被总时长的具体数值干扰，计算异分母分数减法时先通分再运算即可保证正确率。
【难度系数】
0.8

2.某市游泳健身中心的室内泳池长 50 m、宽 25 m,最浅处水深 1.2 m,最深处水深1.6 m。泳池的容积是多少立方米？对这一数学问题,以下两位同学展开了讨论,请根据他们的思考过程解决问题。
小朱:如图,它不是一个长方体,但可以通过割去一部分或补上一部分的方法,把它变成一个长方体,所以它的容积大小范围就在()m³和()m³之间。

小锋:如图,两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体,这样就能计算出它的容积了。

(1)请在括号里填上合适的数。
(2)请根据小锋的方法计算该泳池的容积。

2. (1)1500 2000
(2)$25×50×(1.2+1.6)÷2=1250×2.8÷2=3500÷2=1750(m^3)$
答：这个泳池的容积是$1750\ m^3$。

【分析】
(1)要确定泳池容积的范围，可分别假设泳池所有位置的水深都是最浅的1.2m、都是最深的1.6m，此时泳池可看作规则的长方体，根据长方体体积公式算出的两个结果就是容积的最小、最大值。(2)小锋的方法是用两个完全相同的泳池拼接成规则大长方体，拼接后大长方体的高等于最浅水深加最深水深，先算出大长方体的体积，再除以2就能得到单个泳池的容积。
【解析】
(1)计算最小容积（假设全为最浅水深）：
长方体体积=长×宽×高，代入数据得：
$50×25×1.2=1250×1.2=1500(m^3)$
计算最大容积（假设全为最深水深）：
$50×25×1.6=1250×1.6=2000(m^3)$
所以括号依次填1500、2000。
(2)两个泳池拼接成的大长方体的高为：$1.2+1.6=2.8(m)$
先计算大长方体的体积：
$50×25×2.8=1250×2.8=3500(m^3)$
单个泳池的容积是大长方体体积的一半：
$3500÷2=1750(m^3)$
答：这个泳池的容积是$1750\ m^3$。
【答案】
(1)1500；2000
(2)$1750\ m^3$
【知识点】
长方体体积计算；等积变形
【点评】
本题结合生活中的泳池场景，考查了长方体体积公式的灵活运用，通过拼接转化的方法将不规则的容积计算问题转化为熟悉的长方体体积计算，能有效锻炼转化思维和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7