12.如图4所示,各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a,b的值分别为 ()


A.9,10
B.9,91
C.10,91
D.10,110

12.C

【分析】
解题时先分位置观察数字的变化规律，再找四个数的运算关联：第一步先看前三个正方形左上、右上、左下位置的数字变化，能快速得到a、c的取值；第二步验证右下数字和另外三个数的运算规律，最后代入计算b的值即可。
【解析】
1. 找左上、右上、左下的数字规律：
观察前3个正方形：
左上的数依次为0、2、4，每次递增2，第四个左上数为6，符合规律；
右上的数：3=0+3，5=2+3，7=4+3，可得规律：同正方形中，右上数=左上数+3，因此$c=6+3=9$；
左下的数：4=0+4，6=2+4，8=4+4，可得规律：同正方形中，左下数=左上数+4，因此$a=6+4=10$。
2. 找右下数字的运算规律：
第一个正方形右下：$3×4+1=13$
第二个正方形右下：$5×6+1=31$
第三个正方形右下：$7×8+1=57$
可得规律：右下数=右上数×左下数+1。
3. 计算b的值：
代入第四个正方形的数：$b=9×10+1=91$。
因此a=10，b=91，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究、有理数四则运算
【点评】
本题属于常见的规律探究题型，需要先观察独立位置的数字变化规律，再推导不同位置数字的运算关系，验证规律时注意和前几个示例对应，避免出错。
【难度系数】
0.7

13.若$x-2$有平方根，则实数$x$的取值范围是。

13.$x≥2$

【分析】
要解决这道题，首先回忆平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。题目中x-2有平方根，说明被开方数x-2一定是非负数，我们只需要根据这个性质列出不等式，再解不等式就能得到x的取值范围。
【解析】
根据平方根的性质：只有非负数才有平方根，可得被开方数满足：
$x-2≥0$
解这个不等式，移项得：
$x≥2$
【答案】
$x≥2$
【知识点】
平方根的性质，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，解题关键是牢记只有非负数才有平方根的性质，根据性质列不等式求解即可，计算量小，易错点是容易忽略等于0的情况。
【难度系数】
0.9

14.某品牌运动鞋专柜对第一季度A,B两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图5所示.

(1)一月份B款运动鞋的销售量是A款的$\frac{4}{5}$,则一月份B款运动鞋销售了多少双？补全条形图.
(2)结合(1)题条件,若第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额.

14.(1)40双 图略 (2)3.9万元

【分析】
第(1)问：首先从条形统计图中读取一月份A款运动鞋的销售量，再根据“一月份B款运动鞋的销售量是A款的$\frac{4}{5}$”这一数量关系，用乘法即可求出一月份B款的销售量，进而补全条形统计图。
第(2)问：因为两款运动鞋销售单价保持不变，所以可以先设A、B两款鞋的单价分别为未知数，结合一月份、二月份的销售量和对应总销售额列出二元一次方程组，求解得到两款鞋的单价后，再代入三月份两款鞋的销售量，就能计算出三月份的总销售额。
【解析】
(1) 由条形统计图可得，一月份A款运动鞋销售量为50双。
一月份B款运动鞋销售量为：$50×\frac{4}{5}=40$（双）
补全条形图：在一月份B款对应位置绘制高度为40的灰色条形即可。
(2) 设A款运动鞋单价为$x$万元/双，B款运动鞋单价为$y$万元/双，根据题意列方程组：
$\begin{cases}50x+40y=4\\60x+52y=5\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}5x+4y=0.4①\\15x+13y=1.25②\end{cases}$
①$×3$得：$15x+12y=1.2$③
②$-$③得：$y=0.05$
把$y=0.05$代入①得：$5x+4×0.05=0.4$，解得$x=0.04$
三月份A款销售65双，B款销售26双，总销售额为：
$65×0.04+26×0.05=2.6+1.3=3.9$（万元）
【答案】
(1) 40双，补图略；(2) 3.9万元
【知识点】
统计图的应用、二元一次方程组的应用、销售问题计算
【点评】
本题结合统计图表考查实际应用问题，核心是从图表中准确提取所需数据，结合题目给出的等量关系列式计算，解题时需注意单位统一，避免计算失误。
【难度系数】
0.7

15.如图6，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，OF平分∠AOC.若∠BOC=45°，求∠AOE和∠FOD的度数.

15.$∠ AOE=135°,∠ FOD=112.5°$

【分析】
解题时先梳理已知条件对应的几何性质：首先利用对顶角相等、邻补角互补得到基础角的度数，再结合垂直的定义、角平分线的定义分别计算两个目标角。求∠AOE时，先找到和已知∠BOC相等的对顶角∠AOD，再加上垂直得到的90°角即可；求∠FOD时，先求出∠AOC的度数，再利用角平分线得到∠AOF的度数，最后结合∠AOD的度数求和即可。
【解析】
解：
1. 计算∠AOE的度数：
∵ 直线AB与CD交于点O，∠BOC=45°
∴ ∠AOD=∠BOC=45°（对顶角相等）
∵ EO⊥CD
∴ ∠DOE=90°（垂直的定义）
∴ ∠AOE=∠AOD+∠DOE=45°+90°=135°
2. 计算∠FOD的度数：
∵ ∠BOC=45°，∠AOC与∠BOC是邻补角
∴ ∠AOC=180°-∠BOC=180°-45°=135°
∵ OF平分∠AOC
∴ ∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×135°=67.5°
∴ ∠FOD=∠AOF+∠AOD=67.5°+45°=112.5°
【答案】
∠AOE=135°，∠FOD=112.5°
【知识点】
对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义
【点评】
本题属于相交线角度计算的基础题型，解题的关键是理清各个角之间的位置关系和数量关系，熟练运用相交线相关的性质进行推导计算即可。
【难度系数】
0.7

16.某市决定购买A,B两种树对某路段进行绿化改造.已知购买A种树3棵,B种树4棵,需要3 200元;购买A种树5棵,B种树2棵,需要3 000元.
(1)购买A,B两种树每棵各需多少元?
(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于45 000元.若购进这两种树共100棵,有哪几种购买方案?

16.(1)购买A种树每棵需400元,B种树每棵需500元.
(2)方案一:购买A种树48棵,B种树52棵;
方案二:购买A种树49棵,B种树51棵;
方案三:购买A种树50棵,B种树50棵.

【分析】
（1）第一问是二元一次方程组应用问题，解题思路为：先设A、B两种树的单价为未知数，根据题干给出的两组采购总价的等量关系列方程组，求解即可得到两种树的单价。
（2）第二问是方案设计类问题，解题思路为：设购进A种树的数量为未知数，可对应表示出B种树的数量，再根据“A种树不少于48棵”“采购总资金不低于45000元”两个限制条件列不等式组，求出未知数的取值范围，结合树的棵数为正整数的实际要求，就能得出所有符合条件的购买方案。
【解析】
（1）设购买A种树每棵需$x$元，购买B种树每棵需$y$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}3x + 4y = 3200 \\5x + 2y = 3000\end{cases}$
将第二个方程两边同时乘2，得$10x + 4y = 6000$，用该式减去第一个方程：
$10x + 4y - (3x + 4y) = 6000 - 3200$
化简得$7x = 2800$，解得$x = 400$。
把$x = 400$代入$3x + 4y = 3200$，得$3×400 + 4y = 3200$，解得$y = 500$。
（2）设购进A种树$m$棵，则购进B种树$(100 - m)$棵，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}m ≥ 48 \\400m + 500(100 - m) ≥ 45000\end{cases}$
解第二个不等式：
$400m + 50000 - 500m ≥ 45000$
$-100m ≥ -5000$
不等号两边同时除以$-100$，不等号方向改变，得$m ≤ 50$。
结合$m ≥ 48$，且$m$为正整数，因此$m$的取值为48、49、50，对应方案如下：
当$m=48$时，$100-m=52$，即购买A种树48棵，B种树52棵；
当$m=49$时，$100-m=51$，即购买A种树49棵，B种树51棵；
当$m=50$时，$100-m=50$，即购买A种树50棵，B种树50棵。
【答案】
(1)购买A种树每棵需400元,B种树每棵需500元.
(2)方案一:购买A种树48棵,B种树52棵;
方案二:购买A种树49棵,B种树51棵;
方案三:购买A种树50棵,B种树50棵.
【知识点】
二元一次方程组应用；一元一次不等式组应用；方案设计
【点评】
本题结合实际采购场景考察方程与不等式的综合应用，解题核心是准确提取题干中的等量、不等关系建立数学模型，求解时要注意未知数的实际意义，需取正整数，能够锻炼学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
【难度系数】
0.7