知识点一:三角形的概念
1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.组成三角形的线段叫作三角形的,相邻两边的公共端点叫作三角形的,相邻两边所组成的角叫作三角形的内角,简称三角形的角.
2.如图1,以A,B,C为顶点的三角形记作△ABC,读作.它的三条边分别是,三个内角分别是.
3.有两边相等的三角形叫作三角形,其中相等的两边叫作,另一边叫作;三边都相等的三角形叫作三角形,三角形是特殊的等腰三角形.
4.分类:
(1)按角分类:锐角三角形、三角形和钝角三角形.
(2)按边分类:

1. 边
顶点
2. 三角形ABC
AB、BC、AC
∠A、∠B、∠C
3. 等腰
腰
底边
等边
等边
4. (1) 直角

【分析】
本题考查三角形的基础概念相关知识点，所有题目均为教材基础识记内容，解题时只需回忆三角形的定义、各部分名称、表示方法、分类规则以及等腰、等边三角形的相关定义，逐一对应填空即可，这类概念题是后续学习三角形相关知识的核心基础，需要熟练掌握。
【解析】
1. 根据三角形的定义：由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形，其中组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
2. 三角形的记法△ABC读作三角形ABC，它的三条边是三个顶点两两连接的线段AB、BC、AC，三个内角是分别以三个顶点为顶点的角∠A、∠B、∠C。
3. 根据等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，剩下的另一边叫做底边；三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形满足等腰三角形“两边相等”的定义，是特殊的等腰三角形。
4. 三角形按角分类时，三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形，因此此处填直角。
【答案】
1. 边；顶点
2. 三角形ABC；AB、BC、AC；∠A、∠B、∠C
3. 等腰；腰；底边；等边；等边
4. (1) 直角
【知识点】
三角形的基本概念；三角形的分类；等腰与等边三角形定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考查的都是三角形最核心的入门知识点，难度较低，熟练掌握这些内容是后续学习三角形性质、证明等相关内容的前提。
【难度系数】
0.9

1.图2中三角形的个数是（）


A.2
B.3
C.4
D.5

1.D

【分析】
要正确数出三角形的个数，需要按一定顺序计数，避免重复和遗漏。我们可以先数单个的小三角形，再数由几个小三角形组合而成的较大三角形：首先找到所有独立的小三角形，再看哪些小三角形可以拼成新的三角形，最后把两类的数量相加即可得到总个数。
【解析】
我们按从小到大的顺序数三角形：
1. 单个的独立小三角形：$△ PMQ$、$△ MQN$、$△ QNG$，共3个；
2. 由两个小三角形组合而成的较大三角形：$△ PMN$（由$△ PMQ$和$△ MQN$组成）、$△ MQG$（由$△ MQN$和$△ QNG$组成），共2个；
总个数为$3+2=5$个。
【答案】
D
【知识点】
三角形的定义，图形计数
【点评】
本题是基础的几何计数题型，解题关键是遵循有序计数的原则，避免出现重复数或者漏数的情况。
【难度系数】
0.8

2.已知一个三角形的三条边长$ a,b,c $满足$ |a - b| + \left| \dfrac{1}{3}b - c \right| = 0 $，则这个三角形是（）

A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.钝角三角形

2.B

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数。当两个非负数的和为0时，这两个非负数都必须为0，据此可以推出三角形三边的关系，再结合三角形按边分类的判定规则，就能判断出三角形的类型。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可知，$\left|a-b\right|≥0$，$\left|\dfrac{1}{3}b - c\right|≥0$。
两个非负数的和为0，说明两个绝对值的值都为0，即：
$\begin{cases}a - b = 0\\\dfrac{1}{3}b - c = 0\end{cases}$
解得：$a = b$，$c = \dfrac{1}{3}b$。
由此可知这个三角形有两条边长度相等，符合等腰三角形的定义；又因为$c=\dfrac{1}{3}b≠ a = b$，不满足等边三角形三条边都相等的要求；题中没有给出角度相关条件，无法判断是直角或钝角三角形。所以这个三角形是等腰三角形。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的非负性；等腰三角形的判定
【点评】
本题是基础题，将代数的绝对值性质和几何的三角形分类结合考察，解题的核心是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数都为0”的规律，同时要注意区分等腰三角形和等边三角形的判定条件，避免混淆错选。
【难度系数】
0.8

1.三角形两边的和第三边；三角形两边的差第三边.
2.三角形具有性.

解：
1. 大于；小于
2. 稳定

【分析】
这两道题均考查三角形的基础性质，属于识记类考点。第1题考查三角形三边关系：通过实际拼接线段的实践可知，若两条线段的长度之和小于或等于第三条线段，无法围成三角形，因此三角形两边的和必然大于第三边；由两边之和大于第三边进一步推导，可得出两边之差必然小于第三边。第2题考查三角形的固有特性，对比四边形易变形的特点，三角形只要三边长度固定，形状就不会发生改变，对应这一特性即可作答。
【解析】
1. 根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第一、二个空依次填“大于”“小于”。
2. 三角形三边长度确定后，形状和大小就固定不变，这一特性叫做三角形的稳定性，因此第三个空填“稳定”。
【答案】
1. 大于；小于
2. 稳定
【知识点】
三角形三边关系；三角形的稳定性
【点评】
本题是三角形板块的基础概念题，核心考查对基础性质的记忆熟练度，掌握相关基础知识点即可快速作答，是后续学习三角形边长计算、全等三角形等内容的重要基础。
【难度系数】
0.9

1. 下列图形具有稳定性的是 （）

A.梯形
B.菱形
C.三角形
D.正方形

1.C

【分析】
这道题考查不同平面图形的稳定性特性，解题思路为：首先回忆学过的图形稳定性相关结论，明确三角形具有稳定性，所有四边形都不具备稳定性、容易发生变形，再逐一判断各选项所属的图形类型即可选出正确答案。
【解析】
我们已知只有三角形具有稳定性，四边形均不具有稳定性：
A. 梯形属于四边形，不具有稳定性，不符合要求；
B. 菱形属于四边形，不具有稳定性，不符合要求；
C. 三角形具有稳定性，符合要求；
D. 正方形属于四边形，不具有稳定性，不符合要求。
综上应选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是基础概念考查题，熟记三角形具有稳定性、四边形不具有稳定性的特性即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2.一个三角形的两边长分别是5 cm,11 cm,第三边的长是一个偶数,则第三边的长可能是（）

A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm

2.D

【分析】
要解决这道题，首先需要用到三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再结合“第三边是偶数”这一条件筛选出符合要求的数值，最后匹配选项即可。具体思路：第一步，回忆三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；第二步，根据已知的两条边长计算第三边的取值区间；第三步，在区间内找出偶数，和选项对比选出正确答案。
【解析】
设第三边的长为$x\ \mathrm{cm}$，根据三角形三边关系可得：
$11-5 ＜ x ＜ 11+5$
计算得：$6 ＜ x ＜ 16$
已知第三边的长是偶数，因此$x$的可能取值为8、10、12、14，对比选项，只有8cm符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.三角形三边关系
2.偶数的认识
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题的关键是准确求出第三边的取值范围，再结合限定条件筛选答案，要注意取值范围不包含端点值，避免误选等于边界的选项。
【难度系数】
0.8