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1.已知长方形的周长为12 m，长比宽长4 m.
设宽为x m，长为y m，根据题意列出的方程组正确的是
（
A.$\begin{cases} x + y = 12, \\ x - y = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 12, \\ y - x = 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 6, \\ x - y = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 6, \\ x - y = -4 \end{cases}$
设宽为x m，长为y m，根据题意列出的方程组正确的是
（
D
）A.$\begin{cases} x + y = 12, \\ x - y = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 12, \\ y - x = 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 6, \\ x - y = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 6, \\ x - y = -4 \end{cases}$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先找题目中的两个等量关系：①长方形的周长为12m；②长比宽长4m。首先回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，代入未知数可得到第一个方程，再根据长和宽的大小关系得到第二个方程，最后整理方程和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
第一步，根据长方形周长公式列方程：
已知长方形周长为12m，宽为x m，长为y m，可得$2(x+y)=12$，两边同时除以2化简得：$x+y=6$。
第二步，根据长和宽的数量关系列方程：
已知长比宽长4m，即长=宽+4，代入未知数得$y=x+4$，移项整理得：$x-y=-4$。
联立两个方程，得到方程组为$\begin{cases} x + y = 6 \\ x - y = -4 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列二元一次方程组；长方形周长公式
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是准确提取题干中的等量关系，要注意避免两个常见错误：一是直接将周长当做长与宽的和，二是混淆长和宽的大小关系导致差的符号写错。
【难度系数】
0.8
解题时先找题目中的两个等量关系：①长方形的周长为12m；②长比宽长4m。首先回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，代入未知数可得到第一个方程，再根据长和宽的大小关系得到第二个方程，最后整理方程和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
第一步，根据长方形周长公式列方程：
已知长方形周长为12m，宽为x m，长为y m，可得$2(x+y)=12$，两边同时除以2化简得：$x+y=6$。
第二步，根据长和宽的数量关系列方程：
已知长比宽长4m，即长=宽+4，代入未知数得$y=x+4$，移项整理得：$x-y=-4$。
联立两个方程，得到方程组为$\begin{cases} x + y = 6 \\ x - y = -4 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列二元一次方程组；长方形周长公式
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是准确提取题干中的等量关系，要注意避免两个常见错误：一是直接将周长当做长与宽的和，二是混淆长和宽的大小关系导致差的符号写错。
【难度系数】
0.8
2. 二元一次方程组$\begin{cases}3x - 2y = 10, \\5x + 4y = -130\end{cases}$的解是（ ）
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查二元一次方程组的求解，可选择加减消元法解题：首先观察两个方程中y的系数分别为-2和4，存在倍数关系，因此先将第一个方程左右两边同时乘2，使两个方程中y的系数互为相反数，再将两个方程相加即可消去y，先求出x的值，再将x的值代入任意一个原方程求出y的值，最后匹配对应选项即可。
【解析】
首先将方程组标注序号：
$\begin{cases}3x - 2y = 10&① \\5x + 4y = -130&②\end{cases}$
步骤1：消去y，将①×2，得：
$6x - 4y = 20$ ③
步骤2：将②+③，左右分别相加：
$5x + 4y + 6x - 4y = -130 + 20$
化简得：$11x = -110$，解得$x = -10$
步骤3：将$x=-10$代入①式：
$3×(-10) - 2y = 10$
计算得：$-30 - 2y = 10$
移项化简：$-2y = 40$，解得$y=-20$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=-10 \\y=-20\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组的解
【点评】
本题是二元一次方程组的基础计算题，解题的关键是观察未知数的系数特征，选择简便的消元方法，计算过程中注意符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查二元一次方程组的求解，可选择加减消元法解题：首先观察两个方程中y的系数分别为-2和4，存在倍数关系，因此先将第一个方程左右两边同时乘2，使两个方程中y的系数互为相反数，再将两个方程相加即可消去y，先求出x的值，再将x的值代入任意一个原方程求出y的值，最后匹配对应选项即可。
【解析】
首先将方程组标注序号：
$\begin{cases}3x - 2y = 10&① \\5x + 4y = -130&②\end{cases}$
步骤1：消去y，将①×2，得：
$6x - 4y = 20$ ③
步骤2：将②+③，左右分别相加：
$5x + 4y + 6x - 4y = -130 + 20$
化简得：$11x = -110$，解得$x = -10$
步骤3：将$x=-10$代入①式：
$3×(-10) - 2y = 10$
计算得：$-30 - 2y = 10$
移项化简：$-2y = 40$，解得$y=-20$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=-10 \\y=-20\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组的解
【点评】
本题是二元一次方程组的基础计算题，解题的关键是观察未知数的系数特征，选择简便的消元方法，计算过程中注意符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
3.小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支中性笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支中性笔和3盒笔芯,仅用了28元.设每支中性笔x元,每盒笔芯y元,根据题意所列方程组正确的是（
A.$\begin{cases}2x + 20y = 56, \\2x + 3y = 28\end{cases}$
B.$\begin{cases}20x + 2y = 56, \\2x + 3y = 28\end{cases}$
C.$\begin{cases}20x + 2y = 28, \\2x + 3y = 56\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x + 2y = 28, \\20x + 3y = 56\end{cases}$
B
）A.$\begin{cases}2x + 20y = 56, \\2x + 3y = 28\end{cases}$
B.$\begin{cases}20x + 2y = 56, \\2x + 3y = 28\end{cases}$
C.$\begin{cases}20x + 2y = 28, \\2x + 3y = 56\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x + 2y = 28, \\20x + 3y = 56\end{cases}$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找准两个独立的等量关系。首先回忆总价的计算公式：总价=单价×数量，分别分析小锦和小丽的消费情况：小锦的总花费由20支中性笔的花费和2盒笔芯的花费相加得到，总金额为56元；小丽的总花费由2支中性笔的花费和3盒笔芯的花费相加得到，总金额为28元，将两个等量关系用含x、y的式子表示出来，再对应选项即可。
【解析】
第一步：根据小锦的消费情况列第一个方程
每支中性笔x元，20支中性笔总价为20x元；每盒笔芯y元，2盒笔芯总价为2y元，总花费56元，可得方程：$20x + 2y = 56$。
第二步：根据小丽的消费情况列第二个方程
2支中性笔总价为2x元，3盒笔芯总价为3y元，总花费28元，可得方程：$2x + 3y = 28$。
第三步：联立两个方程，得到方程组$\begin{cases}20x + 2y = 56, \\2x + 3y = 28\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 总价=单价×数量
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，核心考查学生提取实际问题中等量关系的能力，只要明确不同消费项的总价计算方法，就能快速列出正确的方程组，选出答案。
【难度系数】
0.85
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找准两个独立的等量关系。首先回忆总价的计算公式：总价=单价×数量，分别分析小锦和小丽的消费情况：小锦的总花费由20支中性笔的花费和2盒笔芯的花费相加得到，总金额为56元；小丽的总花费由2支中性笔的花费和3盒笔芯的花费相加得到，总金额为28元，将两个等量关系用含x、y的式子表示出来，再对应选项即可。
【解析】
第一步：根据小锦的消费情况列第一个方程
每支中性笔x元，20支中性笔总价为20x元；每盒笔芯y元，2盒笔芯总价为2y元，总花费56元，可得方程：$20x + 2y = 56$。
第二步：根据小丽的消费情况列第二个方程
2支中性笔总价为2x元，3盒笔芯总价为3y元，总花费28元，可得方程：$2x + 3y = 28$。
第三步：联立两个方程，得到方程组$\begin{cases}20x + 2y = 56, \\2x + 3y = 28\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 总价=单价×数量
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，核心考查学生提取实际问题中等量关系的能力，只要明确不同消费项的总价计算方法，就能快速列出正确的方程组，选出答案。
【难度系数】
0.85
4.清明节，七(1)班全体同学分成若干小组到烈士陵园扫墓.若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少3人.由此可知该班共有
45
名同学.答案
4.45
解析
【分析】
这是一道一元一次方程应用的盈亏类问题，解题的核心是找到题目中的不变量：该班总人数和分组的数量是固定不变的。我们可以先设分成的小组数量为未知数x，再根据两种分组方式下总人数相等的关系列出方程，求解出组数后再计算总人数即可。
【解析】
解：设该班一共分成了$ x $个小组。
根据两种分组方式总人数相等，可列方程：
$ 7x + 3 = 8x - 3 $
移项得：$ 8x - 7x = 3 + 3 $
解得：$ x = 6 $
则该班总人数为：$ 7×6 + 3 = 45 $（名）（代入$ 8×6 - 3 = 45 $结果一致）
【答案】
45
【知识点】
一元一次方程的应用、盈亏问题
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，解题关键是找准题目中隐含的等量关系（本题为总人数不变），熟练掌握列一元一次方程解应用题的步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程应用的盈亏类问题，解题的核心是找到题目中的不变量：该班总人数和分组的数量是固定不变的。我们可以先设分成的小组数量为未知数x，再根据两种分组方式下总人数相等的关系列出方程，求解出组数后再计算总人数即可。
【解析】
解：设该班一共分成了$ x $个小组。
根据两种分组方式总人数相等，可列方程：
$ 7x + 3 = 8x - 3 $
移项得：$ 8x - 7x = 3 + 3 $
解得：$ x = 6 $
则该班总人数为：$ 7×6 + 3 = 45 $（名）（代入$ 8×6 - 3 = 45 $结果一致）
【答案】
45
【知识点】
一元一次方程的应用、盈亏问题
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，解题关键是找准题目中隐含的等量关系（本题为总人数不变），熟练掌握列一元一次方程解应用题的步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
5.今年母女二人年龄之和是50岁，7年前母亲的年龄是女儿年龄的5倍，则今年女儿
13
岁，母亲37
岁。答案
5.13 37
解析
【分析】
本题是年龄类应用题，解题思路如下：首先明确年龄问题的核心特点：两人的年龄差始终不变，且每往前推n年，两人年龄均减少n岁。我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：先设今年女儿的年龄为x岁，根据今年母女年龄和可表示出母亲今年的年龄；再分别表示出7年前母女二人的年龄，结合“7年前母亲年龄是女儿年龄的5倍”这一等量关系列方程，解方程即可得到结果。
【解析】
解：设今年女儿的年龄为$ x $岁，则今年母亲的年龄为$ (50 - x) $岁。
7年前女儿的年龄为$ (x - 7) $岁，7年前母亲的年龄为$ 50 - x - 7 = 43 - x $岁。
根据题意可列方程：
$ 43 - x = 5(x - 7) $
展开右边得：$ 43 - x = 5x - 35 $
移项合并同类项得：$ 6x = 78 $
解得：$ x = 13 $
则母亲今年的年龄为：$ 50 - 13 = 37 $（岁）
验证：7年前女儿$ 13 -7 =6 $岁，母亲$ 37-7=30 $岁，$ 30÷6=5 $，符合题意。
【答案】
13；37
【知识点】
年龄问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是年龄问题的基础题型，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程，熟练掌握方程的解法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是年龄类应用题，解题思路如下：首先明确年龄问题的核心特点：两人的年龄差始终不变，且每往前推n年，两人年龄均减少n岁。我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：先设今年女儿的年龄为x岁，根据今年母女年龄和可表示出母亲今年的年龄；再分别表示出7年前母女二人的年龄，结合“7年前母亲年龄是女儿年龄的5倍”这一等量关系列方程，解方程即可得到结果。
【解析】
解：设今年女儿的年龄为$ x $岁，则今年母亲的年龄为$ (50 - x) $岁。
7年前女儿的年龄为$ (x - 7) $岁，7年前母亲的年龄为$ 50 - x - 7 = 43 - x $岁。
根据题意可列方程：
$ 43 - x = 5(x - 7) $
展开右边得：$ 43 - x = 5x - 35 $
移项合并同类项得：$ 6x = 78 $
解得：$ x = 13 $
则母亲今年的年龄为：$ 50 - 13 = 37 $（岁）
验证：7年前女儿$ 13 -7 =6 $岁，母亲$ 37-7=30 $岁，$ 30÷6=5 $，符合题意。
【答案】
13；37
【知识点】
年龄问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是年龄问题的基础题型，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程，熟练掌握方程的解法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.若$x,y$的值满足$3x-y-7=0,2x+3y=1,y=kx+9$,则$k$的值为
-5
.答案
6.-5
解析
【分析】
本题要求k的值，已知的三个方程中，前两个仅含x、y两个未知数，因此首先联立前两个方程组成二元一次方程组，求解得到x、y的具体数值，再将x、y代入第三个含k的方程，即可得到关于k的一元一次方程，求解就能得到k的值。
【解析】
第一步：联立前两个不含k的方程，得到二元一次方程组：
$\begin{cases}3x - y = 7 ①\\ 2x + 3y = 1 ②\end{cases}$
由①式变形得：$y = 3x - 7$ ③
将③代入②式得：
$2x + 3(3x - 7) = 1$
展开计算：$2x + 9x - 21 = 1$
合并同类项：$11x = 22$
解得：$x = 2$
将$x=2$代入③式得：$y = 3×2 -7 = -1$
第二步：将$x=2$，$y=-1$代入$y=kx+9$得：
$-1 = 2k + 9$
移项得：$2k = -1 -9 = -10$
解得：$k = -5$
【答案】
-5
【知识点】
二元一次方程组的解法，代入消元法，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的参数求解类题型，解题核心是先通过无参数的方程组求出公共解，再将公共解代入含参数的方程计算即可，主要考察学生的计算能力和对代入法的掌握程度。
【难度系数】
0.7
本题要求k的值，已知的三个方程中，前两个仅含x、y两个未知数，因此首先联立前两个方程组成二元一次方程组，求解得到x、y的具体数值，再将x、y代入第三个含k的方程，即可得到关于k的一元一次方程，求解就能得到k的值。
【解析】
第一步：联立前两个不含k的方程，得到二元一次方程组：
$\begin{cases}3x - y = 7 ①\\ 2x + 3y = 1 ②\end{cases}$
由①式变形得：$y = 3x - 7$ ③
将③代入②式得：
$2x + 3(3x - 7) = 1$
展开计算：$2x + 9x - 21 = 1$
合并同类项：$11x = 22$
解得：$x = 2$
将$x=2$代入③式得：$y = 3×2 -7 = -1$
第二步：将$x=2$，$y=-1$代入$y=kx+9$得：
$-1 = 2k + 9$
移项得：$2k = -1 -9 = -10$
解得：$k = -5$
【答案】
-5
【知识点】
二元一次方程组的解法，代入消元法，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的参数求解类题型，解题核心是先通过无参数的方程组求出公共解，再将公共解代入含参数的方程计算即可，主要考察学生的计算能力和对代入法的掌握程度。
【难度系数】
0.7
7.某校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学,购买了甲、乙两种奖品共100件,费用为1 352元.其中,甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元.设购买了x件甲种奖品,y件乙种奖品,根据题意可列方程组:.
答案
7.$\begin{cases} x+y=100, \\ 16x+12y=1352 \end{cases}$
解析
【分析】
列二元一次方程组的核心是找到题目中两个独立的等量关系。首先梳理题目信息：第一个等量关系是甲、乙两种奖品的总件数为100件，即甲的件数加乙的件数等于100；第二个等量关系是购买两种奖品的总费用为1352元，总费用等于甲的总花费加乙的总花费，结合“总价=单价×数量”的公式，对应代入已知的单价和设好的未知数，就能得到第二个等式，将两个等式联立即可得到所求方程组。
【解析】
1. 根据“甲、乙两种奖品共100件”的数量关系，代入已知未知数可得：$x+y=100$；
2. 根据“购买两种奖品总费用为1352元”的费用关系，甲的总费用为$16x$元，乙的总费用为$12y$元，代入可得：$16x+12y=1352$；
3. 联立两个等式即可得到方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=100, \\ 16x+12y=1352 \end{cases}$
【知识点】
1. 列二元一次方程组
2. 总价计算公式
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是准确提取题目中的数量和费用两类等量关系，结合设出的未知数列式即可，属于常考的基础题。
【难度系数】
0.85
列二元一次方程组的核心是找到题目中两个独立的等量关系。首先梳理题目信息：第一个等量关系是甲、乙两种奖品的总件数为100件，即甲的件数加乙的件数等于100；第二个等量关系是购买两种奖品的总费用为1352元，总费用等于甲的总花费加乙的总花费，结合“总价=单价×数量”的公式，对应代入已知的单价和设好的未知数，就能得到第二个等式，将两个等式联立即可得到所求方程组。
【解析】
1. 根据“甲、乙两种奖品共100件”的数量关系，代入已知未知数可得：$x+y=100$；
2. 根据“购买两种奖品总费用为1352元”的费用关系，甲的总费用为$16x$元，乙的总费用为$12y$元，代入可得：$16x+12y=1352$；
3. 联立两个等式即可得到方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=100, \\ 16x+12y=1352 \end{cases}$
【知识点】
1. 列二元一次方程组
2. 总价计算公式
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是准确提取题目中的数量和费用两类等量关系，结合设出的未知数列式即可，属于常考的基础题。
【难度系数】
0.85
8.某服装厂生产一批某种款式的上衣，已知每2 m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132 m这种布料生产这批上衣(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
答案
8.用60 m布料做衣身，72 m布料做衣袖.
解析
【分析】
本题属于配套类应用题，解题首先要明确两个核心等量关系：①做衣身的布料长度+做衣袖的布料长度=132m；②1件上衣需要1个衣身配2只衣袖，因此生产的衣袖总数量=2×生产的衣身总数量。我们可以设做衣身的布料长度为未知数，用总长度表示出做衣袖的布料长度，再根据衣袖和衣身的配套数量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用$ x \, \mathrm{m} $布料做衣身，则用$ (132 - x) \, \mathrm{m} $布料做衣袖。
每2m布料可做衣身3个，因此$ x \, \mathrm{m} $布料可做衣身的数量为$ \frac{x}{2} × 3 = \frac{3x}{2} $个；
每2m布料可做衣袖5只，因此$ (132 - x) \, \mathrm{m} $布料可做衣袖的数量为$ \frac{132 - x}{2} × 5 = \frac{5(132 - x)}{2} $只。
根据衣身和衣袖恰好配套（衣袖数量是衣身数量的2倍），列方程得：
$ 2 × \frac{3x}{2} = \frac{5(132 - x)}{2} $
化简得：$ 3x = \frac{5(132 - x)}{2} $
两边同乘2消分母得：$ 6x = 660 - 5x $
移项合并同类项得：$ 11x = 660 $
解得：$ x = 60 $
则做衣袖的布料长度为$ 132 - 60 = 72 \, (\mathrm{m}) $
检验：60m布料可做衣身$ 60÷2×3=90 $个，72m布料可做衣袖$ 72÷2×5=180 $只，$ 180 = 2×90 $，刚好配套，符合题意。
【答案】
用60 m布料做衣身，72 m布料做衣袖。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的典型考法，解题核心是准确抓住配套物品之间的数量关系，再结合题干给出的总数量条件建立方程求解，熟练掌握后可快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.7
本题属于配套类应用题，解题首先要明确两个核心等量关系：①做衣身的布料长度+做衣袖的布料长度=132m；②1件上衣需要1个衣身配2只衣袖，因此生产的衣袖总数量=2×生产的衣身总数量。我们可以设做衣身的布料长度为未知数，用总长度表示出做衣袖的布料长度，再根据衣袖和衣身的配套数量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用$ x \, \mathrm{m} $布料做衣身，则用$ (132 - x) \, \mathrm{m} $布料做衣袖。
每2m布料可做衣身3个，因此$ x \, \mathrm{m} $布料可做衣身的数量为$ \frac{x}{2} × 3 = \frac{3x}{2} $个；
每2m布料可做衣袖5只，因此$ (132 - x) \, \mathrm{m} $布料可做衣袖的数量为$ \frac{132 - x}{2} × 5 = \frac{5(132 - x)}{2} $只。
根据衣身和衣袖恰好配套（衣袖数量是衣身数量的2倍），列方程得：
$ 2 × \frac{3x}{2} = \frac{5(132 - x)}{2} $
化简得：$ 3x = \frac{5(132 - x)}{2} $
两边同乘2消分母得：$ 6x = 660 - 5x $
移项合并同类项得：$ 11x = 660 $
解得：$ x = 60 $
则做衣袖的布料长度为$ 132 - 60 = 72 \, (\mathrm{m}) $
检验：60m布料可做衣身$ 60÷2×3=90 $个，72m布料可做衣袖$ 72÷2×5=180 $只，$ 180 = 2×90 $，刚好配套，符合题意。
【答案】
用60 m布料做衣身，72 m布料做衣袖。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的典型考法，解题核心是准确抓住配套物品之间的数量关系，再结合题干给出的总数量条件建立方程求解，熟练掌握后可快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.7
