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1. 某校动漫社团有20名学生代表学校参加市级“动漫设计”比赛，他们的得分情况如表所示，那么这20名学生所得分数的众数是（
A.85
B.90
C.95
D.80
B
）.A.85
B.90
C.95
D.80
答案
1.B
解析
【分析】首先明确众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。解题时需先统计各分数对应的人数，再找出人数最多的分数，该分数即为这组数据的众数。
【解析】根据表格可知，80分对应4人，85分对应6人，90分对应8人，95分对应2人。比较各分数的人数：8＞6＞4＞2，90分出现的次数最多，因此这20名学生所得分数的众数是90。
【答案】B
【知识点】众数
【点评】本题考查众数的基本概念，属于统计板块的基础题，只要掌握众数的定义就能快速解答，难度较低。
【难度系数】0.2
【解析】根据表格可知，80分对应4人，85分对应6人，90分对应8人，95分对应2人。比较各分数的人数：8＞6＞4＞2，90分出现的次数最多，因此这20名学生所得分数的众数是90。
【答案】B
【知识点】众数
【点评】本题考查众数的基本概念，属于统计板块的基础题，只要掌握众数的定义就能快速解答，难度较低。
【难度系数】0.2
2. 下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（
A.28
B.28.5
C.29
D.29.5
B
）.A.28
B.28.5
C.29
D.29.5
答案
2.B
解析
【分析】
要计算一组数据的中位数，需先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；若数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均数；若数据个数为奇数，则中位数是中间位置的数。本题共有10个城市的最高温度，属于偶数个数据，需找到排序后第5、6个数据，计算它们的平均数得到中位数。
【解析】
1. 将当天最高温度数据从小到大排列：25，26，27，28，28，29，29，29，31，32；
2. 数据总个数为10（偶数），中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数；
3. 第5个数据是28，第6个数据是29，因此中位数为：(28+29)÷2=28.5。
【答案】
B
【知识点】
中位数
【点评】
本题考查中位数的计算，属于统计基础题，解题关键是正确排序数据并确定中间位置的数，难度适中。
【难度系数】
0.6
要计算一组数据的中位数，需先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；若数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均数；若数据个数为奇数，则中位数是中间位置的数。本题共有10个城市的最高温度，属于偶数个数据，需找到排序后第5、6个数据，计算它们的平均数得到中位数。
【解析】
1. 将当天最高温度数据从小到大排列：25，26，27，28，28，29，29，29，31，32；
2. 数据总个数为10（偶数），中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数；
3. 第5个数据是28，第6个数据是29，因此中位数为：(28+29)÷2=28.5。
【答案】
B
【知识点】
中位数
【点评】
本题考查中位数的计算，属于统计基础题，解题关键是正确排序数据并确定中间位置的数，难度适中。
【难度系数】
0.6
3. 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，并绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（
A.该班学生一周锻炼时间的中位数是 11
B.该班学生共有 44 人
C.该班学生一周锻炼时间的众数是 10
D.该班学生一周锻炼 12 小时的有 9 人
A
）.A.该班学生一周锻炼时间的中位数是 11
B.该班学生共有 44 人
C.该班学生一周锻炼时间的众数是 10
D.该班学生一周锻炼 12 小时的有 9 人
答案
3.A
解析
【分析】
要判断各选项是否正确，需先从折线统计图中获取不同锻炼时间对应的人数，再计算总人数，结合中位数、众数的定义逐一分析选项：首先读取统计图中9小时对应6人、10小时对应9人、11小时对应10人、12小时对应8人、13小时对应7人；接着计算总人数，再确定中位数（需排序后找中间位置的数）、众数（出现次数最多的数），以及各时间对应的人数，最后对比选项判断对错。
【解析】
1. 计算总人数：该班学生总人数为 $6 + 9 + 10 + 8 + 7 = 40$ 人，故B选项“共有44人”错误；
2. 确定众数：11小时对应的人数为10，是所有时间中人数最多的，因此众数是11，C选项“众数是10”错误；
3. 看12小时的人数：统计图中12小时对应的人数是8人，D选项“锻炼12小时的有9人”错误；
4. 确定中位数：总人数40为偶数，中位数是第20和21个数据的平均数。将锻炼时间从小到大排列，人数累计：9小时（1-6人）、10小时（7-15人）、11小时（16-25人），第20和21个数据都在11小时区间内，因此中位数是11，A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
折线统计图、中位数、众数
【点评】
本题考查从折线统计图中提取信息，结合中位数、众数的定义解决问题，需准确读取数据并掌握基本统计概念，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要判断各选项是否正确，需先从折线统计图中获取不同锻炼时间对应的人数，再计算总人数，结合中位数、众数的定义逐一分析选项：首先读取统计图中9小时对应6人、10小时对应9人、11小时对应10人、12小时对应8人、13小时对应7人；接着计算总人数，再确定中位数（需排序后找中间位置的数）、众数（出现次数最多的数），以及各时间对应的人数，最后对比选项判断对错。
【解析】
1. 计算总人数：该班学生总人数为 $6 + 9 + 10 + 8 + 7 = 40$ 人，故B选项“共有44人”错误；
2. 确定众数：11小时对应的人数为10，是所有时间中人数最多的，因此众数是11，C选项“众数是10”错误；
3. 看12小时的人数：统计图中12小时对应的人数是8人，D选项“锻炼12小时的有9人”错误；
4. 确定中位数：总人数40为偶数，中位数是第20和21个数据的平均数。将锻炼时间从小到大排列，人数累计：9小时（1-6人）、10小时（7-15人）、11小时（16-25人），第20和21个数据都在11小时区间内，因此中位数是11，A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
折线统计图、中位数、众数
【点评】
本题考查从折线统计图中提取信息，结合中位数、众数的定义解决问题，需准确读取数据并掌握基本统计概念，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
4. 某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167.增加1名身高为165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（
A.平均数和中位数不变，方差变小
B.平均数和中位数不变，方差变大
C.平均数不变，中位数和方差变小
D.平均数变小，中位数和方差不变
A
）.A.平均数和中位数不变，方差变小
B.平均数和中位数不变，方差变大
C.平均数不变，中位数和方差变小
D.平均数变小，中位数和方差不变
答案
4.A
解析
【分析】
要解决本题，需分别计算原科普小组和增加成员后的平均数、中位数、方差，再对比两者的变化情况，从而判断选项的正确性。首先计算原5名成员的相关统计量，再计算加入165cm成员后的6名成员的统计量，最后根据结果分析选项。
【解析】
1. 计算原5名成员的统计量：
排序：将原身高从小到大排列为160，163，165，167，170
平均数：总和为$160+165+170+163+167=825$，平均数为$825÷5=165$
中位数：5个数据的中位数是第3个数，即165
方差：$\frac{1}{5}[(160-165)^2+(165-165)^2+(170-165)^2+(163-165)^2+(167-165)^2]=\frac{1}{5}(25+0+25+4+4)=11.6$
2. 计算加入1名165cm成员后的6名成员的统计量：
排序：新身高从小到大排列为160，163，165，165，167，170
平均数：总和为$825+165=990$，平均数为$990÷6=165$，与原平均数相等
中位数：6个数据的中位数是第3、4个数的平均值，即$\frac{165+165}{2}=165$，与原中位数相等
方差：$\frac{1}{6}[(160-165)^2+(163-165)^2+(165-165)^2+(165-165)^2+(167-165)^2+(170-165)^2]=\frac{58}{6}\approx9.67$，比原方差11.6小
3. 对比可知：平均数和中位数不变，方差变小，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数、中位数、方差
【点评】
本题考查统计量的计算，核心是掌握平均数、中位数、方差的计算方法，通过对比原数据与新数据的统计量变化得出结论，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分别计算原科普小组和增加成员后的平均数、中位数、方差，再对比两者的变化情况，从而判断选项的正确性。首先计算原5名成员的相关统计量，再计算加入165cm成员后的6名成员的统计量，最后根据结果分析选项。
【解析】
1. 计算原5名成员的统计量：
排序：将原身高从小到大排列为160，163，165，167，170
平均数：总和为$160+165+170+163+167=825$，平均数为$825÷5=165$
中位数：5个数据的中位数是第3个数，即165
方差：$\frac{1}{5}[(160-165)^2+(165-165)^2+(170-165)^2+(163-165)^2+(167-165)^2]=\frac{1}{5}(25+0+25+4+4)=11.6$
2. 计算加入1名165cm成员后的6名成员的统计量：
排序：新身高从小到大排列为160，163，165，165，167，170
平均数：总和为$825+165=990$，平均数为$990÷6=165$，与原平均数相等
中位数：6个数据的中位数是第3、4个数的平均值，即$\frac{165+165}{2}=165$，与原中位数相等
方差：$\frac{1}{6}[(160-165)^2+(163-165)^2+(165-165)^2+(165-165)^2+(167-165)^2+(170-165)^2]=\frac{58}{6}\approx9.67$，比原方差11.6小
3. 对比可知：平均数和中位数不变，方差变小，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数、中位数、方差
【点评】
本题考查统计量的计算，核心是掌握平均数、中位数、方差的计算方法，通过对比原数据与新数据的统计量变化得出结论，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】
0.5
5. 某篮球队队员年龄结构直方图如右图所示，根据图中信息，可知该队队员年龄的中位数为（
A.18岁
B.21岁
C.23岁
D.19.5岁
B
）。A.18岁
B.21岁
C.23岁
D.19.5岁
答案
5.B
解析
【分析】要确定该队队员年龄的中位数，需先从直方图中获取各年龄的队员人数，计算总人数后，根据中位数的定义找到对应位置的年龄。步骤为：1. 读取直方图中各年龄的人数：17岁1人、18岁2人、21岁3人、23岁2人、24岁2人；2. 计算总人数，确定数据个数；3. 根据中位数定义，找到中间位置的两个数据，计算其平均数得到中位数。
【解析】首先，从直方图中可知：17岁队员1人，18岁队员2人，21岁队员3人，23岁队员2人，24岁队员2人。总人数为：$1+2+3+2+2=10$人。中位数是将数据从小到大排列后，中间位置的数，当数据个数为偶数时，中位数为第$\frac{n}{2}$和第$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数（$n$为数据总个数）。这里$n=10$，所以需找第5和第6个数据。按年龄从小到大排列数据，前1个是17岁，接下来2个是18岁（累计到第3个），再接下来3个是21岁（第4、5、6个均为21岁），因此第5和第6个数据都是21岁，它们的平均数为21岁，即该队队员年龄的中位数为21岁。
【答案】B
【知识点】中位数、条形统计图
【点评】本题考查中位数的计算，核心是掌握中位数的定义，结合条形统计图获取数据后确定中间位置的数值，属于基础统计题型，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】首先，从直方图中可知：17岁队员1人，18岁队员2人，21岁队员3人，23岁队员2人，24岁队员2人。总人数为：$1+2+3+2+2=10$人。中位数是将数据从小到大排列后，中间位置的数，当数据个数为偶数时，中位数为第$\frac{n}{2}$和第$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数（$n$为数据总个数）。这里$n=10$，所以需找第5和第6个数据。按年龄从小到大排列数据，前1个是17岁，接下来2个是18岁（累计到第3个），再接下来3个是21岁（第4、5、6个均为21岁），因此第5和第6个数据都是21岁，它们的平均数为21岁，即该队队员年龄的中位数为21岁。
【答案】B
【知识点】中位数、条形统计图
【点评】本题考查中位数的计算，核心是掌握中位数的定义，结合条形统计图获取数据后确定中间位置的数值，属于基础统计题型，难度适中。
【难度系数】0.7
