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7. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,若∠B=66°,则∠BAD=
24
°.答案
7.24
解析
【分析】
首先由AB=AC可判定△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质可得∠C=∠B=66°；再结合D是BC的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可知AD是∠BAC的角平分线（或AD⊥BC）。接下来可先利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质计算∠BAD；也可直接在直角△ABD中利用直角三角形两锐角互余求出∠BAD。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠C=∠B=66°（等腰三角形等边对等角）。
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-66°-66°=48°$。
∵D是BC的中点，AB=AC，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），
∴$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×48°=24°$。
（另解：
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC，即$∠ ADB=90°$，在Rt△ABD中，$∠ BAD=90°-∠ B=90°-66°=24°$）
【答案】
24
【知识点】
等边对等角，等腰三角形三线合一，三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形的基础典型题，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的相关性质，结合三角形内角和定理即可快速求解，考查学生对基础性质的应用能力。
【难度系数】
0.85
首先由AB=AC可判定△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质可得∠C=∠B=66°；再结合D是BC的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可知AD是∠BAC的角平分线（或AD⊥BC）。接下来可先利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质计算∠BAD；也可直接在直角△ABD中利用直角三角形两锐角互余求出∠BAD。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠C=∠B=66°（等腰三角形等边对等角）。
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-66°-66°=48°$。
∵D是BC的中点，AB=AC，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），
∴$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×48°=24°$。
（另解：
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC，即$∠ ADB=90°$，在Rt△ABD中，$∠ BAD=90°-∠ B=90°-66°=24°$）
【答案】
24
【知识点】
等边对等角，等腰三角形三线合一，三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形的基础典型题，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的相关性质，结合三角形内角和定理即可快速求解，考查学生对基础性质的应用能力。
【难度系数】
0.85
8. 如图,上午8时,一条船从海岛A出发,以20 n mile/h的速度向正北航行,上午10时到达海岛B处. 从海岛A,B望灯塔C,测得∠NAC=42°,∠NBC=84°,则从海岛B到灯塔C的距离为
40
n mile.答案
8.40
解析
【分析】
解题时先根据船的航行速度和时间计算出A、B两海岛的距离；再利用三角形外角的性质，计算出∠C的度数，通过角的等量关系判断△ABC为等腰三角形，最后根据等腰三角形等角对等边的性质即可求出海岛B到灯塔C的距离。
【解析】
首先计算AB的长度：船从上午8时航行到上午10时，行驶时间为$10-8=2\mathrm{h}$，
由路程=速度×时间可得：$AB=20×2=40\mathrm{n\ mile}$。
∵$∠NBC$是$△ ABC$的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴$∠NBC=∠NAC+∠C$，
将$∠NBC=84°$，$∠NAC=42°$代入得：
$84°=42°+∠C$，解得$∠C=42°$，
∴$∠C=∠NAC$，
根据等角对等边可得：$BC=AB=40\mathrm{n\ mile}$。
【答案】
40
【知识点】
三角形外角性质，等腰三角形判定，路程计算
【点评】
本题是几何与行程的结合题，解题的突破口是利用外角性质推导角的等量关系，进而得到边的等量关系，考查对基础性质的应用能力，是等腰三角形相关的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时先根据船的航行速度和时间计算出A、B两海岛的距离；再利用三角形外角的性质，计算出∠C的度数，通过角的等量关系判断△ABC为等腰三角形，最后根据等腰三角形等角对等边的性质即可求出海岛B到灯塔C的距离。
【解析】
首先计算AB的长度：船从上午8时航行到上午10时，行驶时间为$10-8=2\mathrm{h}$，
由路程=速度×时间可得：$AB=20×2=40\mathrm{n\ mile}$。
∵$∠NBC$是$△ ABC$的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴$∠NBC=∠NAC+∠C$，
将$∠NBC=84°$，$∠NAC=42°$代入得：
$84°=42°+∠C$，解得$∠C=42°$，
∴$∠C=∠NAC$，
根据等角对等边可得：$BC=AB=40\mathrm{n\ mile}$。
【答案】
40
【知识点】
三角形外角性质，等腰三角形判定，路程计算
【点评】
本题是几何与行程的结合题，解题的突破口是利用外角性质推导角的等量关系，进而得到边的等量关系，考查对基础性质的应用能力，是等腰三角形相关的典型基础题。
【难度系数】
0.7
9. 如图,已知△ABC的面积为12,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积是
6
.答案
9.6
解析
【分析】
遇到“角平分线+角平分线上的垂线”这类条件时，通常采用延长垂线构造全等三角形的思路解题。我们先延长AP交BC于点D，先证明△ABP和△DBP全等，得到AP=PD，再根据等底同高的三角形面积相等，推导出△BPC的面积是△ABC面积的一半，代入已知面积数值即可得到结果。
【解析】
解：延长AP交BC于点D。
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠DBP。
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠DPB=90°。
在△ABP和△DBP中：
$\{\begin{array}{l}∠ABP=∠DBP \\BP=BP \\∠APB=∠DPB\end{array} $
∴△ABP≌△DBP（ASA），
∴AP=PD，
根据等底同高的三角形面积相等，可得$S_{△ABP}=S_{△DBP}$，$S_{△APC}=S_{△DPC}$，
∴$S_{△BPC}=S_{△DBP}+S_{△DPC}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$。
已知$S_{△ABC}=12$，代入得：
$S_{△BPC}=\frac{1}{2}×12=6$。
【答案】
6
【知识点】
全等三角形判定与性质，三角形面积计算，角平分线性质
【点评】
本题的核心是掌握“角平分线+垂线”类题型的辅助线构造方法，通过构造全等三角形建立所求面积和已知面积的关系，是三角形板块的典型中等题，熟练掌握该类辅助线做法可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.65
遇到“角平分线+角平分线上的垂线”这类条件时，通常采用延长垂线构造全等三角形的思路解题。我们先延长AP交BC于点D，先证明△ABP和△DBP全等，得到AP=PD，再根据等底同高的三角形面积相等，推导出△BPC的面积是△ABC面积的一半，代入已知面积数值即可得到结果。
【解析】
解：延长AP交BC于点D。
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠DBP。
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠DPB=90°。
在△ABP和△DBP中：
$\{\begin{array}{l}∠ABP=∠DBP \\BP=BP \\∠APB=∠DPB\end{array} $
∴△ABP≌△DBP（ASA），
∴AP=PD，
根据等底同高的三角形面积相等，可得$S_{△ABP}=S_{△DBP}$，$S_{△APC}=S_{△DPC}$，
∴$S_{△BPC}=S_{△DBP}+S_{△DPC}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$。
已知$S_{△ABC}=12$，代入得：
$S_{△BPC}=\frac{1}{2}×12=6$。
【答案】
6
【知识点】
全等三角形判定与性质，三角形面积计算，角平分线性质
【点评】
本题的核心是掌握“角平分线+垂线”类题型的辅助线构造方法，通过构造全等三角形建立所求面积和已知面积的关系，是三角形板块的典型中等题，熟练掌握该类辅助线做法可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.65
10. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$,$E$是$△ ABC$内的两点,$AE$平分$∠ BAC$,$∠ BDE=∠ DBC=60°$.
(1)$∠ AED=$
(1)$∠ AED=$
30
$°;$答案
10.(1)30
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路推导：首先观察到已知两个60°的角∠BDE和∠DBC，我们可以通过延长DE交BC于点F，构造出等边三角形△BDF，得到∠BFD=60°；再结合AB=AC、AE平分∠BAC的条件，利用等腰三角形三线合一的性质，得到AE的延长线垂直于BC，即BC与AE的夹角为90°；最后在直角三角形中利用内角和定理求出与∠AED为对顶角的角的度数，即可得到∠AED的大小。
【解析】
解：延长DE交BC于点F，设AE的延长线交BC于点G。
1. 判定等边三角形：
∵ ∠BDE=60°，∠DBC=60°，
∴ ∠BDF=∠BDE=60°，∠DBF=∠DBC=60°，
在△BDF中，∠BFD=180°-∠BDF-∠DBF=180°-60°-60°=60°，
∴ △BDF是等边三角形，可得∠BFD=60°。
2. 利用等腰三角形性质：
∵ AB=AC，AE平分∠BAC，
∴ 根据等腰三角形“三线合一”的性质，AG⊥BC，即∠EGF=90°。
3. 求∠AED的度数：
在△EGF中，∠EGF=90°，∠EFG=∠BFD=60°，
∴ ∠GEF=180°-∠EGF-∠EFG=180°-90°-60°=30°，
∵ ∠AED与∠GEF是对顶角，
∴ ∠AED=∠GEF=30°。
【答案】
30
【知识点】
等腰三角形三线合一；等边三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形和等边三角形性质的综合应用题型，解题的关键是通过作辅助线构造等边三角形，结合等腰三角形三线合一得到直角，再利用内角和与对顶角的性质求解角度，考察了学生的几何辅助线构造能力和性质应用能力。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以按以下思路推导：首先观察到已知两个60°的角∠BDE和∠DBC，我们可以通过延长DE交BC于点F，构造出等边三角形△BDF，得到∠BFD=60°；再结合AB=AC、AE平分∠BAC的条件，利用等腰三角形三线合一的性质，得到AE的延长线垂直于BC，即BC与AE的夹角为90°；最后在直角三角形中利用内角和定理求出与∠AED为对顶角的角的度数，即可得到∠AED的大小。
【解析】
解：延长DE交BC于点F，设AE的延长线交BC于点G。
1. 判定等边三角形：
∵ ∠BDE=60°，∠DBC=60°，
∴ ∠BDF=∠BDE=60°，∠DBF=∠DBC=60°，
在△BDF中，∠BFD=180°-∠BDF-∠DBF=180°-60°-60°=60°，
∴ △BDF是等边三角形，可得∠BFD=60°。
2. 利用等腰三角形性质：
∵ AB=AC，AE平分∠BAC，
∴ 根据等腰三角形“三线合一”的性质，AG⊥BC，即∠EGF=90°。
3. 求∠AED的度数：
在△EGF中，∠EGF=90°，∠EFG=∠BFD=60°，
∴ ∠GEF=180°-∠EGF-∠EFG=180°-90°-60°=30°，
∵ ∠AED与∠GEF是对顶角，
∴ ∠AED=∠GEF=30°。
【答案】
30
【知识点】
等腰三角形三线合一；等边三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形和等边三角形性质的综合应用题型，解题的关键是通过作辅助线构造等边三角形，结合等腰三角形三线合一得到直角，再利用内角和与对顶角的性质求解角度，考察了学生的几何辅助线构造能力和性质应用能力。
【难度系数】
0.6
(2)若$BD=10\ \mathrm{cm},DE=6\ \mathrm{cm}$,则$BC$的长为
16
cm.答案
10.(2)16
解析
【分析】
本题是等腰三角形相关的线段长度计算题，解题思路如下：首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，结合已知DE的长度可以得到与之相等的线段DC的长度；再观察线段BC的组成，BC由BD和DC两段构成，最后将已知的BD长度与求出的DC长度相加，就能算出BC的长度。
【解析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DC=DE=6cm。
由线段和的关系可知BC=BD+DC，已知BD=10cm，代入数值计算得：
BC=10+6=16（cm）
【答案】
16
【知识点】
角平分线的性质、线段和差计算、等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查基础几何性质的应用，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，准确找到相等的线段，再进行简单的线段和运算即可求解。
【难度系数】
0.8
本题是等腰三角形相关的线段长度计算题，解题思路如下：首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，结合已知DE的长度可以得到与之相等的线段DC的长度；再观察线段BC的组成，BC由BD和DC两段构成，最后将已知的BD长度与求出的DC长度相加，就能算出BC的长度。
【解析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DC=DE=6cm。
由线段和的关系可知BC=BD+DC，已知BD=10cm，代入数值计算得：
BC=10+6=16（cm）
【答案】
16
【知识点】
角平分线的性质、线段和差计算、等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查基础几何性质的应用，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，准确找到相等的线段，再进行简单的线段和运算即可求解。
【难度系数】
0.8
11. 如图，在$△ ABC$中，$AE$是$∠ BAC$的平分线，交$BC$于点$E$，$DE// AB$交$AC$于点$D$.
(1)求证：$△ ADE$为等腰三角形；
(2)若$AC=AB$，$DE=3$，求$AC$的长.
(1)求证：$△ ADE$为等腰三角形；
(2)若$AC=AB$，$DE=3$，求$AC$的长.
答案
解:(1)证明:
∵ AE 是∠BAC 的平分线,
∴ ∠DAE= ∠BAE.
∵ DE//AB,
∴ ∠DEA= ∠EAB.
∴ ∠DAE = ∠DEA.
∴ AD= DE.
∴ △ADE 为等腰三角形.
(2)
∵ AB = AC,AE 是∠BAC 的平分线,
∴ AE ⊥ BC.
∴ ∠C +∠CAE=90°,∠CED+∠DEA=90°.
∴ ∠C = ∠CED.
∴ DE =CD.
∵ DE=3,
∴ AD=DE=CD=3.
∴ AC=AD+CD=6.
∵ AE 是∠BAC 的平分线,
∴ ∠DAE= ∠BAE.
∵ DE//AB,
∴ ∠DEA= ∠EAB.
∴ ∠DAE = ∠DEA.
∴ AD= DE.
∴ △ADE 为等腰三角形.
(2)
∵ AB = AC,AE 是∠BAC 的平分线,
∴ AE ⊥ BC.
∴ ∠C +∠CAE=90°,∠CED+∠DEA=90°.
∴ ∠C = ∠CED.
∴ DE =CD.
∵ DE=3,
∴ AD=DE=CD=3.
∴ AC=AD+CD=6.
解析
【分析】
(1) 要证明△ADE是等腰三角形，核心是证明该三角形有两个内角相等或两条边相等。已知AE是∠BAC的平分线，可得∠DAE=∠BAE；再结合DE//AB的条件，根据平行线内错角相等的性质，可得∠DEA=∠BAE，通过等量代换可推出∠DAE=∠DEA，进而得到AD=DE，即可完成证明。
(2) 已知AC=AB，说明△ABC是等腰三角形，AE是顶角的角平分线，根据等腰三角形三线合一的性质，可得AE⊥BC，由此得到两组互余的角：∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°。结合第一问得到的∠CAE=∠DEA，根据等角的余角相等可推出∠C=∠CED，因此CD=DE。再结合第一问的AD=DE，可知AD、CD的长度均等于DE，AC为AD与CD的和，代入数值即可求解。
【解析】
(1) 证明：
∵ AE是∠BAC的平分线，
∴ ∠DAE=∠BAE，
∵ DE//AB，
∴ ∠DEA=∠EAB，
∴ ∠DAE=∠DEA，
∴ AD=DE，
∴ △ADE为等腰三角形。
(2) 解：
∵ AB=AC，AE是∠BAC的平分线，
∴ AE⊥BC，
∴ ∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，
又
∵ ∠CAE=∠DEA，
∴ ∠C=∠CED，
∴ DE=CD，
∵ DE=3，
∴ AD=DE=CD=3，
∴ AC=AD+CD=3+3=6。
【答案】
(1) △ADE为等腰三角形，证明成立；
(2) AC的长为6。
【知识点】
角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何基础题，综合考查了角平分线、平行线、等腰三角形的相关性质与判定，解题关键是利用角的等量关系推导边的等量关系，是等腰三角形模块的常规考查题型。
【难度系数】
0.75
(1) 要证明△ADE是等腰三角形，核心是证明该三角形有两个内角相等或两条边相等。已知AE是∠BAC的平分线，可得∠DAE=∠BAE；再结合DE//AB的条件，根据平行线内错角相等的性质，可得∠DEA=∠BAE，通过等量代换可推出∠DAE=∠DEA，进而得到AD=DE，即可完成证明。
(2) 已知AC=AB，说明△ABC是等腰三角形，AE是顶角的角平分线，根据等腰三角形三线合一的性质，可得AE⊥BC，由此得到两组互余的角：∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°。结合第一问得到的∠CAE=∠DEA，根据等角的余角相等可推出∠C=∠CED，因此CD=DE。再结合第一问的AD=DE，可知AD、CD的长度均等于DE，AC为AD与CD的和，代入数值即可求解。
【解析】
(1) 证明：
∵ AE是∠BAC的平分线，
∴ ∠DAE=∠BAE，
∵ DE//AB，
∴ ∠DEA=∠EAB，
∴ ∠DAE=∠DEA，
∴ AD=DE，
∴ △ADE为等腰三角形。
(2) 解：
∵ AB=AC，AE是∠BAC的平分线，
∴ AE⊥BC，
∴ ∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，
又
∵ ∠CAE=∠DEA，
∴ ∠C=∠CED，
∴ DE=CD，
∵ DE=3，
∴ AD=DE=CD=3，
∴ AC=AD+CD=3+3=6。
【答案】
(1) △ADE为等腰三角形，证明成立；
(2) AC的长为6。
【知识点】
角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何基础题，综合考查了角平分线、平行线、等腰三角形的相关性质与判定，解题关键是利用角的等量关系推导边的等量关系，是等腰三角形模块的常规考查题型。
【难度系数】
0.75
12. 如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且$CE=CD$.
(1)求$∠E$的度数;
(2)若$DM⊥BC$于点M,求证:M是BE的中点.
(1)求$∠E$的度数;
(2)若$DM⊥BC$于点M,求证:M是BE的中点.
答案
解:(1)
∵ △ABC 是等边三角形,
∴ ∠ACB=60°.
∵ CD = CE,
∴ ∠E=∠CDE. 又
∵ ∠E+∠CDE=∠ACB=60°,
∴ ∠E=30°.
(2)证明:连接 BD,
∵ AB=AC=BC,D 是 AC 的中点,
∴ ∠DBC=
∠ABD=30°,
∴ ∠DBC = ∠E,
∴ DB = DE,又
∵ DM ⊥ BE,
∴ M
是 BE 的中点.
∵ △ABC 是等边三角形,
∴ ∠ACB=60°.
∵ CD = CE,
∴ ∠E=∠CDE. 又
∵ ∠E+∠CDE=∠ACB=60°,
∴ ∠E=30°.
(2)证明:连接 BD,
∵ AB=AC=BC,D 是 AC 的中点,
∴ ∠DBC=
∠ABD=30°,
∴ ∠DBC = ∠E,
∴ DB = DE,又
∵ DM ⊥ BE,
∴ M
是 BE 的中点.
解析
【分析】
(1) 求∠E的度数时，首先从等边三角形的性质入手得到∠ACB的度数，再结合CE=CD可知△CDE是等腰三角形，最后利用三角形外角的性质即可推导得到∠E的度数。
(2) 要证明M是BE的中点，已知DM⊥BC，可联想到等腰三角形“三线合一”的性质，因此只需先证明△DBE是等腰三角形（即DB=DE）即可：先利用等边三角形三线合一的性质求出∠DBC的度数，结合(1)中∠E的度数可得∠DBC=∠E，由等角对等边推出DB=DE，再结合DM⊥BE即可得证。
【解析】
(1) 解：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ACB=60°。
∵ CD=CE，
∴ ∠E=∠CDE。
又
∵ ∠ACB是△CDE的外角，
∴ ∠ACB=∠E+∠CDE=60°，
∴ 2∠E=60°，即∠E=30°。
(2) 证明：
连接BD，
∵ △ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴ BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴ ∠DBC=∠ABD=½∠ABC=30°。
由(1)可知∠E=30°，
∴ ∠DBC=∠E，
∴ DB=DE，即△DBE是等腰三角形。
又
∵ DM⊥BE，
∴ 根据等腰三角形三线合一的性质，M是BE的中点。
【答案】
(1) ∠E=30°；
(2) 已证M是BE的中点。
【知识点】
等边三角形的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形性质的基础综合题，重点考查等边三角形、等腰三角形相关性质的灵活应用，其中等腰三角形“三线合一”是证明线段中点、线段垂直、角相等的常用依据，解题时可结合结论倒推需要满足的条件，梳理推导逻辑。
【难度系数】
0.7
(1) 求∠E的度数时，首先从等边三角形的性质入手得到∠ACB的度数，再结合CE=CD可知△CDE是等腰三角形，最后利用三角形外角的性质即可推导得到∠E的度数。
(2) 要证明M是BE的中点，已知DM⊥BC，可联想到等腰三角形“三线合一”的性质，因此只需先证明△DBE是等腰三角形（即DB=DE）即可：先利用等边三角形三线合一的性质求出∠DBC的度数，结合(1)中∠E的度数可得∠DBC=∠E，由等角对等边推出DB=DE，再结合DM⊥BE即可得证。
【解析】
(1) 解：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ACB=60°。
∵ CD=CE，
∴ ∠E=∠CDE。
又
∵ ∠ACB是△CDE的外角，
∴ ∠ACB=∠E+∠CDE=60°，
∴ 2∠E=60°，即∠E=30°。
(2) 证明：
连接BD，
∵ △ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴ BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴ ∠DBC=∠ABD=½∠ABC=30°。
由(1)可知∠E=30°，
∴ ∠DBC=∠E，
∴ DB=DE，即△DBE是等腰三角形。
又
∵ DM⊥BE，
∴ 根据等腰三角形三线合一的性质，M是BE的中点。
【答案】
(1) ∠E=30°；
(2) 已证M是BE的中点。
【知识点】
等边三角形的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形性质的基础综合题，重点考查等边三角形、等腰三角形相关性质的灵活应用，其中等腰三角形“三线合一”是证明线段中点、线段垂直、角相等的常用依据，解题时可结合结论倒推需要满足的条件，梳理推导逻辑。
【难度系数】
0.7
