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6. (2026湖南)我国已有三代治沙人致力于沙漠改造,他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作,治沙效果大幅提升.某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩,比第一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩,求第一代治沙人的治沙面积.
答案
6. 解:设第一代治沙人的治沙面积为 x 万亩.
根据题意,得 3x+5=29,解得 x=8.
答:第一代治沙人的治沙面积为 8 万亩.
根据题意,得 3x+5=29,解得 x=8.
答:第一代治沙人的治沙面积为 8 万亩.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题思路如下：第一步明确所求量，直接设第一代治沙人的治沙面积为未知数x；第二步从题干提取核心等量关系：三代人总治沙面积=第一代治沙面积的3倍+5万亩；第三步将已知量和未知量代入等量关系列出方程，再按照一元一次方程的解法步骤求解，最后验证结果符合实际即可。
【解析】
解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩。
根据题意，得：
$3x + 5 = 29$
移项计算得：$3x = 29 - 5 = 24$
系数化为1得：$x = 8$
答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩。
【答案】
第一代治沙人的治沙面积为8万亩
【知识点】
一元一次方程的实际应用、列方程解应用题
【点评】
本题以治沙的现实场景为命题背景，考查学生从实际问题中提取数量关系、建立方程求解的能力，属于基础应用题，解题核心是找准题干中的等量关系。
【难度系数】
0.85
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题思路如下：第一步明确所求量，直接设第一代治沙人的治沙面积为未知数x；第二步从题干提取核心等量关系：三代人总治沙面积=第一代治沙面积的3倍+5万亩；第三步将已知量和未知量代入等量关系列出方程，再按照一元一次方程的解法步骤求解，最后验证结果符合实际即可。
【解析】
解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩。
根据题意，得：
$3x + 5 = 29$
移项计算得：$3x = 29 - 5 = 24$
系数化为1得：$x = 8$
答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩。
【答案】
第一代治沙人的治沙面积为8万亩
【知识点】
一元一次方程的实际应用、列方程解应用题
【点评】
本题以治沙的现实场景为命题背景，考查学生从实际问题中提取数量关系、建立方程求解的能力，属于基础应用题，解题核心是找准题干中的等量关系。
【难度系数】
0.85
7. (2025和田地区期末)某车间生产一批螺钉和螺母,由一个人操作机器做需要200 h完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加5人与他们一起做6 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同.
(1)具体应先安排多少人工作?
(2)在增加5人一起工作后,若每人每天使用机器可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母成为一个完整的产品,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
(1)具体应先安排多少人工作?
(2)在增加5人一起工作后,若每人每天使用机器可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母成为一个完整的产品,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
答案
7. 解:(1)设应先安排 x 人工作,
根据题意,得$\frac{4x}{200}+\frac{6(x+5)}{200}=1$,解得$x=17$,
所以应先安排 17 人工作.
(2)工人总数为$17+5=22$(名).
设安排 y 名工人生产螺钉,则$(22-y)$名工人生产螺母.
根据题意,得$2000(22-y)=2×1200y$,解得$y=10$,
$22-y=12$,
所以应安排 10 名工人生产螺钉,12 名工人生产螺母.
根据题意,得$\frac{4x}{200}+\frac{6(x+5)}{200}=1$,解得$x=17$,
所以应先安排 17 人工作.
(2)工人总数为$17+5=22$(名).
设安排 y 名工人生产螺钉,则$(22-y)$名工人生产螺母.
根据题意,得$2000(22-y)=2×1200y$,解得$y=10$,
$22-y=12$,
所以应安排 10 名工人生产螺钉,12 名工人生产螺母.
解析
【分析】
(1) 第一问属于工程问题，解题时先将总工作量看作单位“1”，可得单人每小时的工作效率为$\frac{1}{200}$。等量关系为：先安排的x人4小时完成的工作量 + 增加5人后(x+5)人6小时完成的工作量 = 总工作量1，据此列一元一次方程求解即可。
(2) 第二问属于配套问题，先计算增加5人后的总工作人数，再根据“1个螺钉配2个螺母”的配套要求，得到等量关系：每天生产螺母的总数量 = 2×每天生产螺钉的总数量，设生产螺钉的人数为y，用总人数减y表示生产螺母的人数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设应先安排$x$人工作，
根据总工作量为1，列方程得：
$\frac{4x}{200}+\frac{6(x+5)}{200}=1$
去分母得：$4x+6(x+5)=200$
去括号得：$4x+6x+30=200$
合并同类项得：$10x=170$
解得：$x=17$，经检验符合题意。
(2) 增加5人后工人总数为$17+5=22$(名)，
设安排$y$名工人生产螺钉，则安排$(22-y)$名工人生产螺母，
根据配套的数量关系列方程得：
$2000(22-y)=2×1200y$
化简得：$2000(22-y)=2400y$
两边同除以400得：$5(22-y)=6y$
去括号得：$110-5y=6y$
移项合并得：$11y=110$
解得：$y=10$
则生产螺母的人数为$22-10=12$(名)，经检验符合题意。
【答案】
(1) 应先安排17人工作；
(2) 应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；配套问题
【点评】
本题综合了工程、配套两类一元一次方程应用的典型题型，解题核心是找准不同场景下的等量关系，工程类问题注意将总工作量设为单位“1”，配套类问题注意理清两种产品的数量配比关系，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问属于工程问题，解题时先将总工作量看作单位“1”，可得单人每小时的工作效率为$\frac{1}{200}$。等量关系为：先安排的x人4小时完成的工作量 + 增加5人后(x+5)人6小时完成的工作量 = 总工作量1，据此列一元一次方程求解即可。
(2) 第二问属于配套问题，先计算增加5人后的总工作人数，再根据“1个螺钉配2个螺母”的配套要求，得到等量关系：每天生产螺母的总数量 = 2×每天生产螺钉的总数量，设生产螺钉的人数为y，用总人数减y表示生产螺母的人数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设应先安排$x$人工作，
根据总工作量为1，列方程得：
$\frac{4x}{200}+\frac{6(x+5)}{200}=1$
去分母得：$4x+6(x+5)=200$
去括号得：$4x+6x+30=200$
合并同类项得：$10x=170$
解得：$x=17$，经检验符合题意。
(2) 增加5人后工人总数为$17+5=22$(名)，
设安排$y$名工人生产螺钉，则安排$(22-y)$名工人生产螺母，
根据配套的数量关系列方程得：
$2000(22-y)=2×1200y$
化简得：$2000(22-y)=2400y$
两边同除以400得：$5(22-y)=6y$
去括号得：$110-5y=6y$
移项合并得：$11y=110$
解得：$y=10$
则生产螺母的人数为$22-10=12$(名)，经检验符合题意。
【答案】
(1) 应先安排17人工作；
(2) 应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；配套问题
【点评】
本题综合了工程、配套两类一元一次方程应用的典型题型，解题核心是找准不同场景下的等量关系，工程类问题注意将总工作量设为单位“1”，配套类问题注意理清两种产品的数量配比关系，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
8. 克拉玛依市准噶尔商场经销的A,B两种商品,A种商品每件售价为60元,利润为20元;B种商品每件进价为50元,售价为80元.(利润=售价-进价,利润率=$\frac{利润}{进价}×100\%$)
(1)A种商品每件进价为
(2)若准噶尔商场同时购进A,B两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进A种商品多少件.
(3)在元旦期间,准噶尔商场对A,B两种商品进行优惠促销活动,优惠条件如下表所示,若小华一次性购买A,B商品实际付款522元,求小华在该商场打折前一次性购物的总金额.
(1)A种商品每件进价为
40
元,每件B种商品利润率为60%
;(2)若准噶尔商场同时购进A,B两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进A种商品多少件.
(3)在元旦期间,准噶尔商场对A,B两种商品进行优惠促销活动,优惠条件如下表所示,若小华一次性购买A,B商品实际付款522元,求小华在该商场打折前一次性购物的总金额.
答案
8. 解:(1)设 A 种商品每件进价为 a 元,
依题意,得$60-a=20$,解得$a=40$,
所以 A 种商品每件进价为 40 元,
每件 B 商品利润率为$\frac{80-50}{50}×100\%=60\%$.
故答案为 40,60%.
(2)设购进 A 种商品 x 件,则购进 B 种商品$(50-x)$件,由题意,得$40x+50(50-x)=2100$,
解得$x=40$.
故购进 A 种商品 40 件.
(3)设小华在该商场打折前一次性购物的总金额为 y 元.
当打折前一次性购物的总金额超过 450 元,但不超过 600 元,即$450＜y≤600$时,
由题意得$0.9y=522$,解得$y=580$;
当打折前一次性购物的总金额超过 600 元,即$y＞600$时,
$600×0.8+(y-600)×0.7=522$,
解得$y=660$.
综上,小华在该商场打折前一次性购物的总金额为 580 元或 660 元.
依题意,得$60-a=20$,解得$a=40$,
所以 A 种商品每件进价为 40 元,
每件 B 商品利润率为$\frac{80-50}{50}×100\%=60\%$.
故答案为 40,60%.
(2)设购进 A 种商品 x 件,则购进 B 种商品$(50-x)$件,由题意,得$40x+50(50-x)=2100$,
解得$x=40$.
故购进 A 种商品 40 件.
(3)设小华在该商场打折前一次性购物的总金额为 y 元.
当打折前一次性购物的总金额超过 450 元,但不超过 600 元,即$450＜y≤600$时,
由题意得$0.9y=522$,解得$y=580$;
当打折前一次性购物的总金额超过 600 元,即$y＞600$时,
$600×0.8+(y-600)×0.7=522$,
解得$y=660$.
综上,小华在该商场打折前一次性购物的总金额为 580 元或 660 元.
解析
【分析】
(1) 求A商品进价可直接利用“利润=售价-进价”的关系，已知A的售价和利润，代入即可计算；B商品的利润率直接套用公式“利润率=（售价-进价）÷进价×100%”计算即可。
(2) 属于一元一次方程的实际应用，设购进A种商品x件，那么B种商品数量为总件数减去x，根据“A总进价+B总进价=2100元”的等量关系列方程求解即可。
(3) 是分段优惠问题，首先判断实际付款522元超过了不优惠的最高金额450元，因此分两种情况讨论：①总金额在450~600元区间，全部打九折，列方程求解；②总金额超过600元，600元部分打八折，超出部分打七折，列方程求解，最后验证解是否符合对应区间即可。
【解析】
(1) 设A种商品每件进价为a元，依题意得：
$60-a=20$，解得$a=40$，即A种商品每件进价为40元。
B种商品利润率为$\frac{80-50}{50}×100\%=60\%$。
(2) 设购进A种商品x件，则购进B种商品$(50-x)$件，由题意得：
$40x+50(50-x)=2100$
去括号得：$40x+2500-50x=2100$
移项合并同类项得：$-10x=-400$
解得：$x=40$
(3) 设小华打折前一次性购物总金额为y元，分两种情况讨论：
① 当$450＜y≤600$时，按总售价打九折，可得：
$0.9y=522$，解得$y=580$，符合区间要求。
② 当$y＞600$时，600元部分打八折，超出部分打七折，可得：
$600×0.8+(y-600)×0.7=522$
计算得：$480+0.7y-420=522$
整理得：$0.7y=462$，解得$y=660$，符合区间要求。
【答案】
(1) $\boxed{40}$，$\boxed{60\%}$
(2) 购进A种商品$\boxed{40}$件
(3) 打折前一次性购物总金额为$\boxed{580}$元或$\boxed{660}$元
【知识点】
一元一次方程应用，利润率计算，分段计费问题
【点评】
本题结合生活中购物优惠的常见场景，考察方程思想和分类讨论思想的应用，前两问难度较低，第三问的易错点是容易忽略分段优惠的不同规则，漏写其中一个解。
【难度系数】
0.7
(1) 求A商品进价可直接利用“利润=售价-进价”的关系，已知A的售价和利润，代入即可计算；B商品的利润率直接套用公式“利润率=（售价-进价）÷进价×100%”计算即可。
(2) 属于一元一次方程的实际应用，设购进A种商品x件，那么B种商品数量为总件数减去x，根据“A总进价+B总进价=2100元”的等量关系列方程求解即可。
(3) 是分段优惠问题，首先判断实际付款522元超过了不优惠的最高金额450元，因此分两种情况讨论：①总金额在450~600元区间，全部打九折，列方程求解；②总金额超过600元，600元部分打八折，超出部分打七折，列方程求解，最后验证解是否符合对应区间即可。
【解析】
(1) 设A种商品每件进价为a元，依题意得：
$60-a=20$，解得$a=40$，即A种商品每件进价为40元。
B种商品利润率为$\frac{80-50}{50}×100\%=60\%$。
(2) 设购进A种商品x件，则购进B种商品$(50-x)$件，由题意得：
$40x+50(50-x)=2100$
去括号得：$40x+2500-50x=2100$
移项合并同类项得：$-10x=-400$
解得：$x=40$
(3) 设小华打折前一次性购物总金额为y元，分两种情况讨论：
① 当$450＜y≤600$时，按总售价打九折，可得：
$0.9y=522$，解得$y=580$，符合区间要求。
② 当$y＞600$时，600元部分打八折，超出部分打七折，可得：
$600×0.8+(y-600)×0.7=522$
计算得：$480+0.7y-420=522$
整理得：$0.7y=462$，解得$y=660$，符合区间要求。
【答案】
(1) $\boxed{40}$，$\boxed{60\%}$
(2) 购进A种商品$\boxed{40}$件
(3) 打折前一次性购物总金额为$\boxed{580}$元或$\boxed{660}$元
【知识点】
一元一次方程应用，利润率计算，分段计费问题
【点评】
本题结合生活中购物优惠的常见场景，考察方程思想和分类讨论思想的应用，前两问难度较低，第三问的易错点是容易忽略分段优惠的不同规则，漏写其中一个解。
【难度系数】
0.7
