5. 如图61-G-7是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“黄”字一面的相对面上的字是（）


A.紫
B.红
C.黑
D.灰

5. A

【分析】
要解决这个问题，首先需要识别该正方体展开图的类型，再结合正方体展开图相对面的判断规律推导答案。首先观察图形可知这是“一四一”型的正方体展开图，该类展开图的相对面判定规律为：上下单独的两个面互为相对面，中间横向排列的4个面中，间隔1个面的两个面互为相对面，相对的面折叠后不会相邻。接下来定位“黄”字在中间4个面的左数第2个位置，按照间隔1个找相对面的规律即可找到它的对面。
【解析】
该展开图属于正方体“一四一”型展开图，相对面判定如下：
1. 上下单独的两个面：“红”和“黑”互为相对面；
2. 中间横向排列的4个面（绿、黄、灰、紫）中，间隔1个面的两个面相对：
“绿”和“灰”中间间隔“黄”，二者互为相对面；
“黄”和“紫”中间间隔“灰”，二者互为相对面。
因此有“黄”字一面的相对面上的字是紫。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图，相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的相对面识别，属于基础类题型，熟练掌握常见正方体展开图的相对面判断规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

6. 下列说法错误的是 （）

A.两点确定一条直线
B.直线只有一个端点
C.反向延长一条射线形成直线
D.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离

6. B

【分析】
这是一道几何基础概念辨析题，解题思路是逐一将每个选项对应的表述与直线、射线、两点间距离的相关定义、性质进行比对，找出不符合概念的错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：“两点确定一条直线”是直线的基本性质，表述正确，不符合题意；
选项B：直线的定义是两端无端点、可向两端无限延伸的线，直线没有端点，只有射线有1个端点，该表述错误，符合题意；
选项C：射线有1个端点，仅向一端无限延伸，若反向延长射线，就会得到向两端无限延伸的直线，表述正确，不符合题意；
选项D：两点间距离的定义就是“连接两点的线段的长度”，表述正确，不符合题意。
因此错误的说法是B选项。
【答案】
B
【知识点】
直线的性质；射线与直线的定义；两点间的距离
【点评】
本题属于基础题，核心考查对平面几何入门级概念的准确记忆，学习时要注意区分直线、射线、线段的特征差异，明确“距离”指的是线段的长度而非线段本身，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9

7. 如图61-G-8，线段AB=3 cm，在线段AB上取一点K，使AK=BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD=$\frac{1}{2}$AB.

(1) BC= cm，DC= cm；
(2) K是线段的中点.

7. (1)1.5 6 (2)AB,DC

【分析】
首先根据点C在AB延长线的位置，可得AC=AB+BC，结合AC=3BC的条件，即可推导出BC与AB的数量关系，算出BC的长度；再根据AD=1/2AB算出AD的长度，结合线段DC由AD、AB、BC三段组成，求和即可得到DC的长度；第二问先由已知AK=BK直接确定K是AB的中点，再通过计算DK和KC的长度，验证二者相等，即可判断K也是DC的中点。
【解析】
(1) 解：
∵ 点C在线段AB的延长线上
∴ AC = AB + BC
又
∵ AC = 3BC
∴ AB + BC = 3BC，即AB = 2BC
已知AB=3cm，代入得：$BC = AB÷2 = 3÷2 = 1.5\ \mathrm{cm}$
∵ 点D在线段BA的延长线上，$AD=\frac{1}{2}AB$
∴ $AD = \frac{1}{2}×3 = 1.5\ \mathrm{cm}$
∴ $DC = AD + AB + BC = 1.5 + 3 + 1.5 = 6\ \mathrm{cm}$
(2) 解：
∵ 点K在线段AB上，且AK=BK
∴ K是线段AB的中点
由AB=3cm得AK=BK=1.5cm
∴ $DK = AD + AK = 1.5 + 1.5 = 3\ \mathrm{cm}$，$KC = BK + BC = 1.5 + 1.5 = 3\ \mathrm{cm}$
即DK=KC，故K也是线段DC的中点
【答案】
(1)1.5；6 (2)AB、DC
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的定义
【点评】
本题属于线段基础题，解题的核心是结合点的位置准确梳理各线段之间的和差关系，再代入已知条件计算，判断线段中点时只需验证点分线段得到的两段长度相等即可。
【难度系数】
0.7

8. (2025伊犁州期末)已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4 cm，线段OB的长度为6 cm，E，F分别为线段OA，OB的中点，则线段EF的长度为.

8. 1 cm或5 cm

【分析】
本题考查直线上点的位置关系与线段中点的应用，由于点O在直线AB上，位置不唯一，需分两种情况讨论：①点O位于A、B两点之间（A、B在O的两侧）；②点O位于A、B两点的同侧（A、B在O的同一侧）。先根据线段中点的定义分别求出OE、OF的长度，再结合两种位置下线段的和差关系计算EF的长度即可。
【解析】
已知OA=4 cm，OB=6 cm，E、F分别为OA、OB的中点，根据线段中点的定义可得：
$OE=\frac{1}{2}OA=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$，$OF=\frac{1}{2}OB=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$。
分两种情况计算EF长度：
1. 当点O在A、B两点之间时，线段EF为OE与OF的和，即$EF=OE+OF=2+3=5\ \mathrm{cm}$；
2. 当点O在A、B两点的同侧时，线段EF为OF与OE的差，即$EF=|OF-OE|=|3-2|=1\ \mathrm{cm}$。
综上，线段EF的长度为1 cm或5 cm。
【答案】
1 cm或5 cm
【知识点】
线段中点的定义，分类讨论思想，两点间的距离
【点评】
本题的易错点是忽略直线上点的位置的不确定性，仅考虑其中一种情况导致漏解，解题时遇到直线上动点相关的线段计算问题，要注意全面分析所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.6

9. 如图61-G-9,已知同一平面内的三点A,B,C.
(1)画直线AC,射线AB和线段BC;
(2)在线段BC上任取一点D(不与点B,C重合),连接AD,若不添加其他字母,则整个图形中共有条线段;
(3)若$BC=60$,$M$为线段$BC$上一点,且$BM=\frac{1}{3}BC$,$E$,$F$分别是$BM$,$MC$的中点,求$EF$的长.

9. 解:(1)如图①所示,直线AC,射线AB和线段BC即为所求。
(2)如图②所示。
图中有线段AB,AC,AD,BD,BC,DC,共6条线段。
(3)如图③所示。
因为$BC=60$,$BM=\frac{1}{3}BC$,所以$BM=\frac{1}{3}×60=20$。
所以$MC=BC-BM=60-20=40$。
因为E,F分别是BM,MC的中点，
所以$EM=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}×20=10$,$MF=\frac{1}{2}MC=\frac{1}{2}×40=20$。
所以$EF=EM+MF=10+20=30$。

【分析】
(1) 第一问考查三类线的作图，需结合定义区分：直线无端点，过A、C两点向两端无限延伸即可画出直线AC；射线仅1个端点，以A为端点向B方向延伸即可画出射线AB；线段有2个端点，直接连接B、C两点即可得到线段BC。
(2) 第二问数线段需遵循有序计数原则，避免重复或遗漏：先确定图形共有A、B、C、D4个端点，按顺序枚举：以A为端点的线段有AB、AC、AD3条；以B为端点且未重复计数的线段有BC、BD2条；以D为端点且未重复计数的线段有DC1条，求和即可得到总条数。
(3) 第三问是线段和差与中点的计算，先根据BC的长度和BM与BC的占比求出BM的长度，再用BC减BM得到MC的长度，再利用“中点分线段为等长的两段”的性质分别求出EM、MF的长度，二者相加就是EF的长度。
【解析】
(1) 按照直线、射线、线段的定义作图，结果如图①所示。
(2) 枚举所有线段：AB、AC、AD、BD、BC、DC，共6条。
(3) 已知$BC=60$，$BM=\frac{1}{3}BC$，
∴ $BM=\frac{1}{3}×60=20$，
∴ $MC=BC-BM=60-20=40$。
∵E、F分别是BM、MC的中点，
∴ $EM=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}×20=10$，$MF=\frac{1}{2}MC=\frac{1}{2}×40=20$，
∴ $EF=EM+MF=10+20=30$。
【答案】
(1) 如图①所示,直线AC,射线AB和线段BC即为所求。
(2) 6
(3) 30
【知识点】
1. 直线、射线、线段的概念
2. 线段的计数
3. 线段中点的应用
【点评】
本题是几何入门阶段的基础典型题，全面考查了线段相关的基础概念与基础运算，作图题侧重考查对三类线特征的辨析，线段计数问题侧重培养有序思考的习惯，线段计算问题则考查线段和差、中点性质的运用，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8

10. 如图61-G-10，C为线段AB的中点，E为线段BC上的点，D为线段AE的中点.

图61-G-10
(1)若$AE:BE=5:2$，且$AB=14$，求$CD$的长；
(2)若线段$AB=16$，$CE=4$，求$AD$的长.

解:(1)因为$AE:BE=5:2$,$AB=14$，
所以$AE=10$,$BE=4$。
因为C为线段AB的中点,D为线段AE的中点,所以
$AC=7$,$AD=5$,
所以$CD=AC-AD=2$。
(2)因为$AB=16$,C为线段AB的中点，
所以$AC=BC=8$。
因为$CE=4$,所以$BE=BC-CE=4$,
所以$AE=AB-BE=12$。
因为D为线段AE的中点,所以$AD=6$。

【分析】
(1) 先根据AE与BE的比例和AB的总长度，按比例分配求出AE的长度；再利用线段中点的性质，分别算出AB一半的长度AC和AE一半的长度AD；最后通过线段差的关系$CD=AC-AD$即可求出CD的长。
(2) 先利用线段中点的性质，由AB的长度求出BC的长度；再结合CE的长度算出BE的长度，进而得到AE的总长度；最后根据D是AE中点，求出AE一半的长度就是AD的长。
【解析】
(1) 因为$AE:BE=5:2$，$AB=AE+BE=14$，总份数为$5+2=7$，每份长度为$14÷7=2$，因此：
$AE=5×2=10$，$BE=2×2=4$。
因为C为线段AB的中点，所以$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×14=7$；
又因为D为线段AE的中点，所以$AD=\frac{1}{2}AE=\frac{1}{2}×10=5$；
因此$CD=AC-AD=7-5=2$。
(2) 因为$AB=16$，C为线段AB的中点，所以：
$AC=BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8$。
因为$CE=4$，所以$BE=BC-CE=8-4=4$，因此$AE=AB-BE=16-4=12$。
又因为D为线段AE的中点，所以$AD=\frac{1}{2}AE=\frac{1}{2}×12=6$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{CD=2}$；(2) $\boldsymbol{AD=6}$
【知识点】
线段中点的性质，线段的和差计算，比例求线段长度
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题关键是理清各线段的数量关系，熟练运用中点性质转化线段长度，是几何入门阶段的常考题型，掌握线段和差与中点性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8