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7. 如图,一些棱长 1 分米的小正方体堆放在墙角,露在外面的面积是()平方分米,如果要在此基础上拼搭成一个大正方体(不可以移动原有的小正方体),这个大正方体的体积至少是()立方分米,还需用()个原有的小正方体。
答案
18 27 18
解析
露在外面的面积：从正面、上面、右面三个方向数露在外面的面，每个方向各有6个面，共6+6+6=18个面，面积为18×1=18平方分米。
大正方体体积：原图形长、宽、高方向最大长度为3，故棱长至少3分米，体积3³=27立方分米。
还需小正方体个数：大正方体需27个小正方体，原有9个，27-9=18个。
大正方体体积：原图形长、宽、高方向最大长度为3，故棱长至少3分米，体积3³=27立方分米。
还需小正方体个数：大正方体需27个小正方体，原有9个，27-9=18个。
8. 下面是三种规格的纸板(数量足够多),如果从中选 6 张做成一个长方体(正方体除外),那么,所做的长方体体积最小的是()cm³。
答案
45
解析
要做成非正方体的长方体，需选择6张纸板且相对面相同。三种纸板规格为：①5cm×3cm（长方形）、②5cm×5cm（正方形）、③3cm×3cm（正方形）。排除正方体（6张②或6张③），可行组合为：
1. 2张②（5×5）+4张①（5×3），体积=5×5×3=75cm³；
2. 2张③（3×3）+4张①（5×3），体积=3×3×5=45cm³。
最小体积为45cm³。
1. 2张②（5×5）+4张①（5×3），体积=5×5×3=75cm³；
2. 2张③（3×3）+4张①（5×3），体积=3×3×5=45cm³。
最小体积为45cm³。
二、反复琢磨,精挑细选(选择正确答案的序号填入括号里)。
1. 王辉口渴了,他一口气喝了 300()的水。
A.毫升
B.升
C.立方分米
D.千克
1. 王辉口渴了,他一口气喝了 300()的水。
A.毫升
B.升
C.立方分米
D.千克
答案
A
解析
根据生活常识，一口气喝的水量通常用毫升作单位，300升不符合实际情况，立方分米通常用于体积描述且1立方分米等于1升也不符合，千克是质量单位不能用来描述水的量。
2. 下面四个容器中,体积最大的是()。
答案
D
解析
容器的体积是指整个容器所占空间的大小，与容器内部是否分隔以及分隔情况无关，只需要根据长方体体积公式V = 长×宽×高，分别计算各选项容器的体积，再进行比较。设小正方体棱长为1，A选项容器长4、宽3、高5，体积为4×3×5 = 60；B选项容器长4、宽3、高5，体积同样是4×3×5 = 60；C选项容器长5、宽3、高4，体积为5×3×4 = 60；D选项容器长4、宽3、高6，体积为4×3×6 = 72。比较可得72最大，即D选项容器体积最大。
3. 爸爸要把一件长 21 cm、宽 18 cm、高 19 cm 的玻璃器皿放在一个长方体包装盒中,应该选取下列规格()的包装盒。
A.长 20 cm、宽 20 cm、高 20 cm
B.长 25 cm、宽 22 cm、高 23 cm
C.长 30 cm、宽 10 cm、高 30 cm
D.长 25 cm、宽 16 cm、高 22 cm
A.长 20 cm、宽 20 cm、高 20 cm
B.长 25 cm、宽 22 cm、高 23 cm
C.长 30 cm、宽 10 cm、高 30 cm
D.长 25 cm、宽 16 cm、高 22 cm
答案
B
解析
要确定能容纳玻璃器皿的包装盒，包装盒的长、宽、高必须分别大于或等于玻璃器皿的长、宽、高（不考虑固定方式）。
玻璃器皿尺寸为长 21 cm、宽 18 cm、高 19 cm。
A 选项：20 cm ＜ 21 cm（长不足），排除；
B 选项：25 cm ＞ 21 cm，22 cm ＞ 18 cm，23 cm ＞ 19 cm，满足条件；
C 选项：10 cm ＜ 18 cm（宽不足），排除；
D 选项：16 cm ＜ 18 cm（宽不足），排除。
玻璃器皿尺寸为长 21 cm、宽 18 cm、高 19 cm。
A 选项：20 cm ＜ 21 cm（长不足），排除；
B 选项：25 cm ＞ 21 cm，22 cm ＞ 18 cm，23 cm ＞ 19 cm，满足条件；
C 选项：10 cm ＜ 18 cm（宽不足），排除；
D 选项：16 cm ＜ 18 cm（宽不足），排除。
4. 下图是长方体的一部分,改变长方体①的宽,变成长方体②,下面说法正确的是()。
A.上、下面面积不变
B.左、右面面积不变
C.前、后面面积不变
D.前、后、左、右面变小
A.上、下面面积不变
B.左、右面面积不变
C.前、后面面积不变
D.前、后、左、右面变小
答案
C
解析
长方体前后面面积=长×高，左右面面积=宽×高，上下面面积=长×宽。由题可知，改变的是宽（10cm变为6cm），长（12cm）和高（8cm）不变。前后面面积=12×8，不变；左右面面积=宽×8，变小；上下面面积=12×宽，变小。故前后面面积不变。
5. 一盒酸奶,外包装是长方体形状,包装纸上标注“净含量 450 mL”,实际外包装长 8 cm、宽 5 cm,那么,高最有可能是()厘米。
A.10
B.11
C.12
D.20
A.10
B.11
C.12
D.20
答案
C
解析
净含量为酸奶体积，外包装体积应大于净含量体积。长方体体积公式为$V = l × w × h$（$l$为长，$w$为宽，$h$为高），已知$V＞450cm^3$，$l = 8cm$，$w = 5cm$，则$h＞450÷(8×5)=11.25cm$。所以高最有可能是$12$厘米。
6. 右图是测量一颗铁球体积的过程:①将 300 毫升的水倒进一个容积为 500 毫升的杯子中;②将四颗相同的铁球放入水中,结果水没有满;③再将一颗同样的铁球放入水中,结果水满溢出。根据以上过程,推测这样一颗铁球的体积大约是()cm³。
A.30~40
B.40~50
C.50~60
D.60~70
A.30~40
B.40~50
C.50~60
D.60~70
答案
B
解析
根据题意，1杯子的容量为500ml，初始水量为300ml，空余部分为500-300=200ml=200cm³；
四颗相同的铁球放入后，水没有满，说明四颗铁球的体积小于200cm³，即每颗铁球的体积小于50cm³；
再将一颗同样的铁球放入，水满溢出，说明五颗铁球的体积大于200cm³，即每颗铁球的体积大于40cm³，
因此一颗铁球的体积在40~50cm³之间。
四颗相同的铁球放入后，水没有满，说明四颗铁球的体积小于200cm³，即每颗铁球的体积小于50cm³；
再将一颗同样的铁球放入，水满溢出，说明五颗铁球的体积大于200cm³，即每颗铁球的体积大于40cm³，
因此一颗铁球的体积在40~50cm³之间。
