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五、解决问题。
1. 工地上有一个近似于圆锥形的沙堆(如下图)，量得底面周长是 12.56 m，高是 1.8 m。如果每立方米的沙大约重 1.5 t，这堆沙大约重多少吨？
1. 工地上有一个近似于圆锥形的沙堆(如下图)，量得底面周长是 12.56 m，高是 1.8 m。如果每立方米的沙大约重 1.5 t，这堆沙大约重多少吨？
答案
12.56÷3.14÷2=2(米)
2×2×3.14×1.8÷3=7.536(立方米)
7.536×1.5=11.304(吨)
答：这堆沙大约重11.304吨。
解析
【分析】
要计算这堆沙的重量，需先求出沙堆的体积，再乘以每立方米沙的重量。首先根据底面周长，利用圆的周长公式反推求出底面半径；接着代入圆锥体积公式计算沙堆体积；最后用体积乘每立方米沙的重量得到总重量。具体思路：①由$C=2π r$推导半径$r=C÷(2π)$；②用圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算体积；③体积×每立方米沙的重量=总重量。
【解析】
1. 求底面半径：
$12.56÷3.14÷2=2$（米）
2. 计算圆锥沙堆的体积：
$\frac{1}{3}×3.14×2^2×1.8=\frac{1}{3}×3.14×4×1.8=7.536$（立方米）
3. 计算沙堆的重量：
$7.536×1.5=11.304$（吨）
答：这堆沙大约重11.304吨。
【答案】
这堆沙大约重11.304吨。
【知识点】
圆锥体积计算、圆的周长公式
【点评】
本题是圆锥体积的实际应用类题目，需要将几何公式与实际场景结合，熟练掌握圆的周长与半径的关系、圆锥体积公式即可解决，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
要计算这堆沙的重量，需先求出沙堆的体积，再乘以每立方米沙的重量。首先根据底面周长，利用圆的周长公式反推求出底面半径；接着代入圆锥体积公式计算沙堆体积；最后用体积乘每立方米沙的重量得到总重量。具体思路：①由$C=2π r$推导半径$r=C÷(2π)$；②用圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算体积；③体积×每立方米沙的重量=总重量。
【解析】
1. 求底面半径：
$12.56÷3.14÷2=2$（米）
2. 计算圆锥沙堆的体积：
$\frac{1}{3}×3.14×2^2×1.8=\frac{1}{3}×3.14×4×1.8=7.536$（立方米）
3. 计算沙堆的重量：
$7.536×1.5=11.304$（吨）
答：这堆沙大约重11.304吨。
【答案】
这堆沙大约重11.304吨。
【知识点】
圆锥体积计算、圆的周长公式
【点评】
本题是圆锥体积的实际应用类题目，需要将几何公式与实际场景结合，熟练掌握圆的周长与半径的关系、圆锥体积公式即可解决，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
2. 如图是一个无盖的圆柱形木桶，高 6 dm，木桶底部的铁箍长 18.84 dm。
(1)制作这个木桶至少用去木板多少平方分米？
(2)这个木桶能盛水多少升？(木板厚度忽略不计)
(1)制作这个木桶至少用去木板多少平方分米？
(2)这个木桶能盛水多少升？(木板厚度忽略不计)
答案
18.84÷3.14÷2=3(分米)
3×3×3.14+3×2×3.14×6=141.3(平方分米)
答：制作这个木桶至少用去木板141.3平方分米。
3×3×3.14×6=169.56(升) 答：这个木桶能盛水169.56升。
3×3×3.14×6=169.56(升) 答：这个木桶能盛水169.56升。
解析
【分析】
这道题分为两个小问题，我们逐个分析：
1. 对于制作无盖木桶所需木板面积，因为木桶无盖，所以实际是求圆柱的侧面积加上一个底面积。首先根据底部铁箍的长度（即底面周长），利用圆的周长公式求出底面半径，再分别计算底面积和侧面积，最后将两者相加得到总面积。
2. 求木桶盛水量，本质是求圆柱的容积，由于木板厚度忽略不计，容积等于圆柱体积，用底面积乘高计算即可，最后注意单位换算，1立方分米=1升。
【解析】
(1) ① 求底面半径：
已知底面周长$C=18.84\mathrm{dm}$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r = C÷(2π)$，代入数值：
$18.84÷3.14÷2=3(\mathrm{dm})$
② 计算底面积：
根据圆的面积公式$S_{底}=π r^2$，可得：
$3.14×3^2=28.26(\mathrm{dm}^2)$
③ 计算侧面积：
圆柱侧面积公式为$S_{侧}=C× h$（$h$为圆柱的高），代入数值：
$18.84×6=113.04(\mathrm{dm}^2)$
④ 计算总面积：
$28.26+113.04=141.3(\mathrm{dm}^2)$
答：制作这个木桶至少用去木板141.3平方分米。
(2) 计算木桶容积：
根据圆柱体积公式$V=S_{底}× h$，代入数值：
$3.14×3^2×6=169.56(\mathrm{dm}^3)$
因为$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{升}$，所以$169.56\mathrm{dm}^3=169.56\mathrm{升}$
答：这个木桶能盛水169.56升。
【答案】
(1) 141.3平方分米；
(2) 169.56升。
【知识点】
无盖圆柱表面积、圆柱体积（容积）
【点评】
本题考查圆柱表面积和体积的实际应用，核心是明确无盖木桶的表面积组成，以及容积与体积的等价关系，需要熟练运用圆的周长、面积公式和圆柱侧面积、体积公式进行计算，注重细节和单位换算。
【难度系数】
0.6
这道题分为两个小问题，我们逐个分析：
1. 对于制作无盖木桶所需木板面积，因为木桶无盖，所以实际是求圆柱的侧面积加上一个底面积。首先根据底部铁箍的长度（即底面周长），利用圆的周长公式求出底面半径，再分别计算底面积和侧面积，最后将两者相加得到总面积。
2. 求木桶盛水量，本质是求圆柱的容积，由于木板厚度忽略不计，容积等于圆柱体积，用底面积乘高计算即可，最后注意单位换算，1立方分米=1升。
【解析】
(1) ① 求底面半径：
已知底面周长$C=18.84\mathrm{dm}$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r = C÷(2π)$，代入数值：
$18.84÷3.14÷2=3(\mathrm{dm})$
② 计算底面积：
根据圆的面积公式$S_{底}=π r^2$，可得：
$3.14×3^2=28.26(\mathrm{dm}^2)$
③ 计算侧面积：
圆柱侧面积公式为$S_{侧}=C× h$（$h$为圆柱的高），代入数值：
$18.84×6=113.04(\mathrm{dm}^2)$
④ 计算总面积：
$28.26+113.04=141.3(\mathrm{dm}^2)$
答：制作这个木桶至少用去木板141.3平方分米。
(2) 计算木桶容积：
根据圆柱体积公式$V=S_{底}× h$，代入数值：
$3.14×3^2×6=169.56(\mathrm{dm}^3)$
因为$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{升}$，所以$169.56\mathrm{dm}^3=169.56\mathrm{升}$
答：这个木桶能盛水169.56升。
【答案】
(1) 141.3平方分米；
(2) 169.56升。
【知识点】
无盖圆柱表面积、圆柱体积（容积）
【点评】
本题考查圆柱表面积和体积的实际应用，核心是明确无盖木桶的表面积组成，以及容积与体积的等价关系，需要熟练运用圆的周长、面积公式和圆柱侧面积、体积公式进行计算，注重细节和单位换算。
【难度系数】
0.6
3. 一个圆柱形油桶，从里面测量，底面半径是 20 cm，高是 3 dm。这个油桶的容积是多少毫升？
答案
20厘米=2分米
3.14×2×2×3=37.68(立方分米)
37.68立方分米=37680毫升
答：这个油桶的容积是37680毫升。
解析
【分析】
要计算圆柱形油桶的容积，需明确圆柱容积的计算方法和体积公式一致，即容积=底面积×高。首先要统一单位，题目中底面半径单位是厘米，高是分米，先将半径单位转换为分米，避免单位不统一导致计算错误；接着根据圆的面积公式算出底面积，再乘以高得到容积的立方分米数，最后将立方分米转换为毫升（1立方分米=1000毫升）。
【解析】
1. 单位换算：将底面半径的单位转换为分米，$20$厘米$=2$分米。
2. 计算圆柱容积：根据圆柱容积公式$V = π r^2 h$，代入数据计算：
$3.14×2^2×3 = 3.14×4×3 = 37.68$（立方分米）
3. 单位转换：因为$1$立方分米$=1000$毫升，所以$37.68×1000 = 37680$（毫升）
答：这个油桶的容积是37680毫升。
【答案】
37680毫升
【知识点】
圆柱容积计算、体积单位换算
【点评】
本题重点考查圆柱容积的计算及体积单位间的换算，解题核心是注意单位统一，牢记圆柱容积公式和单位换算进率，避免因单位问题出现计算失误。
【难度系数】
0.8
要计算圆柱形油桶的容积，需明确圆柱容积的计算方法和体积公式一致，即容积=底面积×高。首先要统一单位，题目中底面半径单位是厘米，高是分米，先将半径单位转换为分米，避免单位不统一导致计算错误；接着根据圆的面积公式算出底面积，再乘以高得到容积的立方分米数，最后将立方分米转换为毫升（1立方分米=1000毫升）。
【解析】
1. 单位换算：将底面半径的单位转换为分米，$20$厘米$=2$分米。
2. 计算圆柱容积：根据圆柱容积公式$V = π r^2 h$，代入数据计算：
$3.14×2^2×3 = 3.14×4×3 = 37.68$（立方分米）
3. 单位转换：因为$1$立方分米$=1000$毫升，所以$37.68×1000 = 37680$（毫升）
答：这个油桶的容积是37680毫升。
【答案】
37680毫升
【知识点】
圆柱容积计算、体积单位换算
【点评】
本题重点考查圆柱容积的计算及体积单位间的换算，解题核心是注意单位统一，牢记圆柱容积公式和单位换算进率，避免因单位问题出现计算失误。
【难度系数】
0.8
