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一、填空。
1. 680574是()位数,6在()位上,它的计数单位是();5在()位上,它的计数单位是(),表示5个()。
1. 680574是()位数,6在()位上,它的计数单位是();5在()位上,它的计数单位是(),表示5个()。
答案
6
十万
十万
百
百
百
十万
十万
百
百
百
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分步骤思考：首先通过数数字的个数确定该数的位数；然后依据数位顺序表，从右往左依次定位每个数字所在的数位，进而明确对应的计数单位以及数字所表示的意义。具体来说，先数680574的数字个数确定位数，再从右往左按个位、十位、百位、千位、万位、十万位的顺序，找到6和5的位置，对应得出它们的计数单位和表示的含义。
【解析】
1. 确定位数：数680574的数字个数，一共有6个数字，因此它是6位数。
2. 分析数字6：从右往左数数位，依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位，6在最左侧，即十万位上，对应的计数单位是十万。
3. 分析数字5：从右往左数第3位是百位，5在百位上，对应的计数单位是百，表示5个百。
【答案】
6；十万；十万；百；百；百
【知识点】
整数数位顺序、计数单位
【点评】
本题考查整数数位与计数单位的基础知识点，需要学生熟练掌握数位顺序表，明确不同数位对应的计数单位及数字表示的意义，是巩固整数数位认知的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以分步骤思考：首先通过数数字的个数确定该数的位数；然后依据数位顺序表，从右往左依次定位每个数字所在的数位，进而明确对应的计数单位以及数字所表示的意义。具体来说，先数680574的数字个数确定位数，再从右往左按个位、十位、百位、千位、万位、十万位的顺序，找到6和5的位置，对应得出它们的计数单位和表示的含义。
【解析】
1. 确定位数：数680574的数字个数，一共有6个数字，因此它是6位数。
2. 分析数字6：从右往左数数位，依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位，6在最左侧，即十万位上，对应的计数单位是十万。
3. 分析数字5：从右往左数第3位是百位，5在百位上，对应的计数单位是百，表示5个百。
【答案】
6；十万；十万；百；百；百
【知识点】
整数数位顺序、计数单位
【点评】
本题考查整数数位与计数单位的基础知识点，需要学生熟练掌握数位顺序表，明确不同数位对应的计数单位及数字表示的意义，是巩固整数数位认知的基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 最小的自然数是(),48是由()个一组成的。
答案
0
48
48
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：
1. 对于“最小的自然数是多少”，需要回忆自然数的定义，现行数学教材中明确规定自然数从0开始，所以最小的自然数是0；
2. 对于“48是由多少个一组成”，我们可以从数的组成角度理解，一个数的数值就等于它包含的一的个数，48是48个1相加的结果，所以它由48个一组成。
【解析】
1. 根据自然数的定义，自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，从0开始依次为0、1、2、3……，因此最小的自然数是0；
2. 因为1×48=48，即48个1相加的和是48，所以48是由48个一组成的。
【答案】
0；48
【知识点】
自然数的定义；数的组成
【点评】
本题属于低年级数学基础题型，主要考查对自然数概念和数的组成的基本认知，是构建整数认知体系的基础内容，需要学生牢记相关定义。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以分两步思考：
1. 对于“最小的自然数是多少”，需要回忆自然数的定义，现行数学教材中明确规定自然数从0开始，所以最小的自然数是0；
2. 对于“48是由多少个一组成”，我们可以从数的组成角度理解，一个数的数值就等于它包含的一的个数，48是48个1相加的结果，所以它由48个一组成。
【解析】
1. 根据自然数的定义，自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，从0开始依次为0、1、2、3……，因此最小的自然数是0；
2. 因为1×48=48，即48个1相加的和是48，所以48是由48个一组成的。
【答案】
0；48
【知识点】
自然数的定义；数的组成
【点评】
本题属于低年级数学基础题型，主要考查对自然数概念和数的组成的基本认知，是构建整数认知体系的基础内容，需要学生牢记相关定义。
【难度系数】
0.9
3. 2095200读作(),省略万位后面的尾数约是()万。
答案
二百零九万五千二百
210
210
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：
1. 读数：先对数字进行分级，从右往左每四位为一级，分成个级和万级，然后从高位到低位依次读出每一级的数，注意万级读完要加“万”字，每级中间的0要读出来，末尾的0不读。
2. 省略万位后面的尾数求近似数：找到万位后面的千位数字，根据四舍五入法，若千位数字≥5则向万位进1，再舍去万位后面的数并加上“万”字；若千位数字＜5则直接舍去万位后面的数并加“万”字。
【解析】
1. 读数：将2095200从右往左分级，得到209|5200，万级是209，读作“二百零九万”，个级是5200，读作“五千二百”，合起来就是二百零九万五千二百。
2. 省略万位后面的尾数：找到千位数字是5，5≥5，向万位进1，209+1=210，所以省略万位后面的尾数约是210万。
【答案】
二百零九万五千二百；210
【知识点】
整数的读法；整数的近似数
【点评】
本题考查整数的读法和求近似数的方法，读数时关键是正确分级，注意0的读法；求近似数要准确运用四舍五入法，找准要判断的数位。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，分两步思考：
1. 读数：先对数字进行分级，从右往左每四位为一级，分成个级和万级，然后从高位到低位依次读出每一级的数，注意万级读完要加“万”字，每级中间的0要读出来，末尾的0不读。
2. 省略万位后面的尾数求近似数：找到万位后面的千位数字，根据四舍五入法，若千位数字≥5则向万位进1，再舍去万位后面的数并加上“万”字；若千位数字＜5则直接舍去万位后面的数并加“万”字。
【解析】
1. 读数：将2095200从右往左分级，得到209|5200，万级是209，读作“二百零九万”，个级是5200，读作“五千二百”，合起来就是二百零九万五千二百。
2. 省略万位后面的尾数：找到千位数字是5，5≥5，向万位进1，209+1=210，所以省略万位后面的尾数约是210万。
【答案】
二百零九万五千二百；210
【知识点】
整数的读法；整数的近似数
【点评】
本题考查整数的读法和求近似数的方法，读数时关键是正确分级，注意0的读法；求近似数要准确运用四舍五入法，找准要判断的数位。
【难度系数】
0.9
4. 一个数由3个亿、4个千万、9个百万、8个万和6个千组成,这个数是(),改写成用“万”作单位的数是(),省略亿位后面的尾数约是()亿。
答案
349086000
34908.6万
3
34908.6万
3
解析
【分析】
我们可以分三步来解题：
1. 写数：根据数的组成确定各数位上的数字，3个亿对应亿位是3，4个千万对应千万位是4，9个百万对应百万位是9，8个万对应万位是8，6个千对应千位是6，其余数位没有计数单位就用0占位，从高位到低位依次写出这个数。
2. 改写成“万”作单位的数：找到万位，在万位右下角点小数点，去掉末尾的0后加上“万”字即可。
3. 省略亿位后面的尾数：看千万位上的数字，依据四舍五入法，千万位是4，小于5则舍去亿位后面的尾数，得到近似数。
【解析】
1. 写数：
按照数位顺序，亿位写3，千万位写4，百万位写9，十万位写0，万位写8，千位写6，百位、十位、个位都写0，得到这个数是349086000。
2. 改写成用“万”作单位的数：
将349086000的小数点向左移动四位，得到34908.6，再加上“万”字，即34908.6万。
3. 省略亿位后面的尾数：
观察千万位数字是4，4＜5，根据四舍五入法舍去亿位后面的尾数，约是3亿。
【答案】
349086000；34908.6万；3
【知识点】
数的组成、数的改写、近似数求法
【点评】
本题考查整数的组成、改写及近似数的求法，需要学生熟悉数位顺序表，掌握四舍五入的规则，属于整数知识的基础应用题型，有助于巩固整数相关的核心概念。
【难度系数】
0.8
我们可以分三步来解题：
1. 写数：根据数的组成确定各数位上的数字，3个亿对应亿位是3，4个千万对应千万位是4，9个百万对应百万位是9，8个万对应万位是8，6个千对应千位是6，其余数位没有计数单位就用0占位，从高位到低位依次写出这个数。
2. 改写成“万”作单位的数：找到万位，在万位右下角点小数点，去掉末尾的0后加上“万”字即可。
3. 省略亿位后面的尾数：看千万位上的数字，依据四舍五入法，千万位是4，小于5则舍去亿位后面的尾数，得到近似数。
【解析】
1. 写数：
按照数位顺序，亿位写3，千万位写4，百万位写9，十万位写0，万位写8，千位写6，百位、十位、个位都写0，得到这个数是349086000。
2. 改写成用“万”作单位的数：
将349086000的小数点向左移动四位，得到34908.6，再加上“万”字，即34908.6万。
3. 省略亿位后面的尾数：
观察千万位数字是4，4＜5，根据四舍五入法舍去亿位后面的尾数，约是3亿。
【答案】
349086000；34908.6万；3
【知识点】
数的组成、数的改写、近似数求法
【点评】
本题考查整数的组成、改写及近似数的求法，需要学生熟悉数位顺序表，掌握四舍五入的规则，属于整数知识的基础应用题型，有助于巩固整数相关的核心概念。
【难度系数】
0.8
5. 海南全省陆地(主要包括海南岛和西沙、中沙、南沙群岛)总面积三万五千四百平方千米,写作()平方千米,省略万位后面的尾数约是()万平方千米。
答案
35400
4
4
解析
【分析】
要解决这道题，我们分两步思考：
1. 写数时，依据数位顺序表从高位到低位依次书写，三万五千四百的万位是3，千位是5，百位是4，十位和个位没有计数单位，用0补足即可写出该数。
2. 省略万位后面的尾数求近似数时，需看千位上的数字，根据“四舍五入”法判断是否向万位进1。本题千位是5，满5要向万位进1，再舍去万位后面的尾数得到近似数。
【解析】
1. 整数写法：从高位到低位一级一级写，哪一位无单位就写0。三万五千四百中万级为3，个级为5400，因此写作35400。
2. 求近似数：省略万位后面的尾数看千位，千位是5，根据“四舍五入”向万位进1，3+1=4，所以约是4万平方千米。
【答案】
35400；4
【知识点】
整数的写法、整数的近似数
【点评】
本题考查整数写法与“四舍五入”求近似数的方法，需掌握数位顺序和“四舍五入”规则，写数时注意缺位用0补足。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们分两步思考：
1. 写数时，依据数位顺序表从高位到低位依次书写，三万五千四百的万位是3，千位是5，百位是4，十位和个位没有计数单位，用0补足即可写出该数。
2. 省略万位后面的尾数求近似数时，需看千位上的数字，根据“四舍五入”法判断是否向万位进1。本题千位是5，满5要向万位进1，再舍去万位后面的尾数得到近似数。
【解析】
1. 整数写法：从高位到低位一级一级写，哪一位无单位就写0。三万五千四百中万级为3，个级为5400，因此写作35400。
2. 求近似数：省略万位后面的尾数看千位，千位是5，根据“四舍五入”向万位进1，3+1=4，所以约是4万平方千米。
【答案】
35400；4
【知识点】
整数的写法、整数的近似数
【点评】
本题考查整数写法与“四舍五入”求近似数的方法，需掌握数位顺序和“四舍五入”规则，写数时注意缺位用0补足。
【难度系数】
0.9
6. 你知道成语“南辕北辙”吗? 它的意思是心想往南走,而车子却向北行驶。如果将车子向南行驶10 km记作+10 km,那么-5 km表示()。
答案
向北行驶5km
解析
【分析】
首先要明确正负数是用来表示具有相反意义的量。题目中规定了向南行驶的距离用正数表示，那么与向南相反的方向就是向北，负号就对应向北行驶的方向，据此就能判断-5km的实际含义。
【解析】
根据题意，向南行驶记作正数，那么向北行驶就记作负数。因此-5km表示向北行驶5km。
【答案】
向北行驶5km
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题考查正负数在实际生活中的应用，关键是理解相反意义的量的规定，只要明确正方向对应的含义，就能快速判断负数代表的实际意义，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9
首先要明确正负数是用来表示具有相反意义的量。题目中规定了向南行驶的距离用正数表示，那么与向南相反的方向就是向北，负号就对应向北行驶的方向，据此就能判断-5km的实际含义。
【解析】
根据题意，向南行驶记作正数，那么向北行驶就记作负数。因此-5km表示向北行驶5km。
【答案】
向北行驶5km
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题考查正负数在实际生活中的应用，关键是理解相反意义的量的规定，只要明确正方向对应的含义，就能快速判断负数代表的实际意义，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9
二、在333中,写出每个“3”所表示的含义。从三百三十三开始数,一直数到一千。你会怎样数?请描述你的方法。
答案
在333中，从右往左数，第一个“3”在个位上，表示3个一；第二个“3”在十位上，表示3个十；第三个“3”在百位上，表示3个百。从三百三十三数到一千的方法：先从333开始一个一个数到400，再一百一百地数到900，最后从900一个一个数到1000。
解析
【分析】
这道题分为两个部分，第一部分是理解333中每个“3”的含义，需要先明确数位顺序：从右往左依次是个位、十位、百位，每个数位上的数字表示对应计数单位的个数，所以要逐个确定每个“3”所在的数位，再写出它表示的意义。第二部分是从333数到一千，为了更高效地数数，我们可以结合整百数的特点，先从333一个一个数到最近的整百数400，再一百一百地数到900，最后从900一个一个数到1000，这样既清晰又不容易出错。
【解析】
1. 分析333中每个“3”的含义：
从右往左数，第一个“3”位于个位，个位的计数单位是“一”，所以表示3个一；
第二个“3”位于十位，十位的计数单位是“十”，所以表示3个十；
第三个“3”位于百位，百位的计数单位是“百”，所以表示3个百。
2. 从333数到一千的方法：
第一步：从333开始，一个一个地数，数到400（如333、334、335……400）；
第二步：从400开始，一百一百地数，数到900（如400、500、600……900）；
第三步：从900开始，一个一个地数，数到1000（如900、901、902……1000）。
【答案】
在333中，从右往左数，第一个“3”在个位上，表示3个一；第二个“3”在十位上，表示3个十；第三个“3”在百位上，表示3个百。从三百三十三数到一千的方法：先从333开始一个一个数到400，再一百一百地数到900，最后从900一个一个数到1000。
【知识点】
1. 数位与计数单位
2. 数的数数策略
【点评】
本题考查了整数数位的意义和数数的灵活方法，既帮助学生巩固了数位与计数单位的对应关系，又引导学生学会根据数的特点选择高效的数数方式，提升对数的顺序的理解。
【难度系数】
0.8
这道题分为两个部分，第一部分是理解333中每个“3”的含义，需要先明确数位顺序：从右往左依次是个位、十位、百位，每个数位上的数字表示对应计数单位的个数，所以要逐个确定每个“3”所在的数位，再写出它表示的意义。第二部分是从333数到一千，为了更高效地数数，我们可以结合整百数的特点，先从333一个一个数到最近的整百数400，再一百一百地数到900，最后从900一个一个数到1000，这样既清晰又不容易出错。
【解析】
1. 分析333中每个“3”的含义：
从右往左数，第一个“3”位于个位，个位的计数单位是“一”，所以表示3个一；
第二个“3”位于十位，十位的计数单位是“十”，所以表示3个十；
第三个“3”位于百位，百位的计数单位是“百”，所以表示3个百。
2. 从333数到一千的方法：
第一步：从333开始，一个一个地数，数到400（如333、334、335……400）；
第二步：从400开始，一百一百地数，数到900（如400、500、600……900）；
第三步：从900开始，一个一个地数，数到1000（如900、901、902……1000）。
【答案】
在333中，从右往左数，第一个“3”在个位上，表示3个一；第二个“3”在十位上，表示3个十；第三个“3”在百位上，表示3个百。从三百三十三数到一千的方法：先从333开始一个一个数到400，再一百一百地数到900，最后从900一个一个数到1000。
【知识点】
1. 数位与计数单位
2. 数的数数策略
【点评】
本题考查了整数数位的意义和数数的灵活方法，既帮助学生巩固了数位与计数单位的对应关系，又引导学生学会根据数的特点选择高效的数数方式，提升对数的顺序的理解。
【难度系数】
0.8
三、在一个每档10颗珠子的计数器上,给一个数加一颗珠子后,得到的数是1000。原来这个数可能是多少?
答案
原来的数可能是999、990或900。因为加一颗珠子后是1000，若在个位加1则原数为999；在十位加1则原数为990；在百位加1则原数为900。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从“加一颗珠子后得到1000”的结果倒推原数：首先明确计数器每档10颗珠子，加珠子后需通过进位才能得到四位数1000，因此要分三种情况讨论珠子添加的数位：
1. 若珠子加在个位：个位加1后变为0，说明原数个位是9，且加1后个位满十向十位进1，十位满十向百位进1，百位满十向千位进1得到1000，因此原数的十位、百位也必须是9；
2. 若珠子加在十位：十位加1后变为0，说明原数十位是9，加1后十位满十向百位进1，百位满十向千位进1得到1000，此时原数的个位是0，百位是9；
3. 若珠子加在百位：百位加1后变为0，说明原数百位是9，加1后百位满十向千位进1得到1000，此时原数的十位、个位都是0。
通过这三种情况的分析，就能找出所有可能的原数。
【解析】
分三种情况计算原数：
1. 珠子加在个位时：原数 = 1000 - 1 = 999；
2. 珠子加在十位时：原数 = 1000 - 10 = 990；
3. 珠子加在百位时：原数 = 1000 - 100 = 900。
【答案】
999、990或900
【知识点】
万以内数的认识、进位加法、计数器使用
【点评】
本题考查了对计数器数位和进位加法的理解，需要通过分情况讨论找出所有可能的原数，能锻炼学生的逻辑思维和分类思考能力，解题时要注意考虑全面，避免遗漏情况。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以从“加一颗珠子后得到1000”的结果倒推原数：首先明确计数器每档10颗珠子，加珠子后需通过进位才能得到四位数1000，因此要分三种情况讨论珠子添加的数位：
1. 若珠子加在个位：个位加1后变为0，说明原数个位是9，且加1后个位满十向十位进1，十位满十向百位进1，百位满十向千位进1得到1000，因此原数的十位、百位也必须是9；
2. 若珠子加在十位：十位加1后变为0，说明原数十位是9，加1后十位满十向百位进1，百位满十向千位进1得到1000，此时原数的个位是0，百位是9；
3. 若珠子加在百位：百位加1后变为0，说明原数百位是9，加1后百位满十向千位进1得到1000，此时原数的十位、个位都是0。
通过这三种情况的分析，就能找出所有可能的原数。
【解析】
分三种情况计算原数：
1. 珠子加在个位时：原数 = 1000 - 1 = 999；
2. 珠子加在十位时：原数 = 1000 - 10 = 990；
3. 珠子加在百位时：原数 = 1000 - 100 = 900。
【答案】
999、990或900
【知识点】
万以内数的认识、进位加法、计数器使用
【点评】
本题考查了对计数器数位和进位加法的理解，需要通过分情况讨论找出所有可能的原数，能锻炼学生的逻辑思维和分类思考能力，解题时要注意考虑全面，避免遗漏情况。
【难度系数】
0.6
四、远古时期,人们通过“结绳计数”来记录数量。如图,在排列好的绳子上从右到左依次打结,如果满八进1,那么图中绳子上的结表示的数是多少? 请写出你思考的过程。
答案
假设从右到左绳子结数为3、2、1（8⁰、8¹、8²位），计算：3×1+2×8+1×64=3+16+64=83，故表示的数是83。
解析
【分析】
首先要理解“满八进1”的规则，这相当于八进制计数，需将其转换为十进制数。先确定从右到左的绳子对应的数位：最右边的绳子是8⁰位，每1个结代表1个单位，中间的绳子是8¹位，每1个结代表8个单位，最左边的绳子是8²位，每1个结代表64个单位。再数出每根绳子的结数，从右到左依次是3个、2个、1个，最后用每个数位的结数乘以对应数位的权重，相加后得到对应的十进制数。
【解析】
根据“满八进1”的规则，从右到左的数位依次为8⁰、8¹、8²：
1. 最右边绳子，即8⁰位：3个结，对应数值为 $3 × 8^0 = 3 × 1 = 3$
2. 中间绳子，即8¹位：2个结，对应数值为 $2 × 8^1 = 2 × 8 = 16$
3. 最左边绳子，即8²位：1个结，对应数值为 $1 × 8^2 = 1 × 64 = 64$
将各数位的数值相加：$3 + 16 + 64 = 83$
【答案】
83
【知识点】
八进制转十进制，结绳计数原理
【点评】
本题结合远古结绳计数的背景，考查进制转换知识，需要学生理解“满八进一”的计数规则，明确不同位置的数位权重，通过乘加运算完成进制转换，有助于提升学生对计数规则的理解和运算能力。
【难度系数】
0.6
首先要理解“满八进1”的规则，这相当于八进制计数，需将其转换为十进制数。先确定从右到左的绳子对应的数位：最右边的绳子是8⁰位，每1个结代表1个单位，中间的绳子是8¹位，每1个结代表8个单位，最左边的绳子是8²位，每1个结代表64个单位。再数出每根绳子的结数，从右到左依次是3个、2个、1个，最后用每个数位的结数乘以对应数位的权重，相加后得到对应的十进制数。
【解析】
根据“满八进1”的规则，从右到左的数位依次为8⁰、8¹、8²：
1. 最右边绳子，即8⁰位：3个结，对应数值为 $3 × 8^0 = 3 × 1 = 3$
2. 中间绳子，即8¹位：2个结，对应数值为 $2 × 8^1 = 2 × 8 = 16$
3. 最左边绳子，即8²位：1个结，对应数值为 $1 × 8^2 = 1 × 64 = 64$
将各数位的数值相加：$3 + 16 + 64 = 83$
【答案】
83
【知识点】
八进制转十进制，结绳计数原理
【点评】
本题结合远古结绳计数的背景，考查进制转换知识，需要学生理解“满八进一”的计数规则，明确不同位置的数位权重，通过乘加运算完成进制转换，有助于提升学生对计数规则的理解和运算能力。
【难度系数】
0.6
