8. 某经销商销售甲、乙两种型号的电风扇,每台进价分别为160元和120元,近两周的销售情况如下表所示.

(备注:进价、售价均保持不变,利润$=$销售收入$-$进货成本.)
(1)求甲、乙两种型号电风扇的销售单价.
(2)若经销商准备用不多于7 500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台,求乙型号电风扇至少要采购多少台?
(3)在题(2)的条件下,销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标?若能,给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
(备注:进价、售价均保持不变,利润$=$销售收入$-$进货成本.)
(1)求甲、乙两种型号电风扇的销售单价.
(2)若经销商准备用不多于7 500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台,求乙型号电风扇至少要采购多少台?
(3)在题(2)的条件下,销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标?若能,给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
答案
8. (1)设甲型号电风扇的销售单价为$x$元,乙型号电风扇的销售单价为$y$元.
根据题意,得$\begin{cases}3x+4y=1200,\\5x+6y=1900.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=200,\\y=150.\end{cases}$
答:甲、乙两种型号电风扇的销售单价分别为200元和150元.
(2)设采购甲型号电风扇$a$台,则采购乙型号电风扇$(50-a)$台.
根据题意,得$160a+120(50-a)≤7500$,解得$a≤37\dfrac{1}{2}$.
因为$a$为整数,所以$a$的最大值是37,$50-a=50-37=13$.
答:乙型号电风扇至少要采购13台.
(3)根据题意,得$(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850$.
解得$a>35$.
由题(2)知$a≤37$,
所以$a$的值为36,37.
销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标,采购方案如下.
方案1:当$a=36$时,采购甲型号电风扇36台,采购乙型号电风扇14台.
方案2:当$a=37$时,采购甲型号电风扇37台,采购乙型号电风扇13台.
根据题意,得$\begin{cases}3x+4y=1200,\\5x+6y=1900.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=200,\\y=150.\end{cases}$
答:甲、乙两种型号电风扇的销售单价分别为200元和150元.
(2)设采购甲型号电风扇$a$台,则采购乙型号电风扇$(50-a)$台.
根据题意,得$160a+120(50-a)≤7500$,解得$a≤37\dfrac{1}{2}$.
因为$a$为整数,所以$a$的最大值是37,$50-a=50-37=13$.
答:乙型号电风扇至少要采购13台.
(3)根据题意,得$(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850$.
解得$a>35$.
由题(2)知$a≤37$,
所以$a$的值为36,37.
销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标,采购方案如下.
方案1:当$a=36$时,采购甲型号电风扇36台,采购乙型号电风扇14台.
方案2:当$a=37$时,采购甲型号电风扇37台,采购乙型号电风扇13台.
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