1. 学校蓝印花布扎染课分为“教师指导”“学生创作”“师生评价”三大环节，总时长为$\frac{4}{3}$小时。“教师指导”时长占总时长的$\frac{1}{4}$，“学生创作”时长占剩下时长的$\frac{1}{2}$，“师生评价”时长占总时长的几分之几？先画一画，再计算。

1. 首先画线段图：
画一条线段表示总时长$\frac{4}{3}$小时。
把线段平均分成$4$份，其中$1$份表示“教师指导”时长（占总时长的$\frac{1}{4}$）。
剩下的部分再平均分成$2$份，其中$1$份表示“学生创作”时长（占剩下时长的$\frac{1}{2}$）。
2. 然后计算：
先求“教师指导”时长：
“教师指导”时长占总时长的$\frac{1}{4}$。
再求“学生创作”时长占总时长的比例：
剩下时长占总时长的$1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
“学生创作”时长占剩下时长的$\frac{1}{2}$，那么“学生创作”时长占总时长的$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$。
最后求“师生评价”时长占总时长的比例：
把总时长看作单位“$1$”，则“师生评价”时长占总时长的$1-\frac{1}{4}-\frac{3}{8}$。
先通分，$1=\frac{8}{8}$，$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$。
所以$1 - \frac{1}{4}-\frac{3}{8}=\frac{8}{8}-\frac{2}{8}-\frac{3}{8}$。
根据同分母分数减法法则$a/b - c/b=(a - c)/b$（$b≠0$），这里$a = 8$，$c_1 = 2$，$c_2 = 3$，$b = 8$，则$\frac{8}{8}-\frac{2}{8}-\frac{3}{8}=\frac{8-(2 + 3)}{8}=\frac{8 - 5}{8}=\frac{3}{8}$。
答：“师生评价”时长占总时长的$\frac{3}{8}$。

【解析】
首先，把总时长看作单位“$1$”。
“教师指导”时长占总时长的$\frac{1}{4}$，那么剩下的时长为$1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
“学生创作”时长占剩下时长的$\frac{1}{2}$，即$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$。
最后求“师生评价”时长占总时长的比例，用单位“$1$”减去“教师指导”和“学生创作”所占的比例，$1-\frac{1}{4}-\frac{3}{8}$
$=\frac{8}{8}-\frac{2}{8}-\frac{3}{8}$
$=\frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
分数的意义、分数乘法、分数减法
【点评】
本题通过对不同环节时长占比的分析计算，考查学生对分数相关知识的综合运用能力，解题关键是明确各部分与整体的关系。
【难度系数】
0.6

2. 小明从家去学校，走到全程的$\frac{3}{4}$时是公园，从学校回家，走到全程的$\frac{4}{5}$时是体育馆，体育馆与公园之间的距离占全程的几分之几？

解：把全程看作单位“$1$”。
从家到学校，公园距离家$\frac{3}{4}$；从学校回家，体育馆距离学校$\frac{4}{5}$，那么体育馆距离家$1 - \frac{4}{5}=\frac{1}{5}$。
体育馆与公园之间的距离占全程：$\frac{3}{4}-\frac{1}{5}$
$=\frac{15}{20}-\frac{4}{20}$
$=\frac{11}{20}$
答：体育馆与公园之间的距离占全程的$\frac{11}{20}$。

3. 把$\frac{2020}{2021}$、$\frac{2021}{2022}$、$\frac{2022}{2023}$、$\frac{2023}{2024}$这四个分数按从小到大的顺序排列。

3. $ 1 - \frac{2020}{2021} = \frac{1}{2021} $ $ 1 - \frac{2021}{2022} = \frac{1}{2022} $ $ 1 - \frac{2022}{2023} = \frac{1}{2023} $ $ 1 - \frac{2023}{2024} = \frac{1}{2024} $ 因为 $ \frac{1}{2021} ＞ \frac{1}{2022} ＞ \frac{1}{2023} ＞ \frac{1}{2024} $，所以 $ \frac{2020}{2021} ＜ \frac{2021}{2022} ＜ \frac{2022}{2023} ＜ \frac{2023}{2024} $

4.(推理意识)妈妈给小明一杯牛奶，小明分三次喝完，第一次喝了这杯牛奶的$\frac{1}{2}$，然后加满水；第二次喝了这杯牛奶的$\frac{3}{4}$，又加满水；第三次一饮而尽。小明喝的牛奶和水相比，()。

A.牛奶多
B.水多
C.一样多
D.无法确定

4. B 解析：本题可以分开计算，妈妈给了一杯牛奶，一共加了 $ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} $（杯）水，因为 $ \frac{5}{4} ＞ 1 $，所以喝的水多。本题还可以先求喝的液体总量是 $ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 1 = \frac{9}{4} $（杯），喝的牛奶量就是原来的 1 杯，故喝水量为 $ \frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4} $（杯）， $ \frac{5}{4} ＞ 1 $，故喝的水多。

5.(探索规律)相传古埃及人将分子是1的分数叫作埃及分数，即我们所说的分数单位。我们不妨做如下尝试：将一个埃及分数分解成若干个不相同的分子为1的分数之和。
观察：8的因数有1、2、4、8。
$\frac{1}{8}=\frac{1+2}{8×(1+2)}=\frac{1}{24}+\frac{2}{24}=\frac{1}{24}+\frac{1}{12}$
$\frac{1}{8}=\frac{1+2+4}{8×(1+2+4)}=\frac{1}{56}+\frac{2}{56}+\frac{4}{56}=\frac{1}{56}+\frac{1}{28}+\frac{1}{14}$
$\frac{1}{8}=\frac{1+2+4+8}{8×(1+2+4+8)}=\frac{1}{120}+\frac{2}{120}+\frac{4}{120}+\frac{8}{120}=\frac{1}{120}+\frac{1}{60}+\frac{1}{30}+\frac{1}{15}$
尝试：$\frac{1}{12}=\frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}=\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}$
$\frac{1}{12}=\frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}=\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}$
$\frac{1}{12}=\frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}=\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}$
$\frac{1}{12}=\frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}=\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}$
思路提示：一个数总是它的因数的整数倍，所以分子和分母先同时乘分母的因数相加的和，再约分即可。

5. $ \frac{1 + 2}{12×(1 + 2)} = \frac{1}{36} + \frac{1}{18} $ $ \frac{1 + 2 + 3}{12×(1 + 2 + 3)} = \frac{1}{72} + \frac{1}{36} + \frac{1}{24} $ $ \frac{1 + 2 + 3 + 4}{12×(1 + 2 + 3 + 4)} = \frac{1}{120} + \frac{1}{60} + \frac{1}{40} + \frac{1}{30} $ $ \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 6}{12×(1 + 2 + 3 + 4 + 6)} = \frac{1}{192} + \frac{1}{96} + \frac{1}{64} + \frac{1}{48} + \frac{1}{32} $ 解析：12 的因数有 1、2、3、4、6、12，故分子和分母可同时乘 $ (1 + 2) $， $ (1 + 2 + 3) $， $ (1 + 2 + 3 + 4) $， $ (1 + 2 + 3 + 4 + 6) $， $ (1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12) $。