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(1) 如图,把圆柱的侧面沿虚线展开,得到的平行四边形的底是()厘米。
A.$3π$
B.$6π$
C.$60π$
A.$3π$
B.$6π$
C.$60π$
答案
B
解析
圆柱侧面展开成平行四边形，平行四边形的底等于圆柱底面的周长。已知圆柱底面半径为3厘米，根据圆的周长公式$C=2π r$，计算得底面周长为$2×π×3=6π$厘米，即平行四边形的底是$6π$厘米。
(2) 一个圆柱和一个圆锥底面一样大,要使它们的体积相等,圆柱的高应该是圆锥高的()。
A.3倍
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
A.3倍
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
答案
B
解析
设圆柱和圆锥的底面积为$ S $，圆柱的高为$ h_1 $，圆锥的高为$ h_2 $。根据圆柱体积公式$ V_1=S h_1 $，圆锥体积公式$ V_2=\frac{1}{3}S h_2 $。因为两者体积相等，所以$ S h_1=\frac{1}{3}S h_2 $，两边同时除以$ S $，可得$ h_1=\frac{1}{3}h_2 $，即圆柱的高是圆锥高的$\frac{1}{3}$。
(3) 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱的$\frac{2}{3}$,如果圆柱体积是54立方厘米,那么圆锥的体积是()立方厘米。
A.12
B.18
C.27
A.12
B.18
C.27
答案
A
解析
1. 圆柱和圆锥底面直径相等，故底面积相等，设为$S$；设圆柱的高为$h$，则圆锥的高为$\frac{2}{3}h$。
2. 由圆柱体积公式得：$S×h=54$立方厘米。
3. 根据圆锥体积公式：$V_{圆锥}=\frac{1}{3}×S×\frac{2}{3}h=\frac{2}{9}×(S×h)$。
4. 代入$S×h=54$，计算得：$V_{圆锥}=\frac{2}{9}×54=12$立方厘米。
2. 由圆柱体积公式得：$S×h=54$立方厘米。
3. 根据圆锥体积公式：$V_{圆锥}=\frac{1}{3}×S×\frac{2}{3}h=\frac{2}{9}×(S×h)$。
4. 代入$S×h=54$，计算得：$V_{圆锥}=\frac{2}{9}×54=12$立方厘米。
(4) 如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形,那么这个圆柱的高与它的底面半径的比是()
A.$1:π$
B.$1:1$
C.$2π:1$
A.$1:π$
B.$1:1$
C.$2π:1$
答案
C
解析
设圆柱底面半径为r，由于圆柱侧面展开是正方形，所以圆柱的高等于底面周长。底面周长为2πr，即高h=2πr。则高与底面半径的比为h:r=2πr:r=2π:1。
(5) 等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥的高是9厘米,圆柱的高是()厘米。
A.27
B.18
C.3
A.27
B.18
C.3
答案
C
解析
根据圆柱体积公式$V=Sh$，圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$。已知圆柱和圆锥等底等体积，可得圆柱的高$h_{柱}=\frac{1}{3}h_{锥}$。将圆锥的高9厘米代入，计算得$h_{柱}=\frac{1}{3}×9=3$厘米。
(6) 如图,一个封闭的圆柱圆锥组合体里盛有一定量的水。如果把这个组合体倒过来,那么下面是圆柱上面是圆锥,求此时水的高度,下列算式错误的是()。
A.$12÷3×6$
B.$12÷3+2$
C.$(2×3+12)÷3$
D.$(6^{2}π×12÷3+6^{2}π×2)÷(6^{2}π)$
A.$12÷3×6$
B.$12÷3+2$
C.$(2×3+12)÷3$
D.$(6^{2}π×12÷3+6^{2}π×2)÷(6^{2}π)$
答案
A
解析
1. 等底的圆柱与圆锥，体积相同时，圆锥高度是圆柱的3倍，反之圆柱高度是圆锥的$\frac{1}{3}$。
2. 原水的体积为高12cm的圆锥体积加2cm高的圆柱体积，转化为等底圆柱的高度为$12÷3 + 2 = 6\,\mathrm{cm}$。
3. 分析选项：
A：$12÷3×6=24\,\mathrm{cm}$，不符合实际，错误；
B：$12÷3+2=6\,\mathrm{cm}$，正确；
C：$(2×3+12)÷3=6\,\mathrm{cm}$，正确；
D：通过总体积除以底面积计算高度，结果为6cm，正确。
2. 原水的体积为高12cm的圆锥体积加2cm高的圆柱体积，转化为等底圆柱的高度为$12÷3 + 2 = 6\,\mathrm{cm}$。
3. 分析选项：
A：$12÷3×6=24\,\mathrm{cm}$，不符合实际，错误；
B：$12÷3+2=6\,\mathrm{cm}$，正确；
C：$(2×3+12)÷3=6\,\mathrm{cm}$，正确；
D：通过总体积除以底面积计算高度，结果为6cm，正确。
