1. 把下列各数填在相应的圈内。
2 9 17 21 25 27 39 59 65 77 83 91
质数
合数

2、17、59、83
9、21、25、27、
39、65、77、91

(1) 一个质数有()个因数，它们分别是()和()。一个合数至少有()个因数。最小的合数是()，它的因数是()。

2
1
它本身
3
4
1、2、4

【解析】
根据质数与合数的定义：
1. 质数是大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，因此一个质数有2个因数，分别是1和它本身；
2. 合数是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，所以一个合数至少有3个因数；
3. 最小的合数是4，4能被1、2、4整除，它的因数是1、2、4。
【答案】
2；1；它本身；3；4；1、2、4
【知识点】
质数的定义；合数的定义；因数的概念
【点评】
本题考查质数、合数及因数的基础概念，属于数论入门知识，需准确牢记相关定义，是后续学习数论内容的基础。
【难度系数】
0.9

(2) ()既不是质数，也不是合数。()既是质数，又是偶数。

1
2

(3) 下列各组数中，全部是质数的在括号里画“√”。
①5 7 37 () ②7 17 27 ()
③2 3 5 () ④11 21 31 ()
⑤19 29 39 () ⑥41 51 61 ()

√
√

【解析】
根据质数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身外，没有其他因数的数为质数。逐一判断各组：
①5、7、37均只有1和自身两个因数，全是质数，括号画√；
②27的因数有1、3、9、27，是合数，该组不全是质数，不画√；
③2、3、5均只有1和自身两个因数，全是质数，括号画√；
④21的因数有1、3、7、21，是合数，该组不全是质数，不画√；
⑤39的因数有1、3、13、39，是合数，该组不全是质数，不画√；
⑥51的因数有1、3、17、51，是合数，该组不全是质数，不画√。
【答案】
①（√）；③（√）
【知识点】
质数的定义
【点评】
本题考查质数的判断，需准确掌握质数概念，注意识别易误判为质数的合数，提升对质数与合数的区分能力。
【难度系数】
0.6

(4) 在下面的括号里填上合适的质数，使等式成立。
6= () + () 8 = () + ()
14= () + () 18 = () + ()
20= () + () 21 = () + ()
25= () + () 30 = () + ()

3
3
3
5
3
11
5
13
7
13
2
19
2
23
11
19

3. 判断下列说法是否正确，正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。
(1) 一个非零自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ()
(2) 一个边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。 ()
(3) 7 的倍数都是合数。 ()
(4) 100 以内最大的质数是 91。 ()
(5) 除了 2 以外，其他质数都是奇数。 ()

×
√
×
×
√

【解析】
(1) 1是一个非零自然数，它既不是质数也不是合数，所以该说法错误。
(2) 正方形的周长=边长×4，若边长是质数，那么周长的因数除了1和它本身，还有边长和4，因此周长一定是合数，该说法正确。
(3) 7是7的倍数，但7是质数不是合数，所以该说法错误。
(4) 91=7×13，是合数，100以内最大的质数是97，所以该说法错误。
(5) 质数中只有2是偶数，其余质数都不能被2整除，都是奇数，该说法正确。
【答案】
(1) ×；(2) √；(3) ×；(4) ×；(5) √
【知识点】
奇数偶数的认识、质数合数的概念
【点评】
本题主要考查奇数、偶数、质数、合数的基本概念，需注意特殊数字（如1、2、7、91等）在概念中的例外情况，准确区分各类数的定义是解题关键。
【难度系数】
0.6