1. 在同一平面直角坐标系中,分别画出下列函数的图像:
(1) $y=3x^{2}$; (2) $y=-\frac{1}{3}x^{2}.$

解：
(1) 对于函数$y=3x^{2}$：
① 列表：
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|----|----|----|----|----|----|
| y | 12 | 3 | 0 | 3 | 12 |
② 在平面直角坐标系中描出点$(-2,12),(-1,3),(0,0),(1,3),(2,12)$；
③ 用光滑的曲线顺次连接各点，得到$y=3x^{2}$的图像，该图像开口向上，顶点为原点。
(2) 对于函数$y=-\frac{1}{3}x^{2}$：
① 列表：
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|----|----|----|----|----|----|----|----|
| y | -3 | $-\frac{4}{3}$ | $-\frac{1}{3}$ | 0 | $-\frac{1}{3}$ | $-\frac{4}{3}$ | -3 |
② 在平面直角坐标系中描出点$(-3,-3),(-2,-\frac{4}{3}),(-1,-\frac{1}{3}),(0,0),(1,-\frac{1}{3}),(2,-\frac{4}{3}),(3,-3)$；
③ 用光滑的曲线顺次连接各点，得到$y=-\frac{1}{3}x^{2}$的图像，该图像开口向下，顶点为原点。

2. 根据第1题所画的函数图像填空:
(1) 二次函数$y=3x^{2}$的图像的顶点坐标是,对称轴是,当$x=$时,函数值最,最值是;
(2) 二次函数$y=-\frac{1}{3}x^{2}$的图像的开口向,当$x=$时,函数值最,最值是,当$x＜0$时,二次函数$y=-\frac{1}{3}x^{2}$的值随自变量x的增大而.

解：
(1) 二次函数$y=3x^{2}$的图像的顶点坐标是$\boldsymbol{(0,0)}$,对称轴是$\boldsymbol{y轴}$(或直线$\boldsymbol{x=0}$),当$x=\boldsymbol{0}$时,函数值最$\boldsymbol{小}$,最$\boldsymbol{小}$值是$\boldsymbol{0}$;
(2) 二次函数$y=-\frac{1}{3}x^{2}$的图像的开口向$\boldsymbol{下}$,当$x=\boldsymbol{0}$时,函数值最$\boldsymbol{大}$,最$\boldsymbol{大}$值是$\boldsymbol{0}$,当$x＜0$时,二次函数$y=-\frac{1}{3}x^{2}$的值随自变量x的增大而$\boldsymbol{增大}$.

3. 不画图像,分别写出二次函数$y=-4x^{2}$和$y=\frac{1}{4}x^{2}$的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.

解：
对于二次函数$y=-4x^{2}$：
∵ $a=-4＜0$，
∴ 图像开口向下，
顶点坐标为$(0,0)$，
对称轴为直线$x=0$（或y轴）。
对于二次函数$y=\frac{1}{4}x^{2}$：
∵ $a=\frac{1}{4}＞0$，
∴ 图像开口向上，
顶点坐标为$(0,0)$，
对称轴为直线$x=0$（或y轴）。