5. 观察函数$y=x^{2}$的图像和函数$y=-x^{2}$的图像,写出它们的两个不同特征.

解：
1. 开口方向不同：函数$y=x^2$的图像开口向上，函数$y=-x^2$的图像开口向下；
2. 最值情况不同：函数$y=x^2$有最小值，最小值为0；函数$y=-x^2$有最大值，最大值为0。

6. 已知点$A$、$B$在二次函数$y=x^{2}$的图像上,并且$A$、$B$两点关于图像的对称轴对称.点$A$的坐标是$(-5,a)$,求$a$的值和点$B$的坐标.

解：
因为点$A(-5,a)$在二次函数$y=x^2$的图像上，
将$x=-5$代入$y=x^2$，得：
$a=(-5)^2=25$。
二次函数$y=x^2$的对称轴为直线$x=0$（即y轴），
因为点$A$、$B$关于该对称轴对称，
所以点$B$的横坐标为$5$，纵坐标为$25$，即点$B$的坐标为$(5,25)$。
答：$a$的值为25，点$B$的坐标为$(5,25)$。

7. 观察第4题的函数图像,回答下列问题：
(1) 当$0＜x＜2$时,求$y$的取值范围;
(2) 当$-3＜x＜2$时,求$y$的取值范围.

解：由第4题可知，二次函数为$y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4$，其图像开口向上，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,-4)$。
(1) 当$x=0$时，$y=0^2+2×0-3=-3$；
当$x=2$时，$y=2^2+2×2-3=5$。
因为在$x＞-1$时，$y$随$x$的增大而增大，且$0＜x＜2$在对称轴右侧，
所以当$0＜x＜2$时，$y$的取值范围是$-3＜y＜5$。
(2) 当$x=-1$时，$y$取得最小值$-4$；
当$x=-3$时，$y=(-3)^2+2×(-3)-3=0$；
当$x=2$时，$y=5$。
因为$-3＜x＜2$包含对称轴$x=-1$，且$5＞0$，
所以当$-3＜x＜2$时，$y$的取值范围是$-4≤y＜5$。

一个苹果从100 m高处落下,经过的路程s(m)与时间t(s)大致有下列关系：$s=5t^{2}.$
(1) 画出$s=5t^{2}$的图像；
(2) 根据图像,估计这个苹果从100 m高处落到地面所用的时间.

解：
(1) ① 列表：
| t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|----|----|----|----|----|----|
| s | 0 | 5 | 20 | 45 | 80 |
② 描点：在平面直角坐标系中，描出点$(0,0)$、$(1,5)$、$(2,20)$、$(3,45)$、$(4,80)$；
③ 连线：用平滑的曲线顺次连接以上各点，得到$s=5t^{2}(t≥0)$的图像。
(2) 当$s=100$时，代入$s=5t^{2}$，得：
$5t^{2}=100$
$t^{2}=20$
因为$t＞0$，所以$t=\sqrt{20}\approx4.5$
答：估计这个苹果从100 m高处落到地面所用的时间约为4.5 s。

例 画出二次函数$y=-2x^{2}$的图像,并说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解 (1) 列表:

(2) 描点:在平面直角坐标系中描出对应的点.
(3) 连线:用平滑曲线顺次连接所描的各点,得到二次函数$y=-2x^{2}$的图像(图5-4).

二次函数$y=-2x^{2}$的图像开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是$(0,0).$

解：
(1) 列表：
| $x$ | $···$ | $-2$ | $-\frac{3}{2}$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $\frac{3}{2}$ | $2$ | $···$ |
|-----|----------|------|---------------|------|-----|-----|---------------|-----|----------|
| $y$ | $···$ | $-8$ | $-\frac{9}{2}$ | $-2$ | $0$ | $-2$ | $-\frac{9}{2}$ | $-8$ | $···$ |
(2) 描点：在平面直角坐标系中描出对应的点。
(3) 连线：用平滑曲线顺次连接所描的各点，得到二次函数$y=-2x^2$的图像。
二次函数$y=-2x^2$的图像开口向下，对称轴是$y$轴，顶点坐标是$(0,0)$。